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2019-2020学年云南省红河州八年级(上)期末数学试卷含解析

1、2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)1计算: 2分解因式:x29 3如图,已知RtABC中,ACB90,D是AB的中点,CD3cm,则AB 4一次函数y2x1一定不经过第 象限5如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处若150,则BDA 6观察下列图形的排列规律(其中,分别表示三角形,圆,五角星,正方形):,则第2019个图形是 (填图形名称)二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题只有一个选项符合题目要求)7使分式有意义的x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx38已知直线ykx+b的图象如图

2、所示,则不等式kx+b0的解集是()Ax2Bx3Cx2Dx39如图,在ABC中,ABAC,A40,DE垂直平分AC,则BCD的度数等于()A20B30C40D5010下列运算正确的是()A(8x34x2)4x2x2xBx5x2 x10Cx2y3(xy3)x yD(x2y3)2x4y511小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间函数关系的大致图象是()ABCD12下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是

3、直角的平行四边形是正方形13在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.614如图,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中B点坐标是(8,2),D点坐标是(0,2),点A在x轴上,则菱形ABCD的周长是()A2B8C8D12三、解答题(本大题共9个小题,共70分)15计算:14+|2|(3.14)0+16如图,四边形ABCD是矩形,过点D作DEAC,交BA的延长线于点E求证:BDAEDA17某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中,倡议学生向贫困山区捐赠图书,1班捐赠图书100

4、册,2班捐赠图书180册,已知2班人数是1班人数的1.2倍,2班平均每人比1班多捐1本书请求出两班各有学生多少人?18如图,已知经过点M(1,4)的直线ykx+b(k0)与直线y2x3平行(1)求k,b的值;(2)若直线y2x3与x轴交于点A,直线ykx+b交x轴于点B,交y轴于点C,求MAC的面积19如图,在平面直角坐标系中,A(3,3),B(4,2),C(1,1)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的ABC,并写出点C的坐标 ;(2)在y轴上画出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点坐标20如图,在锐角三角形ABC中,AB13,AC15,点D是BC边上一点,BD5,AD12,求BC的长度21

5、为了解某中学学生对“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”主题活动的参与情况,小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生,就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查内容分为四组:A饭和菜全部吃完;B有剩饭但菜吃完;C饭吃完但菜有剩余;D饭和菜都有剩余根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图回答下列问题:(1)扇形统计图中,“B组”所对应的圆心角的度数是 ;(2)补全条形统计图;(3)已知该中学共有学生2500人,请估计这日午饭有剩饭的学生人数;若按平均每人剩10克米饭计算,这日午饭将浪费多少千克米饭?22某中学决定在“五四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具,共80个制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成,现有甲种

6、材料700件,乙种材料500件,已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料,如下表所示:甲种材料(件)乙种材料(件)A道具68B道具104经过计算,制作一个A道具的费用为5元,一个B道具的费用为4.5元设组装A种道具x个,所需总费用为y元(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)问组装A种道具多少个时,所需总费用最少,最少费用是多少?23如图,AMBN,C是BN上一点,BD平分ABN且过AC的中点O,交AM于点D,DEBD,交BN于点E(1)求证:ADOCBO(2)求证:四边形ABCD是菱形(3)若DEAB2,求菱形ABCD的面积参考答案一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共

7、18分)1计算:解:;故答案为:2分解因式:x29(x+3)(x3)解:x29(x+3)(x3)故答案为:(x+3)(x3)3如图,已知RtABC中,ACB90,D是AB的中点,CD3cm,则AB6cm解:ACB90,D是AB的中点,CD3cm,AB2CD6cm故答案为:6cm4一次函数y2x1一定不经过第二象限解:k20,b10,一次函数图象在一、三、四象限,即一次函数图象不经过第二象限故答案为:二5如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处若150,则BDA25解:将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,ADBC,BDABDG,1ADG50,且ADGBDA+BDG,BDA2

8、5,故答案为:256观察下列图形的排列规律(其中,分别表示三角形,圆,五角星,正方形):,则第2019个图形是三角形(填图形名称)解:观察图形的变化可知:每四个图形为一组按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化,201945043所以第2019个图形是三角形故答案为三角形二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题只有一个选项符合题目要求)7使分式有意义的x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx3解:分式有意义,x30解得:x3故选:C8已知直线ykx+b的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是()Ax2Bx3Cx2Dx3解:直线ykx+b中,当y0时,图象在x轴上方,则不

9、等式kx+b0的解集为x2,故选:C9如图,在ABC中,ABAC,A40,DE垂直平分AC,则BCD的度数等于()A20B30C40D50解:ABAC,A40,ABCACB70DE垂直平分AC,ADCD,AACD40BCDACBACD30故选:B10下列运算正确的是()A(8x34x2)4x2x2xBx5x2 x10Cx2y3(xy3)x yD(x2y3)2x4y5解:(8x34x2)4x2x2x,故选项A正确;x5x2 x7x10,x2y3(xy3)xx y,(x2y3)2x4y6x4y5故选项B、C、D均错误故选:A11小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速

10、行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间函数关系的大致图象是()ABCD解:根据题意得:小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间函数关系的大致图象是故选:B12下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形解:A、矩形是对边平行且相等,加上一组邻边相等,正好属于正方形,故A选项正确;B、菱形的对角线是相互垂直的,加上对角线相等,正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质,故B选项正确;C、矩形的对角线是相等且相互平

11、分的,加上互相垂直,正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质,故C选项正确;D、有一个角是直角的平行四边形,是符合矩形的判定方法,故D选项不正确;故选:D13在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.6解:A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)56,此选项正确;D、方差为(76)2+(56)22+(36)2+(106)25.6,此选项错误;故选:D14如图,已

12、知在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中B点坐标是(8,2),D点坐标是(0,2),点A在x轴上,则菱形ABCD的周长是()A2B8C8D12解:连接AC、BD交于点E,如图所示:四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD,ACBD,AECEAC,BEDEBD,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),OD2,BD8,AEOD2,DE4,AD2,菱形的周长4AD8;故选:C三、解答题(本大题共9个小题,共70分)15计算:14+|2|(3.14)0+解:14+|2|(3.14)0+1+21+016如图,四边形ABCD是矩形,过点D作DEAC,交BA的延长线于点E求证:BDAEDA【解

13、答】证明:四边形ABCD是矩形,ACBD,OA,OD,OAOD,CADBDA,DEAC,CADEDA,BDAEDA17某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中,倡议学生向贫困山区捐赠图书,1班捐赠图书100册,2班捐赠图书180册,已知2班人数是1班人数的1.2倍,2班平均每人比1班多捐1本书请求出两班各有学生多少人?解:设1班有x人,则2班有1.2x人,根据题意,得,解得x50,检验:当x50时,1.2x0,所以,原分式方程的解为x50,501.260(人),答:1班有50人,2班有60人18如图,已知经过点M(1,4)的直线ykx+b(k0)与直线y2x3平行(1)求k,b的值;(2)若直线

14、y2x3与x轴交于点A,直线ykx+b交x轴于点B,交y轴于点C,求MAC的面积解:(1)直线ykx+b(k0)与直线y2x3平行,k2,直线y2x+b经过点M(1,4),21+b4,b2k2,b2;(2)连接AC,AM,在直线y2x3中,当y0时,2x30,解得x1.5,点A坐标是(1.5,0)在y2x+2中,当y0时,2x+20,解得x1,当x0时,y2,点B的坐标是(1,0),点C的坐标是(0,2)ABOA+OB1.5+|1|2.5,SMACSAMB SABC2.542.522.519如图,在平面直角坐标系中,A(3,3),B(4,2),C(1,1)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的A

15、BC,并写出点C的坐标(1,1);(2)在y轴上画出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点坐标解:(1)作ABC如图所示,点C的坐标是(1,1);故答案为:(1,1);(2)如图所示,点P即为所求,点P的坐标是(0,0)20如图,在锐角三角形ABC中,AB13,AC15,点D是BC边上一点,BD5,AD12,求BC的长度解:在ABD中,AB13,BD5,AD12,BD2+AD252+122169,AB2132169,BD2+AD2AB2ADBADC90,在RtACD中,由勾股定理得,BCBD+CD5+91421为了解某中学学生对“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”主题活动的参与情况,小卫在全校范围内

16、随机抽取了若干名学生,就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查内容分为四组:A饭和菜全部吃完;B有剩饭但菜吃完;C饭吃完但菜有剩余;D饭和菜都有剩余根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图回答下列问题:(1)扇形统计图中,“B组”所对应的圆心角的度数是72;(2)补全条形统计图;(3)已知该中学共有学生2500人,请估计这日午饭有剩饭的学生人数;若按平均每人剩10克米饭计算,这日午饭将浪费多少千克米饭?解:(1)这次被抽查的学生数6655%120(人),“B组”所对应的圆心角的度数为:36072故答案为72;(2)B组的人数为:12066181224;条形统计图如下:(2)补全条形统计图如图所示

17、,(3)2500(20%+)750(人)750107500(克)7.5(千克)答:这日午饭有剩饭的学生人数是750人,将浪费7.5千克米饭22某中学决定在“五四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具,共80个制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成,现有甲种材料700件,乙种材料500件,已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料,如下表所示:甲种材料(件)乙种材料(件)A道具68B道具104经过计算,制作一个A道具的费用为5元,一个B道具的费用为4.5元设组装A种道具x个,所需总费用为y元(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)问组装A种道具多少个时,所需总费用最少,最少费用是多少?

18、解:(1)y5x+4.5(80x)0.5x+360,根据题意,得解得25x45x的取值范围是25x45;(2)由(1)得,y0.5x+360,y是x的一次函数,且0.50,y随着x的增大而增大,当x25时,y最小0.525+360372.5答:当组装A道具25个时,所花费用最少,最少费用是372.5元23如图,AMBN,C是BN上一点,BD平分ABN且过AC的中点O,交AM于点D,DEBD,交BN于点E(1)求证:ADOCBO(2)求证:四边形ABCD是菱形(3)若DEAB2,求菱形ABCD的面积解:(1)证明:点O是AC的中点,AOCO,AMBN,DACACB,在AOD和COB中,ADOCBO(ASA);(2)证明:由(1)得ADOCBO,ADCB,又AMBN,四边形ABCD是平行四边形,AMBN,ADBCBD,BD平分ABN,ABDCBD,ABDADB,ADAB,平行四边形ABCD是菱形;(3)解:由(2)得四边形ABCD是菱形,ACBD,ADCB,又DEBD,ACDE,AMBN,四边形ACED是平行四边形,ACDE2,ADEC,ECCB,四边形ABCD是菱形,ECCBAB2,EB4,在RtDEB中,由勾股定理得BD,