1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共8小题）1下列交通标志中是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A（a2b）2a2b2Ba6a2a3C（3xy2）26x2y4D（m）7（m）2m53已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D211064现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A10cmB20cmC50cmD60cm5一个多边形的内角和为540，则它是（）A四边形B五边形C六边形D不是五边形6某校为了丰富
2、学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）ABCD7如图，ABC中，ABAC，ADDE，BAD20，EDC10，则DAE的度数为（）A30B40C60D808如图，AD平分BAC，DEAB交AC于E，DFAB于点F，若BAC30，AE2，则DF的长为（）AB1CD2二填空题（共8小题）9计算21 10若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11化简+的结果为 12一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折
3、断前的高度为 米13已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b 14如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm15如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE，则BDE 16如果（2a+2b+1）（2a+2b1）63，那么a+b的值为 三解答题（共9小题）17计算下列各题：（1）（2）3+（）1+（3.14）0|+1|；（2）a（a5b）+3a4b3（a2b）218因式分解：（1）x（xy）+y（yx）；（2）5a3b10ab3+5b319如图所示，ABC的顶点分别为A（2，3），B（4，1），
4、C（1，2）（1）ABC关于直线x2（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1（ ），B1（ ），C1（ ）；（2）求A1B1C1的面积20如图，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE求证：BECD21先化简，再求值：（x+1），其中x222已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF23我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天
5、可以完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？24已知：如图，点P是等边ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形PDC，连接PA，PB，BD（1）求证：APCBDC；（2）当APC150时，试猜想DPB的形状，并说明理由；（3）当APB100且DBPB，求APC的度数25已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B分別在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，ACB90，ACBC，点A坐标为（m，0），点C横坐标为n，且m2+n22m8n+170（1）分別求出点A、点B、点C的坐标；（2）如图（2），点D为边AB中点，以点D为顶点的直角EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求证
6、：DEDF；求证：S四边形DECFSABC；（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列交通标志中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D2下列计算正确的是（）A（a2b）2a2b2Ba6a2a3C（3xy2）26x2y4D（m）7（m）2m5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的
7、除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D3已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D21106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.000 0212
8、.1105故选：C4现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A10cmB20cmC50cmD60cm【分析】先设第三根木棒的长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，找出符合条件的l的值即可【解答】解：设第三根木棒的长为lcm，两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm，30cm20cml30cm+20cm，即10cml50cm四个选项中只有B符合题意故选：B5一个多边形的内角和为540，则它是（）A四边形B五边形C六边形D不是五边形【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式计算即可得解【
9、解答】解：设它是n边形，根据题意得，（n2）180540，解得n5故选：B6某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）ABCD【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，故选：D7如图，ABC中，ABAC，ADDE，BAD20，EDC10，则DAE的度数为（）A30
10、B40C60D80【分析】先根据三角形外角性质，用C表示出AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出C的度数，再求DAE也就不难了【解答】解：设Cx，ABACBCxAEDx+10ADDE，DAEAEDx+10根据三角形的内角和定理，得x+x+（20+x+10）180解得x50，则DAE60故选：C8如图，AD平分BAC，DEAB交AC于E，DFAB于点F，若BAC30，AE2，则DF的长为（）AB1CD2【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可【解答】解：过D作DGAC，DEAB，GEDCAB30，AD是CAB的平分线，EAD15，EDA301515，AEED2，在R
11、tGED中，GED30，DE2，DG1，DFAB，AD是CAB的平分线，DFDG1，故选：B二填空题（共8小题）9计算21【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：21，故答案为：10若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x5【分析】分式有意义时，分母x50，据此求得x的取值范围【解答】解：依题意得：x50，解得x5故答案是：x511化简+的结果为x【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可【解答】解：原式x故答案为：x12一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为15米【分析】如图，由于倒下部分与地面
12、成30夹角，所以BAC30，由此得到AB2CB，而离地面5米处折断倒下，即BC5米，所以得到AB10米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度【解答】解：如图，BAC30，BCA90，AB2CB，而BC5米，AB10米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC15米13已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b1【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案【解答】解：点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，a3，b4，a+b1，故答案为：114如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么点D到线段AB的距离
13、是3cm【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案【解答】解：CDBCBD，8cm5cm3cm，C90，D到AC的距离为CD3cm，AD平分CAB，D点到线段AB的距离为3cm故答案为：315如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE，则BDE120【分析】由ABC为等边三角形，可求出BDC90，由DCE是等腰三角形求出CDECED30，即可求出BDE的度数【解答】解：ABC为等边三角形，BD为中线，BDC90，ACB60ACE180ACB18060120，CECD，CDECED30
14、，BDEBDC+CDE90+30120，故答案为：12016如果（2a+2b+1）（2a+2b1）63，那么a+b的值为4【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b1）63，（2a+2b）21263，（2a+2b）264，2a+2b8，两边同时除以2得，a+b4三解答题（共9小题）17计算下列各题：（1）（2）3+（）1+（3.14）0|+1|；（2）a（a5b）+3a4b3（a2b）2【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算
15、加减即可【解答】解：（1）原式8+2+1+14；（2）原式a25ab+3a4b3a4b2a25ab+3b18因式分解：（1）x（xy）+y（yx）；（2）5a3b10ab3+5b3【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式即可【解答】解：（1）原式x（xy）y（xy）（xy）2；（2）原式5b（a32ab2+b2）19如图所示，ABC的顶点分别为A（2，3），B（4，1），C（1，2）（1）ABC关于直线x2（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1（6，3），B1（8，1），C1（5，2）；（2）求A1B1C1的
16、面积【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；则A1，B1，C1的坐标分别为A1（6，3），B1（8，1），C1（5，2）；故答案为：6，3；8，1；5，2；（2）A1B1C1的面积32132211220如图，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE求证：BECD【分析】要证明BECD，只要证明ABAC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【解答】证明：BDAC于点D，CEAB于点E，ADBAEC90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）ABAC，又ADAE，BECD21先化简，再
17、求值：（x+1），其中x2【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简【解答】解：原式，当x2时，原式322已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF【分析】连接AD，利用“边边边”证明ABD和ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得BADCAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可【解答】证明：如图，连接AD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），BADCAD，又DEAB，DFAC，DEDF23我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目已知乙队单独完成这项工程所需天数是
18、甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？【分析】首先设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：整个工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率甲的工作时间+乙的工作效率乙的工作时间总工作量1可列出方程求解即可【解答】解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：1解得：x30，经检验：x30是分式方程的解，2x60答：甲队单独完成这项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工所需要60天24已知：如图，点P是等边ABC内一点，连接PC，以P
19、C为边作等边三角形PDC，连接PA，PB，BD（1）求证：APCBDC；（2）当APC150时，试猜想DPB的形状，并说明理由；（3）当APB100且DBPB，求APC的度数【分析】（1）由“SAS”可证ACPBCD，可得APCBDC；（2）由全等三角形的性质可得BDCAPC150，PDC60，可得BDP90，即可求解；（3）设APCx，由周角的性质和等边三角形的性质可得BPD200x，BDPx60，由等腰三角形的性质可列方程，即可求解【解答】解：（1）如图，ABC，PDC是等边三角形，ACBC，PCPDCD，ACBPCD60，ACPBCD，且ACBC，PCCD，ACPBCD（SAS）APCB
20、DC；（2）DPB是直角三角形理由：BDCAPC150，PDC60BDPBDCPDC90，DPB是直角三角形；（3）设APCx，则BPD200x，BDPx60PBDB，BPDBDP，200xx60，x130，APC13025已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B分別在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，ACB90，ACBC，点A坐标为（m，0），点C横坐标为n，且m2+n22m8n+170（1）分別求出点A、点B、点C的坐标；（2）如图（2），点D为边AB中点，以点D为顶点的直角EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求证：DEDF；求证：S四边形DECFSABC；（3）在坐标平
21、面内有点G（点G不与点A重合），使得BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标【分析】（1）由非负性可求m，n的值，由“AAS”可证BCMACN，可得CMCN4OM，ANBM3，即可求解；（2）由等腰直角三角形的性质可得BDCDAD，ABCBACBCDACD45，ABCD，由“AAS”可证BDECDF，可得DEDF；由全等三角形的性质可得SBDESCDF，即可得结论；（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解【解答】解：（1）m2+n22m8n+170（m1）2+（n4）20，m1，n4，点A（1，0），CM4，如图（1），过点C作CMOB
22、，CNOA，CMOB，CNOA，AOB90，四边形OMCN是矩形，MCN90ACB，CMON4，CNOM，AN3，BCMACN，且ACBC，BMCANC，BCMACN（AAS）CMCN4OM，ANBM3，点B（0，7），点C（4，4）；（2）如图（2），连接CD，ACBC，ACB90，点D为边AB中点，BDCDAD，ABCBACBCDACD45，ABCDEDF90BDC，BDECDF，且BDCD，ABCDCA，BDECDF（AAS）DEDF，BDECDF，SBDESCDF，SBDE+SEDCSCDF+SEDC，SBDCS四边形EDFC，ADBD，SBDCSABC，S四边形DECFSABC；（3）如图（3），若GBC90，BGBC时，且点G在BC下方，过点G作GFOB，过点C作CEOB，GBF+EBC90，GBF+BGF90，EBCBGF，且BECBFG90，BGBC，BGFCBE（AAS）BFCE4，GFBE，OF3，点G（3，3），若GBC90，BGBC时，且点G在BC上方，同理可求点G（3，11），若GCB90，CGBC时，点G在BC上方，同理可求点G（7，8）