1、2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）213（3分）已知O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法判断4（3分）关于x的一元二次方程x22x+m0无实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm15（3分）如图
2、，二次函数yx24x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则ABC的面积为（）A6B4C3D16（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B135，则AOC的度数为（）A45B90C100D1357（3分）x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D68（3分）在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D9（3分）若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数ykx+b的大致图象为（）ABCD10（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB
3、延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC11（3分）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，AB10，P30，则AC的长度是（）ABC5D12（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0bc3a+c0当y0时，1x3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 14（3分）用一个圆心角为120，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是 15（3分
4、）某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为x，则可列方程为 16（3分）若二次函数yx25x+6的图象经过A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是 17（3分）如图，四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则1+2 度18（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（6分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定
5、对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两不相等的实数根求m的取值范围设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170，求m的值21（9分）如图，在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与ABC
6、成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形22（10分）如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在O上，且ACCD，ACD120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积23（10分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数24（11分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30角（EC30）的直角三角板ABC与AFE按如图1所
7、示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AMAN；（2）当旋转角30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由25（12分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中
8、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A2【解答】解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A3【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d6，r5，dr，直线l与圆相离故选：C4【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1故选：D5【解答】解：在yx
9、24x+3中，当y0时，x1、3；当x0时，y3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故ABC的面积为：233；故选：C6【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B+D180D18013545AOC90故选：B7【解答】解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故选：A8【解答】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选：B9【解答】解：根据反比
10、例函数的图象位于二、四象限知k0，根据二次函数的图象确知a0，b0，函数ykx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C10【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABDCBE60，ABBD，ABD是等边三角形，DAB60，DABCBE，ADBC，故选：C11【解答】解：方法1、过点D作ODAC于点D，AB是O的直径，PA切O于点A，ABAP，BAP90，P30，AOP60，AOC120，OAOC，OAD30，AB10，OA5，ODAO2.5，AD，AC2AD5，故选A，方法2、如图，连接BC，AP是O的切线，BAP90，P30，AOP60，BOC60，ACPBACBOC30P，APA
11、C，AB是O直径，ACB90，在RtABC中，BAC30，AB10，AC5，故选：A12【解答】解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0abc0故正确；抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线x1，b2ax1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，故正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，3a+c0故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）当y0时，1x3故正确综上所述，正确的结论有4个故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）13【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20x），Sx（20x）
12、x2+20x（x10）2+100，当x10时，S最大值为100故答案为10014【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2r，解得r3，即这个圆锥的底面圆半径是3故答案为315【解答】解：第一次降价后的售价为72（1x）元，则第二次降价后的售价为72（1x）（1x）72（1x）256元，72（1x）256故答案为：72（1x）25616【解答】解：当x1时，y1x25x+6（1）25（1）+612；当x2时，y2x25x+62252+60；当x4时，y3x25x+64254+62，所以y1y3y2故答案为y1y3y217【解答】解：在BCD中，BCDACE40，BCCD，BCD为等腰
13、三角形，1（18040）70，BEC为ACE的外角，2+DECACE+A，而DEC与A为对应角，2ACE40，1+270+40110故答案为：11018【解答】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PHMF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积a2，正方形EFGH的边长GFa，HFGFa，MFPHa，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共66分）19【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出300+5（200x
14、）个，依题意，得：（x100）300+5（200x）32000，整理，得：x2360x+324000，解得：x1x2180180200，符合题意答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元20【解答】解：根据题意得：（2m+1）24（m21）0，解得：m，根据题意得：x1+x2（2m+1），x1x2m21，x12+x22+x1x217x1x217（2m+1）2（m21）170，解得：m1，m23（不合题意，舍去），m的值为21【解答】解：（1）如图所示，DCE为所求作（2）如图所示，ACD为所求作（3）如图所示ECD为所求作22【解答】（1）证明：连接OCACCD，
15、ACD120，AD30OAOC，ACOA30OCDACDACO90即OCCD，CD是O的切线（2）解：A30，COB2A60S扇形BOC，在RtOCD中，CDOC，图中阴影部分的面积为23【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE4524【解答】证明：（1）用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），ABAF，BAMFAN，在ABM和
16、AFN中，ABMAFN（ASA），AMAN；（2）解：当旋转角30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，30，FAN30，FAB120，B60，B+FAB180，AFBP，FFPC60，FPCB60，ABFP，四边形ABPF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABPF是菱形25【解答】解：（1）函数的表达式为：y（x+1）（x5）x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x2，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得：函数PB的表达式为：ymx+，CEPE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y，解得：x2，故点F（2，0），SPCFPCDF（|2m|）（|22|）5，解得：m5或3，故点P（2，3）或（2，5）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2（2m）2，CF2（）2+4，PF2（）2+m2，当CPCF时，即：（2m）2（）2+4，解得：m0或（0舍去），当CPPF时，同理可得：m，当CFPF时，同理可得：m2（舍去2），故点P（2，）或（2，2）或（2，）或（2，）