1、2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）满足不等式x2的正整数是（）A2.5BC2D52（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，点P（2018，2019）的位置所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）若xy，且（a3）x（a3）y，则a的值可能是（）A0B3C4D55（3分）ABC的内角分别为A，B，C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）AA2B3CBC2BCA：B：C3：4：5DA+BC6（3分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCD
2、CB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC7（3分）如图，BP平分ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DEDF，若BED140，则BFD的度数是（）A40B50C60D708（3分）要说明命题“若ab，则a2b2”是假命题，能举的一个反例是（）Aa3，b2Ba4，b1Ca1，b0Da1，b29（3分）直线ykx过点A（m，n），B（m3，n+4），则k的值是（）ABCD10（3分）如图，在ABC中，点D是BC边上一点，ADAC，过点D作DEBC交AB于E，若ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）ABCADBBEDCADCADBAEDDBEDADC二、填空题（
3、每小题3分，共18分）11（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 12（3分）点P（2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 13（3分）根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式： 14（3分）如图，将三角形纸片（ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若B25，C45，则EAG的度数是 15（3分）已知点P是直线y2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC60，AB4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BD
4、E，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是 三、解答题（第1721题各6分，第2223题各7分，第24题8分，共52分）x-1217（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解18（6分）已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且ACBF，DCDF求证：BEAC19（6分）一次函数ykx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点（1）求k，b的值；（2）判断点P（1，10）是否在该函数的图象上20（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的55网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形（要求：所画三角形顶点都在格点上）21（6
5、分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由22（6分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75
6、元，则他在该月份的上网时间是多少？23（8分）如图1，ABC的A，B，C所对边分别是a，b，c，且abc，若满足a2+c22b2，则称ABC为奇异三角形例如等边三角形就是奇异三角形（1）若a2，b，c4，判断ABC是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若ABC为奇异三角形，C90，c3，求b的长；（3）如图2，在奇异三角形ABC中，b2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将ABC分割成2个三角形，其中ADB是奇异三角形，BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长24（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，
7、过点C画CEOC交直线l于点E（1）求OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE1时，求点C的坐标2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）满足不等式x2的正整数是（）A2.5BC2D5【分析】根据一元一次不等式的解集找出大于2的正整数即可【解答】解：满足不等式x2的正整数可以是5故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解的应用以及正整数的意义，题目比较好，难度不大2（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念，可得答
8、案【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）在平面直角坐标系中，点P（2018，2019）的位置所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案【解答】解：点P（2018，2019），P点所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限
9、（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（3分）若xy，且（a3）x（a3）y，则a的值可能是（）A0B3C4D5【分析】根据不等式的性质，可得a的取值范围【解答】解：由不等号的方向改变，得a30，解得a3观察选项，只有选项A符合题意故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键5（3分）ABC的内角分别为A，B，C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）AA2B3CBC2BCA：B：C3：4：5DA+BC【分析】根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：A、A+B+C180，A2B3C，解得：，错误；B、A+
10、B+C180，C2B，不能得出C90，错误；C、A+B+C180，A：B：C3：4：5，C7590，错误；D、A+B+C180，A+BC，C90，正确；故选：D【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键6（3分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、AD，ABCDCB，BCBC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合ASA，即能推出
11、ABCDCB，故本选项错误；C、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D、ABDC，ABCDCB，BCBC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS7（3分）如图，BP平分ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DEDF，若BED140，则BFD的度数是（）A40B50C60D70【分析】作DGAB于G，DHBC于H，根据角平
12、分线的性质得到DHDG，证明RtDEGRtDFH，得到DEGDFH，根据互为邻补角的性质得到答案【解答】解：作DGAB于G，DHBC于H，D是ABC平分线上一点，DGAB，DHBC，DHDG，在RtDEG和RtDFH中，RtDEGRtDFH（HL），DEGDFH，又DEG+BED180，BFD+BED180，BFD的度数18014040，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8（3分）要说明命题“若ab，则a2b2”是假命题，能举的一个反例是（）Aa3，b2Ba4，b1Ca1，b0Da1，b2【分析】作为反例，
13、要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可【解答】解：A、a3，b2时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；B、a4，b1时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；C、a1，b0时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；D、a1，b2时，ab，但a2b2，能作为反例，正确；故选：D【点评】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以9（3分）直线ykx过点A（m，n），B（m3，n+4），则k的值是（）ABCD【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k的值【解答】解：直线ykx过点A（m，n），B（m3，n+4），k故选：B【点评】本题考查了
14、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键10（3分）如图，在ABC中，点D是BC边上一点，ADAC，过点D作DEBC交AB于E，若ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）ABCADBBEDCADCADBAEDDBEDADC【分析】作AHBC于H首先证明EADEDADAHCAH，由BEDEAD+EDA，DAC2DAH，可得结论【解答】解：作AHBC于HDEBC，DEAH，ADEDAH，ADAC，AHCD，DAHCAH，EDEA，EDAEAD，EADEDADAHCAH，BEDEAD+EDA，DAC2DAH，BEDDAC故选：B【点评】本题考查等腰三角形的
15、性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x5【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得x50，解得x5故答案为x5【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；12（3分）点P（2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（2，9）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案【解答】解：点P（2，9）与点Q关于x轴对称，则点
16、Q的坐标是：（2，9）故答案为：（2，9）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13（3分）根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：5x+10【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可【解答】解：依题意得：5x+10故答案是：5x+10【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“”14（3分）如图，将三角形纸片（ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若B25，C45，则EAG的度数是40【分析
17、】依据三角形内角和定理，即可得到BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到BAEB25，CAGC45，进而得出EAG的度数【解答】解：B25，C45，BAC1802545110，由折叠可得，BAEB25，CAGC45，EAG110（25+45）40，故答案为：40【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是18015（3分）已知点P是直线y2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是或（4，4）【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系，可求点P坐标【解答】解：设点P（a，2a+4）若点P到两坐标轴的距离相等，a2a+4 或 a+（2
18、a+4）0a 或 a4点P（，）或（4，4）故答案为：（，）或（4，4）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点P到两坐标轴的距离相等可得点P横坐标和纵坐标的关系是本题的关键16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC60，AB4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是2【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DCEG，根据全等三角形的性质得到FCFG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FCAF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上
19、时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值AG，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，BDE和BCG是等边三角形，DCEG，FDCFEG120，DFEF，DFCEFG（SAS），FCFG，在点D的运动过程中，AF+FCAF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值AG，BCCGAB2，AC2，在RtCGH中，GCH30，CG2，GH1，CH，AG2，AF+CF的最小值是2【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关
20、键三、解答题（第1721题各6分，第2223题各7分，第24题8分，共52分）ìx-12ï17（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x3，不等式组的整数解是1，0，1，2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（6分）已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且ACBF，DCDF求证：BEAC【
21、分析】根据HL证明RtBDFRtADC，进而解答即可【解答】证明：ADBCBDFADC90在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL）FBDDAC又BFDAFEAEFBDF90BEAC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明RtBDFRtADC19（6分）一次函数ykx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点（1）求k，b的值；（2）判断点P（1，10）是否在该函数的图象上【分析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入ykx+b，利用待定系数法即可求出k，b的值；（2）将点P（1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可【解答】解：（1）把A（3，2），B（1，
22、6）代入ykx+b，得：，解得：，故所求k2，b8；（2）y2x+8，当x1时，y2（1）+810，P（1，10）在y2x+8的图象上【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b（k0）20（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的55网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形（要求：所画三角形顶点都在格点上）【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2中画有一条直角边为2，另一条直角边分别为4的直角三角形即可【解答】解：如图所示DEF即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中
23、对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图21（6分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由【分析】（1）根据总价单价数量，即可求出所需的购买费用；（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不
24、等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出各购买方案【解答】解：（1）10030+100907800（元）答：所需的购买费用为7800元（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100x）个，依题意，得：，解得：45x48x为整数，x45，46，47，48，共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22（6分）
25、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【分析】（1）由图可知，当x30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为ykx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为607590，当y75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可【解答】解：（1）当x30时，设函数关系式为ykx+b，则，解
26、得所以y3x30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由753x30解得x35，所以5月份上网35个小时【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式23（8分）如图1，ABC的A，B，C所对边分别是a，b，c，且abc，若满足a2+c22b2，则称ABC为奇异三角形例如等边三角形就是奇异三角形（1）若a2，b，c4，判断ABC是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若ABC为奇异三角形，C90，c3，求b的长；（3）如图2，在奇异三角形ABC中，b2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将ABC分割成2个三角形，其中ADB是奇异三角形，BCD是以CD为底的等腰三角形，求c
27、的长【分析】（1）ABC是奇异三角形，理由：由a2+c220，b2（）210，得出a2+c22b2，即可得出结论；（2）由题意得出a2+b2c29，再由a2+c22b2，得出2b299b2，解方程即可得出结果；（3）由题意得出a2+c22b28，推出12+c22a2或a2+c22122，分类计算即可得出结果【解答】解：（1）ABC是奇异三角形，理由如下：a2，c4，a2+c222+4220，b2（）210，a2+c22b2，即ABC是奇异三角形；（2）C90，c3，a2+b2c29，a2+c22b2，a2+92b2，2b299b2，解得：b；（3）ABC是奇异三角形，且b2，a2+c22b28
28、，由题知：ADCD1，BCBDa，ADB是奇异三角形，且ca，c1，12+c22a2或a2+c22122当12+c22a2时，12+c22（8c2），解得：c，当a2+c22时，与a2+c22b28矛盾，不合题意舍去【点评】本题是三角形综合题，考查了新定义、勾股定理、等腰三角形的性质、解方程、分类讨论等知识，正确理解新定义“奇异三角形”是解题的关键24（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CEOC交直线l于点E（1）求OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的
29、长；（3）当BE1时，求点C的坐标【分析】（1）根据A（3，0），B（0，3）可得OAOB3，得出AOB是等腰直角三角形，OBA45，进而求出直线AB的解析式；（2）作CFl于F，CGy轴于G，利用ASA证明RtOGCRtEFC（ASA），得出EFOG1，那么BE1；（3）设C的坐标为（m，m+3）分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3），OAOB3AOB90，OBA45，直线AB的解析式为：yx+3；（2）作CFl于F，CGy轴于G，OGCEFC90点C的横坐标为2，点C在yx+3上，C（2，1），CGBF2，OG1BC平分OBE，CFCG2OCEGCF90，OCGECF，RtOGCRtEFC（ASA），EFOG1，BE1；（3）设C的坐标为（m，m+3）当E在点B的右侧时，由（2）知EFOGm1，m1m+3，m2，C的坐标为（2，1）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+1m+3，m1，C的坐标为（1，2）综上，点C的坐标为（2，1）或（1，2）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质等知识，难度适中求出直线AB的解析式是解（1）小题的关键；作出辅助线构造全等三角形是解（2）小题的关键；进行分类讨论是解（3）小题的关键