1、2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1（4分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1Cx1且x3Dx1或x32（4分）一次函数y3x+5的图象不经过的象限是第（）象限A一B二C三D四3（4分）下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）A，B7，24，25C5，12，13D5，12，4（4分）平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（）A18B3
2、0C15D95（4分）已知y+9，则y+x的平方根是（）A3B3C4D46（4分）已知关于x的一次函数y（k2+1）x+3图象经过点A（m，2）、B（n，1），则m，n的大小关系为（）AmnBmnCmnDmn7（4分）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB6，AD8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D188（4分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第8个五边形数是（）A90B91C92D939（4分）如图，把RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB90，BC13，点A、B的坐标分别为（1，
3、0），（6，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x4上时，线段BC扫过的面积为（）A84B80C91D7810（4分）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB90，且BC2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S14，S312，则S2的值为（）A16B24C48D6411（4分）如图，小华同学想测量学校逸夫楼的高度，他站在B点从A处仰望楼顶D，测得仰角为30，再往逸夫楼的方向前进14米从E处望楼顶，测得仰角为60，已知小华同学身高（AB）为1.6米，则逸夫楼CD的高度的为（）（1.73）A12.1米B13.7米C11.5米D13.5米12
4、（4分）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程2的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A14B25C28D35二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）期末到了，为能让初2020级学生们度过一个快乐而又充实的寒假，各学科老师们精益求精的出了几套好题作为寒假作业准备印发给大家，油印室接到这一工作至少要准备68200张B4型号的白纸，将数68200用科学记数法表示为 14（4分）若y（m+2）x|m+3|+（m216）是关于x的一次函数，则m 15（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O
5、，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，则BAE 度16（4分）已知A（2，3），B（1，），点P为x轴上一点，使得PAB的面积等于，则点P的坐标为 17（4分）放假时小华父子俩一同出发去露营，步行途中小华发现睡袋忘拿了跑步回家取，之后立刻返程跑步追赶爸爸，期间爸爸继续步行去往露营地，会合时爸爸发现还需要探照灯，为节约时间爸爸乘车回家去拿，小华继续步行至露营地，爸爸拿到探照灯后乘车也到了终点（假定步行、跑步和汽车均为匀速，且二人取物品时间忽略不计），二人之间的距离s（米）与他们出发时间t（分钟）之间的关系如图所示，则当爸爸到家时，小华与露营地相距 米18（4分）如图，在长方形ABCD
6、中，点E是AD的中点，连接CE，将CDE沿着CE翻折得到CFE，EF交BC于点G，CF的延长线交AB的延长线于点H，若AH25，BC40，则FG 三、解答题（本大题共8小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8分）计算：12018+（）2+（2019）0|2|20（8分）如图，点D在ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若123，ACAE求证：（1）BD；（2）ABCADE21（10分）化简求值：（），其中x122（10分）已知直线l1：y1x+3经过点A（m，5），与y轴的交点为B；直线l2：y2kx+b经过点A和C
7、（2，1）（1）求直线l2的解析式，并直接写出不等式y1y2的解集；（2）求AOB的面积23（10分）西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬，2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节，为成功筹办此次缤纷节，学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作，为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位，学校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个现安排A，B两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A型货车的运费为500元，一辆B型货车的运费为520元
8、；设运输钢材和板凳的总费用为y元，租用A型货车x辆（1）试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）按要求有哪几种运输方案，运费最少为多少元？24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，ACCD，将线段AD绕点D按逆时针方向旋转，旋转后交AC于点E，交BC于点F（1）若CAD30，线段AD绕点D按逆时针方向旋转45，且CE1，求AD；（2）若CAD45，线段AD绕点D按逆时针方向旋转30，点M是线段DF上任意一点（M不与D重合），连接CM，将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CN，连接AN交射线DE于点P，点G、H分别是AD、DE的中点，求证：CDCE+2CP25（10分）
9、若一个三位数满足条件：其百位数字与十位数字之和为个位数字，则称这样的三位数为“吉祥数”，将“吉祥数”m的百位数字与个位数字交换位置，交换后所得的新数叫做m的“如意数”如156是一个“吉祥数”，651是156的“如意数”在吉祥数中当|xy|0或1时，称其为“和谐吉祥数”（1）个位数字为6的“和谐吉祥数”是 ，个位数字为9的“和谐吉祥数”是 （2）证明：任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；（3）已知m为“吉祥数”，n是m的“如意数”，若m与n的和能被8整除，求m26（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线l2与直线yx平行，且与直线l
10、1相交于点B，与x轴交于点C（1）求点C坐标；（2）若点P是y轴右侧直线l1上一动点，点Q是直线l2上一动点，点D（2，6），求当SPBCS四边形AOBD时，点P的坐标，并求出此时，PQ+DQ的最小值；（3）将AOB沿着直线l2平移，平移后记为A1O1B1，直线O1B1交11于点M，直线A1B1交x轴于点N，当B1MN是等腰三角形时，求点A1的横坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1【解答】解：根据题意得：，解得：x1且x3故选：C2【解答】
11、解：30，图象经过二、四象限；50，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限所以一次函数y3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C3【解答】解：A、（）2+（）2（）2，故本选项符合题意B、72+242252，故本选项不符合题意C、52+122132，故本选项不符合题意D、52+（）2122，故本选项不符合题意故选：A4【解答】解：如图平行四边形的周长为48AB+BC48224BC：AB5：3AB9故选：D5【解答】解：由题意可得：，解得：x7，故y9，则y+x9+716，故y+x的平方根是：4故选：D6【解答】解：一次函数y（k2+1）x+3中，k2+10，y随x的
12、增大而增大，A（m，2）、B（n，1），21，mn；故选：B7【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，CDAB6，BCAD8，AC10，BPAC5，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，AEAD4，PE是ACD的中位线，PECD3，四边形ABPE的周长AB+BP+PE+AE6+5+3+418；故选：D8【解答】解：514，1257，221210，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，第5个五边形数是22+1335，第6个五边形数是35+1651，第7个五边形数是51+1970第8个五边形数是70+2292故选：C9【解答】解：点A、B的坐标分别为（1，0）、（6，0），A
13、B5CAB90，BC13，AC12AC12点C在直线y2x4上，2x412，解得：x8即OA8CCAAOAOA817，SBCCB71284，即线段BC扫过的面积为84故选：A10【解答】解：S14，S312，AB2，CD2，过A作AECD交BC于E，则AEBDCB，ADBC，四边形AECD是平行四边形，CEAD，AECD2，ABC+DCB90，AEB+ABC90，BAE90，BE，BC2AD，BC2BE8，S2（8）264，故选：D11【解答】解：设DFx米，在RtADF中，DFx米，DAF30，则tan30DF：AFx：AF，故AFx米，在RtDEF中，DFx米，DEF60，则tan60DF
14、：EFx：EF，故EFx米，由题意得，AFEFxx14，解得：x12.1米，则这棵树的高度为12.1+1.613.7米故选：B12【解答】解：，x2，由于该不等式组有且仅有四个整数解，21，解得：3a10，2，y，由题意可知：y0且y3，a4且a10，a可取的整数为5、6、7、8、9，满足条件的所有整数a的值之和为5+6+7+8+935，故选：D二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13【解答】解：将数68200用科学记数法表示为6.82104故答案为：6.8210414【解答】解：y（m+2）x|m+3|+（m216）是关于x的一次函数
15、，解得m2，m2或4，m4，故答案为：415【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOBOC，OADODA，OABOBA，AOEOAD+ODA2OAD，EAC2CAD，EAOAOE，AEBD，AEO90，AOE45，OABOBA67.5，BAEOABOAE22.5故答案为22.516【解答】解：如图，设直线AB的解析式为ykx+b，A（2，3），B（1，），解得：，直线AB的解析式为yx+2，当y0时，x4，点C的坐标为（4，0），设点P的坐标为（a，0），则PC|4a|，依据SPABSPACSPBC可得，PC3PC，即|4a|，解得a或，点P的坐标为（，0）或（，
16、0），故答案为：（，0）或（，0）17【解答】解：由题意可得：v步行90米/分，会合时爸爸走的路程90322880米，全程路程2880+8903600米，汽车速度600米/分，当爸爸到家时，小华与露营地相距89090288米，故答案为：28818【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD90，ADBC40，点E是AD的中点，AEDEAD20，由折叠性质得：FEDE20，EFCD90，CFCD，CEFCED，AEEF，EFH90A，连接EH，如图所示：在RtAEH和RtFEH中，RtAEHRtFEH（HL），FHAH25，AEHFEH，HECFEH+CEFAEF+DEF18090，设CDx，则CH2
17、5+x，EH2AH2+AE2，CE2DE2+CD2，CH2E2+CE2，CH2AH2+AE2+DE2+CD2，即（25+x）2252+202+202+x2，整理得：50x800，解得：x16，作EMBC于M，则EMCDCF16，CMDE20，在EMG和CFG中，EMGCFG（AAS），MGFG，设EGy，则MGFG20y，在RtEMG中，由勾股定理得：y2162+（20y）2，解得：y，FG20，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19【解答】解：12018+（）2+（2019）0|2|1+4+（3
18、）+12+1+20【解答】证明：（1）13，1+DAC3+DAC，即BACDAE，E1803ACE，ACB1802ACE，23，ACEACE，ACBE，在ABC与ADE中，ABCADE（ASA），BD（2）由（1）可得ABCADE21【解答】解：原式，当x1时，原式22【解答】解：（1）y1x+3经过点A（m，5），5x+3，解得：x4，点A（4，5），直线l2：y2kx+b经过点A和C（2，1），解得：，直线l2的解析式为：y23x7；故不等式y1y2的解集为：x4；（2）在y1x+3中，当x0时，y3，B（0，3），OB3，AOB的面积34623【解答】解：（1）根据题意，得y500x+5
19、20（10x）20x+5200；即y20x+5200；（2）由题意得，解得6x8，又x为正整数，x6，7，8，10x4，3，2有以下三种运输方案：A型货车6辆，B型货车4辆；A型货车7辆，B型货车3辆；A型货车8辆，B型货车2辆y20x+5200，k200，y随x的增大而减小，方案运费最少最少运费为：y208+52005040答：有三种运输方案，运费最少为5040元24【解答】解：（1）过点E作EHAD，线段AD绕点D按逆时针方向旋转45，ADE45，且EHAD，HEDHDE45，HEHD，DAC30，HEAD，ACD90，AHHE，AE2HE，AD2CD，ACCD，AD（+1）HE，CDHE
20、，ACHE，CEACAE（2）HE1HE+1，AD（）24+2（2）如图2，连接CH，CP，MN，线段AD绕点D按逆时针方向旋转30，ADH30CAD45，ACCD，CADADC45，ACCD，CDH15，将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CN，CMCN，MCNACD90，MNCNMC45，MCNACMACDACM，ACNDCM，且ACCD，CNCM，ACNDCM（SAS）CDMCAN15，APD180ADECADCAN18030451590，MPNMCN90，点M，点C，点N，点P四点共圆，MPCMNC45，点 G，点H分别是AD，DE的中点，AE2GH，AEGH，DGHDAC45
21、，ACD90，点H是DE中点，CHDHEH，HCDHDC15，PHC30，PHCGDH30，且CHDH，DGHHPC45，DGHHPC（AAS）GHPC，AE2GH2PC，CDACAE+CECE+2CP25【解答】解：（1）个位数字为6的“和谐吉祥数”是 336，个位数字为9的“和谐吉祥数”是 459或549故答案为：336；459或549；（2）证明：100（x+y）+10y+x（100x+10y+x+y）101x+110y101x11y99y911y，任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；（3）m+n（100x+10y+x+y）+100（x+y）+10y+x101x+11y+
22、101x+110y202x+121y，m与n的和能被8整除，x1，y2时，m+n444（不合题意舍去）；x2，y2时，m+n646（不合题意舍去）；x3，y2时，m+n848，m325；x4，y2时，m+n1050（不合题意舍去）；x5，y2时，m+n1252（不合题意舍去）；x6，y2时，m+n1454（不合题意舍去）；x7，y2时，m+n1656，m729；x1，y4时，m+n686（不合题意舍去）；x2，y4时，m+n888，m246；x3，y4时，m+n1090（不合题意舍去）；x4，y4时，m+n1292（不合题意舍去）；x5，y4时，m+n1494（不合题意舍去）；x1，y6时，m
23、+n928，m167；x2，y6时，m+n1130（不合题意舍去）；x3，y6时，m+n1332（不合题意舍去）；x1，y8时，m+n1070（不合题意舍去）故m的值为325或729或246或16726【解答】解：（1）直线l1：yx+与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A、B的坐标分别为：（，0）、（0，），直线l2与直线yx平行，且过点B，则直线l2的表达式为：yx+，令y0，则x3，故点C（3，0）；（2）过点D分别作x、y轴的垂线交于点M、N，设点P（m，m+），S四边形AOBDS矩形MDNO（SBNDSABOSAMD）262（6）+6（2）7，SPBC22m7，解得：m，故点P（，）
24、，作点P关于直线l2的对称点P，连接DP交l2于点Q，则点Q为所求点，PQ+DQ的最小值为DP，则点P、P关于点B对称，由中点公式得：点P（，），而D（2，6），故：DP，故PQ+DQ的最小值为；（3）设三角形OAB向左平移m个单位，则向上平移了m个单位，则点B1的坐标（m，m+），点M（m，m+），则A1的横坐标为：m，设直线A1B1的表达式为：yx+b，将点B1的坐标代入上式并解得：直线A1B1的表达式为：yx+2m+，令y0，则点N（2m，0），则B1M（2m）212m2，NB2（m）2+（m+）2，MN2（m）2+（m）2，当B1MB1N时，12m2（m）2+（m+）2，解得：m；当B1MMN时，同理可得：m或；当B1NMN时，解得：m0（舍去）；综上A1的横坐标为：或或0或