1、2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线平分一组对角C对角线相等D对角线互相平分2（3分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）AAC与BD互相垂直平分BAB且ACBDCABAD且ACBDDABAD且ACBD3（3分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；AOE135；SAOESCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C
2、3个D4个4（3分）方程2x230的一次项系数是（）A3B2C0D35（3分）用公式法解方程x223x时，a，b，c的值依次是（）A0，2，3B1，3，2C1，3，2D1，2，36（3分）已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为（）A1B1C2D27（3分）已知方程x26x+q0可以配方成（xp）27的形式，那么x26x+q2可以配方成下列的（）A（xp）25B（xp）29C（xp+2）29D（xp+2）258（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）ABCD9（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不
3、放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD10（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A盖面朝下的频数是55B盖面朝下的频率是0.55C盖面朝下的概率不一定是0.55D同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次11（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF若AB，DCF30，则EF的长为（）A2B3CD12（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A10%B15%C20%D25%
4、二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于 14（3分）在正方形ABCD内取一点M，使MAB是等边三角形，那么ADM的度数是 15（3分）若关于x的一元二次方程x22x+m30有两个相等的实数根，则m的值是 16（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x217x+500的两个根，则这个直角三角形的斜边长为 三、解答题（本题有7小题，共52分）17（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x3）225（2）3x（x7）2（7x）18（6分）已知关于x的方程x2+
5、mx+m20，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根19（6分）已知：如图，在ABC中，ABAC，点D为BC中点，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形20（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少”；当3n5时，为“一般”；当5n8时，为“良好”；当n8时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1
6、）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率21（8分）如图，正方形ABCD的边长为2以对角线BD为边作菱形BEFD点C，E，F在同一直线上，求CE的长22（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万
7、元？23（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线平分一组对角C对角线相等D对角线互相平分【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质【解答】解：矩形，菱形，正方形都具
8、有的性质：对角线互相平分故选D【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解2（3分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）AAC与BD互相垂直平分BAB且ACBDCABAD且ACBDDABAD且ACBD【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案【解答】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；C、根据对角线互相垂直的平行四
9、边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；D、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；故选：C【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角3（3分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；AOE135；SAOESCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据矩形性质求出ODOC，
10、根据角求出DOC60即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC2AB，即可判断，求出BOE75，AOB60，相加即可求出AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOESCOE【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOC，ODOB，ACBD，OAODOCOB，AE平分BAD，DAE45，CAE15，DAC30，OAOD，ODADAC30，DOC60，ODOC，ODC是等边三角形，正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90DACACB30，AC2AB，ACBC，2ABBC，错误；ADBC，DBCADB30，AE平分DAB，DAB90，DAEBAE45，ADBC，DAEAEB，AE
11、BBAE，ABBE，四边形ABCD是矩形，DOC60，DCAB，DOC是等边三角形，DCOD，BEBO，BOEBEO（180OBE）75，AOBDOC60，AOE60+75135，正确；OAOC，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOESCOE，正确；故选：C【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用4（3分）方程2x230的一次项系数是（）A3B2C0D3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次
12、项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程2x230没有一次项，所以一次项系数是0故选C【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有5（3分）用公式法解方程x223x时，a，b，c的值依次是（）A0，2，3B1，3，2C1，3，2D1，2，3【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可【解答】解：整理得：x2+3x20，这里a1，b3，c2故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键6（3分）已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为（）A1B1C2D2【分析】一元二次方程的根
13、就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x3是原方程的根，所以将x3代入原方程，即323k60成立，解得k1故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义7（3分）已知方程x26x+q0可以配方成（xp）27的形式，那么x26x+q2可以配方成下列的（）A（xp）25B（xp）29C（xp+2）29D（xp+2）25【分析】已知方程x26x+q0可以配方成（xp）27的形式，把x26x+q0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x26x+q2配方后的形式【解答】解：x26x+q0x26
14、xqx26x+9q+9（x3）29q据题意得p3，9q7p3，q2x26x+q2是x26x+22x26x0x26x+99（x3）29即（xp）29故选：B【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）ABCD【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：12345612345672
15、3456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，所得点数之和为11的概率为：故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件9（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式
16、即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A盖面朝下的频数是55B盖面朝下的频率是0.55C盖面朝下的概率不一定是0.55D同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可【
17、解答】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确11（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF若AB，DCF30，则EF的长为（）A2B3CD【分析】求出ACBDAC，然后利用“ASA”证明AOF和COE全等，根据
18、全等三角形对应边相等可得OEOF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出ECF60，然后判断出CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EFCF，根据矩形的对边相等可得CDAB，然后求出CF，从而得解【解答】解：矩形对边ADBC，ACBDAC，O是AC的中点，AOCO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OEOF，又EFAC，四边形AECF是菱形，DCF30，ECF903060，CEF是等边三角形，EFCF，AB，CDAB，DCF30，CF2，EF2故选：A【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定
19、与性质，难点在于判断出CEF是等边三角形12（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A10%B15%C20%D25%【分析】利用关系式：一月份的营业额（1+增长率）2三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x200（1+x）2288，解得：x12.2（不合题意舍去），x20.2，答：每月的平均增长率为20%故选：C【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）如图，菱形A
20、BCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解【解答】解：AD4010菱形ANCD中，ACBDAOD是直角三角形，又H是AD的中点，OHAD105故答案是：5【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14（3分）在正方形ABCD内取一点M，使MAB是等边三角形，那么ADM的度数是75【分析】由四边形ABCD为正方形，根据正方形的性质得到ABAD，且DAB90，再由三角形MAB为等边三角形得到MAAB，且MAB60，根
21、据等量代换得到ADAM，即三角形DAN为等腰三角形，由DABMAB求出DAN的度数，进而等腰三角形DAN的顶角度数，根据等腰三角形的两底角相等及内角和定理即可求出底角ADM的度数【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABAD，DAB90，又MAB是等边三角形，ABAM，MAB60，ADAM，DAMDABMAB906030，ADM75故答案为：75【点评】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理熟练掌握正方形及等边三角形的性质是解本题的关键15（3分）若关于x的一元二次方程x22x+m30有两个相等的实数根，则m的值是4【分析】由于关于x的一元二次方程x22x+m30有两个
22、相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m30有两个相等的实数根，（2）241（m3）0，即4m0，解得m4故答案是：4【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得0，此题难度不大16（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x217x+500的两个根，则这个直角三角形的斜边长为3【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算【解答】
23、解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x217x+500的两个根，a+b17，ab50；根据勾股定理可得：c2a2+b2（a+b）22ab289100189，c3故答案为：3【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法三、解答题（本题有7小题，共52分）17（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x3）225（2）3x（x7）2（7x）【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）（4x3）2254x35x12，x2；（2）3x（x7）2（7x）
24、（x7）（3x+2）0x17，x2【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型18（6分）已知关于x的方程x2+mx+m20，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根【分析】把x1代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可【解答】解：该方程的一个根为1，1+m+m20，解得m，方程为x2+x0，解得x11，x2，该方程的另一根为【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（6分）已知：如图，在ABC中，ABAC，点D为BC中点，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，
25、垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形【分析】根据AN是ABC外角CAM的平分线，推得MAE（B+ACB），再由BACB，得MAEB，则ANBC，根据CEAN，得出四边形ADCE为矩形【解答】证明：AN是ABC外角CAM的平分线，MAEMAC，MACB+ACB，ABAC，BACB，MAEB，ANBC，ABAC，点D为BC中点，ADBC，CEAN，ADCE，四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），CEAN，AEC90，四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【点评】本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定20（8分）某校了解九年
26、级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少”；当3n5时，为“一般”；当5n8时，为“良好”；当n8时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率【分
27、析】（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是1326%50，则调查学生中“良好”档次的人数为5060%30，x30（12+7）11，y50（1+2+6+7+12+11+7+1）3（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为8%，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为4008%32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到： ABCDA
28、ABACADBBA BCBDCCACB CDDDADBDC 由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为；【点评】考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大21（8分）如图，正方形ABCD的边长为2以对角线BD为边作菱形BEFD点C，E，F在同一直线上，求CE的长【分析】首先过点E作EGBC，交BC的延长线于点G，即可得ECG是等腰直角三角形，然后设EGCGx，在RtBEG中，由BE2BG2+EG2，可得方程：（2）2（2+x）2
29、+x2，解此方程即可求得EG的长，继而求得CE的长【解答】解：过点E作EGBC，交BC的延长线于点GBDEF，ECGDBC45，ECG是等腰直角三角形，EGCG，设EGx，则BG2+x，在RtBEG中，BE2BG2+EG2，即（2）2（2+x）2+x2，即x2+2x20，解得：x1或x1（舍去），EG1，CEEG【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理的知识注意掌握辅助线的作法，熟记正方形的各种性质是解答此题的关键22（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率
30、相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率）（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）22160解得x10.2，x22.2（不合题意，舍去）1500（1+x）1500（1+0.2）1800答：2007年该企业盈利1800万元（2）2160（1+0.2）2592答：预计2009年该企业盈利2592万元【点评】本题考查的是
31、增长率的问题增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量23（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值【分析】（1）先计算出1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1k，x2k+1，然后分类讨论：ABk，ACk+1，当ABBC或ACBC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）证明：（2k+1）24（k2+k）10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0的解为x，即x1k，x2k+1，kk+1，ABAC当ABk，ACk+1，且ABBC时，ABC是等腰三角形，则k5；当ABk，ACk+1，且ACBC时，ABC是等腰三角形，则k+15，解得k4，综合上述，k的值为5或4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质