1、2019-2020学年重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1（4分）下列图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）若x1时，下列分式的值为0的是（）ABCD3（4分）木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（）A2B3C6D74（4分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B缩小2倍C改变原来的D不改变5（4分）下列等式成立的是（）A（a3b2）3a9b6B0.00
2、00282.8104Cx2+3x24x4D（a+b）（ab）b2a26（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A7B8C5D7或87（4分）如果（x1）（x+2）x2+px+q，那么p，q的值为（）Apl，q2Bp1，q2Cp1，q2Dp1，q28（4分）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若246，则1的大小为（）A14B16C90D449（4分）如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第个图形面积为2，第个图形的面积为6，第个图形的面积为12，那么第个图形面积为（）A42B56C72D9010（4分）如图，在ABC中
3、，ABAC，ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且DAE90，ADAE若C+BAC155，则EDC的度数为（）A20B20.5C21D2211（4分）若C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）个A2个B3个C4个D5个12（4分）如果关于x的不等式组的解集为x2，且关于x的分式方程+3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A9B8C7D0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（2）0|12018| 14（4分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，
4、记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为 15（4分）因式分解：4xx2 16（4分）如图，点M是AOB平分线上一点，AOB60，MEOA于E，OM3，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 17（4分）如图，ABC20，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD3，BE3，点M，N分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为 18（4分）张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡
5、每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡 只三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19（8分）解方程：120（8分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，ABCE，ACCD求证：BCED四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21（10分）计算：（1）化简：2x
6、（x21）y（x26x3y）3x2y（2）分解因式：6mn2m2n9n322（10分）先化简，再求值（），其中m，n满足m+n023（10分）国家统计局网站近日发布一组数据显示，2017年中国创新指数为196.3，比上年增长6.8%，测算结果表明，2017年，中国创新环境进一步优化，创新投入力度继续加大，创新产出持续提升，创新成效稳步增强，创新能力向高质量发展要求稳步迈进渝北区政府在创新环境建设中，拟对城区部分路段的人行道、绿化带、排水管道等公用设施更新改造现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作
7、只需20天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程总费用不超过143万元，则甲工程队至少工作多少天？24（10分）在等边ABC中，D是ABC内一点，且DADB，E为ABC外一点，连接BE交AC于F，BEBC，BD平分EBC，连接DE，CE，ADCE（1）求证：DACDBE；（2）若AB6，求BEC的面积25（10分）阅读并完成下列问题通过观察，发现方程：x+2+的解是：x12，x2；x+3+的解是：x13，x2；x+4+的解是：x14，x2；（1）观察方程的解，
8、猜想关于x的方程x+10+的解是 ；根据以上规律，猜想关于x的方程x+m+的解是 ；（2）利用上述规律解关于x的方程a+五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26（12分）如图，在RtBCD中，CBD90，BCBD，点A在CB的延长线上，且BABC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EFEA，交CD所在直线于点F（1）试求证图（1）中：BAEDEF；（2）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AEEF；（3）当点E在直线BD上移动时，在图（2）与图（3）中，分别猜想线段AE与EF有怎样的数量关系，并就图（
9、3）的猜想结果说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D2【解答】解：当x1时，0，故选：B3【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，52x5+23x7，故选：C4【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变故选：D5【解答】解：A、结果是a9b6，
10、故本选项符合题意；B、结果是2.8105，故本选项不符合题意；C、结果是4x2，故本选项不符合题意；D、结果是a2b2，故本选项不符合题意；故选：A6【解答】解：2是腰长时，能组成三角形，周长2+2+37，3是腰长时，能组成三角形，周长3+3+28，所以，它的周长是7或8故选：D7【解答】解：（x1）（x+2）x2+x2，又（x1）（x+2）x2+px+q，p1，q2，故选：A8【解答】解：如图，矩形的对边平行，2346，根据三角形外角性质，可得31+30，1463016，故选：B9【解答】解：第个图形的面积为1212cm2，第个图形的面积为2316cm2，第个图形的面积为34112cm2，第
11、个图形的面积为89172cm2，故选：C10【解答】解：ABAC，BC，B+C+BAC2C+BAC180，又C+BAC155，C25，DAE90，ADAE，AED45，EDCAEDC20，故选：A11【解答】解：如图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有2个故选：C12【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x2，得到2a42，解得：a1，分式方程去分母得：a+x23x9，解得：x，由分式方程有正整数解，得到0，且3，a1，3，5，则所有满足条件的整数a的和是7，故选：C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
12、请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13【解答】解：原式110故答案为：014【解答】解：如图ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案为：2015【解答】解：原式x（4x），故答案为：x（4x）16【解答】解：作MHOB于H，M是AOB平分线上一点，AOB60，AOM30，又MEOA，EM1.5，M是AOB平分线上一点，MEOA，MHOB，MHME1.5，则MP1.5，故答案为：MP1.517【解答】解：如图所示：作点D关于AB的对称点G，作
13、点E关于BC的对称点H，连接GH交AB于点M、交BC于点N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小根据对称的性质可知：DBBG3，GBEDBE20，BHBE3，HBDEBD20，GBH60，BGH是等边三角形，GHGBHB3，DM+MN+NE的最小值为3故答案为318【解答】解：设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100xy）只，依题意，得：5x+3y+（100xy）100，y25xx，y均为正整数，xy，且x+y20，x12，y4，100xy84故答案为：84三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对
14、应的位置上19【解答】解：去分母得：2x32x+2，解得：x，经检验x是分式方程的解20【解答】证明：ABCD，BACECD，在BAC和ECD中，BACECD（SAS），CBED四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21【解答】解：（1）原式x32x+2xy；（2）原式n（6mn+m2+9n2）n（m3n）222【解答】解：（），m+n0，m+n，原式323【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天由题意，得20（+）1解得：x30经检验，x30是原方程的根
15、2x60答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需30天和60天（2）设甲工程队最多工作y天，由题意，得：4.5y+2.5143，解得：y14答：甲工程队至少工作14天24【解答】证明：（1）连接CD，延长BD交EC于点H，ABC是等边三角形，ACBC，ACB60，ACBC，CDCD，ADBD，ADCBDC（SSS）DACDBC，BD平分EBC，DBCDBE，DACDBE；（2）BEBC，DBCDBE，BDBD，BDEBDC（SAS）BEDBCD，ADCBDCBCDACD30，BED30，ADCE，DACACEDBCDBE，BEBC，DBCDBE，BHC90，DBC+ACB+ACE90，ACE
16、DBC15，EBC30，CFB90，CFBC3，BEC的面积BECF925【解答】解：（1）观察方程的解，猜想关于x的方程x+10+的解是x110，x2；根据以上规律，猜想关于x的方程x+m+的解是x1m，x2；故答案为：x110，x2；x1m，x2；（2）方程整理得：x+a+，即x2+a2+，可得x2a2或x2，解得：x1a，x2五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26【解答】（1）证明：在RtBCD中，CBD90，点A在CB的延长线上，ABD90，AEB+A90，EFEA，AEB+FED90，BAEDEF； （2）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BHBEBCABBD，BEBH，AHED，AEFABE90，AEB+FED90，AEB+BAE90，FEDHAE，BHECDB45，AHEEDF135，AHEEDF（AAS），AEEF（3）解：如图2中，在BC上截取BHBE，同法可证：AEEF，如图3中，延长BA至点H，使得BHBE同法可证：AEEF