1、2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1一元二次方程x22x0的解是（）Ax2Bx12，x20Cx0Dx12，x212下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3已知点A（a，2）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A2B2C6D64二次函数y（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A.（2，3）B（1，2）C（1，2）D（0，3）5二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴有两个交点C抛物线是对称轴xD抛物线经过（2，3）6若关于x的方程kx22x
2、10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07一元二次方程x28x+480可以表示成（xa）2b的形式，其中a，b为整数，则a+b（）A40B36C32D288某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2662B200x2662C200（1+2x）2662D2001+（1+x）+（1+x）26629在抛物线yax22ax3a上有A（0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）Ay3y1y2By3y2y
3、1Cy2y1y3Dy1y2y310在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD11如图，在RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30，2B60，2C60，D60，12已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：a、b同号；当x1和x3时，函数值相等；4a+b0；当1x5时，y0其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共24分）13关于x的方程（a1）x+x30是一元二次方程，
4、则a 14已知函数yx2+4x，当 时，y随x的增大而增大15二次函数yx22x+3，先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为 16如图是一圆形水管的截面图，已知O的半径OA13，水面宽AB24，则水的深度CD是 17若x1、x2是方程x25x70的两根，那么x12+x22 18直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为 19如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于 20下列语句不正确的有 直径是弦； 优弧一定大于劣弧； 长度相等的弧是等弧； 平分弦的直径垂直
5、于弦； 半圆是弧三、解答题（满分54分，将必要的计算过程写在答题纸的相应位置）21用适当的方法解下列方程（1）x214（x+1）（2）3x26x+20（3）5x2+3x0（4）（2x+3）2250；22如图，AB是圆O的直径，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D，若BC8，ED2（1）求圆O的半径（2）求AC的长23如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？24某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如
6、下关系：yx+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，AB2，与y轴交于点C，对称轴为直线x2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 2019-2020学年内
7、蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1【解答】解：x（x2）0，x0或x20，所以x10，x22故选：B2【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D3【解答】解：点A（a，2）与点B（4，b）关于原点对称，a4，b2，a+b2，故选：A4【解答】解：二次函数y（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2）故选：B5【解答】解：A、a2，则抛物线y2
8、x23的开口向上，故本选项不符合题意；B、当y0时，2x230，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x0，故本选项不符合题意；D、当x2时，y2435，则抛物线不经过点（2，3），故本选项不符合题意故选：B6【解答】解：（1）当k0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k0时，方程为一元二次方程，当0时，方程有实数根：44k（1）0，解得k1，综上所述，k1故选：A7【解答】解：x28x+480，x28x+161648，（x4）232，a4，b32，a+b28，故选：D8【解答】解：一月份的产值为200万元，平均每月增长率为x，
9、二月份的产值为200（1+x），三月份的产值为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为2001+（1+x）+（1+x）2662，故选：D9【解答】解：抛物线的对称轴为x1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，3a0，即a0当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，y3y1y2，故选：A10【解答】解：A、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛
10、盾；D、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾故选：B11【解答】解：ABC是直角三角形，ACB90，A30，BC2，B60，ACBCcotA22，AB2BC4，EDC是ABC旋转而成，BCCDBDAB2，B60，BCD是等边三角形，BCD60，DCF30，DFC90，即DEAC，DEBC，BDAB2，DF是ABC的中位线，DFBC21，CFAC2，S阴影DFCF故选：C12【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴x2，2，b4a0，a、b异号，故错误；对称轴x2，x1和x3时，函数值相等，故正确；对称轴x2，2，b4a，4a+b0，故正确；抛物线与x轴交于（1，
11、0），对称轴为x2，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），当1x5时，y0，故正确；故正确的结论为三个，故选：C二、填空题（每题3分，共24分）13【解答】解：关于x的方程（a1）x+x30是一元二次方程，a2+12且a10，解得：a1故答案为：114【解答】解：yx2+4x（x2）2+4，a10，抛物线开口向下，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而增大，故答案为：x215【解答】解：将二次函数yx22x+3（x1）2+2先向左平移4个单位长度所得函数解析式为：y（x1+4）2+2，即y（x+3）2+2，再把二次函数y（x+3）2+2的图象向上平移3个单位长度所得函数解析式为：y（x+3
12、）2+2+3，即y（x+3）2+5，故答案为：y（x+3）2+516【解答】解：O的半径OA13，水面宽AB24，ODAB，ODOA13，ACAB12，在RtAOC中，OC5，CDODOC1358故答案为：817【解答】解：x1、x2是方程x25x70的两根，x1+x25，x1x27，x12+x22（x1+x2）22x1x225+1439故答案为：3918【解答】解：由题意得，OAOBAB，AOB为等边三角形，AOB60，故答案为：6019【解答】解：根据旋转的性质得到：BEDE1，在直角EEC中：ECDCDE2，CEBC+BE4根据勾股定理得到：EE220【解答】解：直径是弦，正确；在同圆或
13、等圆中，优弧大于劣弧，错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；半圆是弧，正确；故答案为三、解答题（满分54分，将必要的计算过程写在答题纸的相应位置）21【解答】解：（1）x214（x+1），（x+1）（x1）4（x+1）0，则（x+1）（x5）0，x+10或x50，解得x1或x5；（2）3x26x+20，（x1）（3x2）0，则x10或3x20，解得x1或x；（3）5x2+3x0，x（5x+3）0，则x0或5x+30，解得x0或x0.6；（4）（2x+3）225，2x+35或2x+35，解得x1或x422【解答】解：（1）ODBC，BECEBC4
14、，设O的半径为R，则OEODDER2，在RtOEB中，由勾股定理得：OE2+BE2OB2，即（R2）2+42R2，解得：R5，O的半径为5（2）OAOB，ECEB，AC2OE，OEODDE533，AC23623【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（302x）（ 204x）3020（1），整理得：x220x+190，解得：x11，x219（不合题意，舍去）答：竖彩条的宽度为1cm24【解答】解：（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30x+60x1800x2+90x1800，w与x之间的函数解析式wx2+90x1800；（2）当w200时，x2+90x18002
15、00，解得x140，x250，5048，x250不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元；（3）根据题意得：wx2+90x1800（x45）2+225，10，当x45时，w有最大值，最大值是22525【解答】解：（1）如图，AB2，对称轴为直线x2点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两根由韦达定理，得1+3b，13c，b4，c3，抛物线的函数表达式为yx24x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA由（1）知抛物线的函数表达式为yx24x+3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），BC3，AC点A、B关于对称轴x2对称，PAPB，PA+PCPB+PC此时，PB+PCBC点P在对称轴上运动时，（PA+PC）的最小值等于BCAPC的周长的最小值AC+AP+PCAC+BC3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线yx24x+3的顶点坐标，即（2，1），当E、D点在x轴的上方，即DEAB，AEABBDDE2，此时不合题意，故点D的坐标为：（2，1）故答案是：（2，1）