1、2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3，4，4B3，4，5C3，4，6D3，4，83（3分）在ABC中，ABAC，BD为ABC的高，如果BAC40，则CBD的度数是（）A70B40C20D304（3分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A16B32C34D645（3分）下列说法错误的是（）A无理数都是无限
2、小数B2的平方根是2C9是81的一个平方根D与数轴上的点一一对应的数是实数6（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为（）A7B7或8C8D9或77（3分）如图，已知ACBD，垂足为O，AOCO，ABCD，则可得到AOBCOD，理由是（）AHLBSASCASADSSS8（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A2B1C2+D1+9（3分）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处若DC3，BE2，则AB2AC2的值为（）A4B6C10D1610（3分）如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于A
3、C的对称点B恰好落在CD上，若BAD110，则ACB的度数为（）A40B35C60D70二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）11（2分）在RtABC中，C90，AB13，BC12，则AC 12（2分）|2| ；比较大小： （用“”、“”或“”填空）13（2分）下列五个数，2，3.1415926中，是无理数的有 个14（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 15（2分）已知等腰ABC中，ABAC5，BC6，则ABC的面积为 16（2分）如图，ABC90，ADBC，以B为圆心，
4、BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CFBE，垂足为F若AB6，BC10，则EF的长为 17（3分）如图，两块完全一样的含30角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C已知AC4，则这两块直角三角板顶点A、A之间的距离等于 18（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB3，AD9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则GEF的面积最大值是 三、解答题（共8小题，满分72分）19（10分）计算（1）+（2）|1|（1）020（10分）求x的值：（1）（x+
5、1）264（2）8x3+27021（6分）已知：如图，ABAD，CE，BAEDAC求证：ABCADE22（10分）（1）若x，y为实数，且x+4，求（xy）2的平方根；（2）已知x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根23（8分）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AD为ABC的角平分线（1）用圆规在AB上作一点P，满足DPAB（2）求CD的长度24（9分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边上（1）证明：ECADAB；（2）已知AE，AB3，求AD（提醒：连接BD）25（8分）某班级在探究“将军饮马问题
6、”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，ABC中，C90，ACBC2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为 ；（2）代数应用：求代数式+（0x3）的最小值；（3）几何拓展：如图3，ABC中，AC2，A30，若在AB、AC上各取一点M、N使CM+MN的值最小，最小值是 26（11分）如图，ABC中，AB5cm，BC3cm，AC4cm，若动点P从点C开始，按CAB的路径
7、运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）请判断ABC的形状，说明理由（2）当t 时，BCP是以BC为腰的等腰三角形（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，P、Q两点之间的距离为？2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B2【解答】
8、解：A、32+4242，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+4252，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；C、32+4262，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4282，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B3【解答】解：ABAC，BAC40，ABCACB70BD是AC边上的高，BDAC，CBD907020故选：C4【解答】解：如图所示：根据题意得：EF225，FG29，EFG90，根据勾股定理得：EG225+934，以斜边为边长的正方形A的面积为34故选：C5【解答】解：2的平方根是；故选：B6【解答】解：当腰为3时，根据三角形三边关系可知此情
9、况成立，周长3+3+28；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长2+2+37所以这个三角形的周长是7或8故选：B7【解答】解：在RtAOB和RtCOD中，RtAOBRtCOD（HL），则如图，已知ACBD，垂足为O，AOCO，ABCD，则可得到AOBCOD，理由是HL，故选：A8【解答】解：对称的两点到对称中心的距离相等，CAAB，|1|+|1+，OC2+，而C点在原点左侧，C表示的数为：2故选：A9【解答】解：将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，ADCADE90，DECDCE，DC3，BE2EDCD3CE6，BD5在RtABD中，AB2AD2+BD2，在R
10、tACD中，AC2AD2+CD2，AB2AC2BD2CD2523216，故选：D10【解答】解：如图，连接AB，BB，过A作AECD于E，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，ABAB，BACBAC，ABAD，ADAB，又AECD，DAEBAE，CAEBAD55，又AEC90，ACBACB35，故选：B二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）11【解答】解：在RtABC中，C90，AB13，BC12，AC，故答案为：512【解答】解：|2|2，12，21+3，故答案为：2，13【解答】解：、，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理
11、数无理数只有2共1个故答案为：114【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5105，故答案为：2.510515【解答】解：如图，过点A作ADBC，垂足为点D，ABAC5，BC6，BDCDBC63，在ABD中，AD2+BD2AB2，AD4，SABCBCAD4612，故答案为：1216【解答】解：ABC90，ADBC，A180ABC90，AEBFBC，BEBC10，AE8，CFBE，ABFC90，在AEB和FBC中，AEBFBC（AAS），BFAE8，EFBEBF1082；故答案为：217【解答】解：如图，连接AA，点M是AC中点，AMCMAC2，旋转，CMCM，AMAMA
12、MMCAM2，CABACM30AMACAB+MCA60，且AMAMAMA是等边三角形AAAM2故答案为：218【解答】解：如图，当点G与点A重合时，GEF的面积最大，折叠GFFC，AFEEFC在RtABF中，AF2AB2+BF2，AF29+（9AF）2，AF5四边形ABCD是矩形ADBC，AEFEFCAEFAFEAEAF5GEF的面积最大值537.5故答案为：7.5三、解答题（共8小题，满分72分）19【解答】解：（1）原式3+24；（2）原式2（1）12+11220【解答】解：（1）x+18x7或9（2）8x327x3x21【解答】证明：BAEDAC，BAE+EACDAC+EAC，即BACD
13、AE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）22【解答】解：（1）由题意得：，解得y3，x4，（xy）21，（xy）2的平方根是1（2）由x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，得x24，2x+y+727，解得x6，y8x2+y2100，x2+y2的算术平方根是1023【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）AD平分BAC，CADBAD又DCAC、DPAB，CAPD在ACD与APD中，ACDAPD（AAS）APAC4，CDPD在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5设DP为x，则DPx，BD3x，在RtDPB中，DPB90，DP2+PB2DB2，即，x2+12（3x）2，解得
14、x，CDDP24【解答】（1）证明：ACB与ECD都是等腰直角三角形，ECAB45，CAB+DABE+ECA，ECADAB；（2）解：连接BD，如图所示：ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ECA+ACDACD+DCB90，CEACDE45，CABCBA45，ECADCB，在ECA和DCB中，ECADCB（SAS），AEBD，CEACDB，ADBCDB+EDC90，ADB是直角三角形，AD2+BD2AB2，AD2+AE2AB2，AE，AB3，AD225【解答】解：（1）如图2，作点E关于直线BC的对称点E，连接EA，则EA与直线BC的交点即为P，且PA+PE的最小值为EA，作
15、EFAC交AC的延长线于F，由题意得，EF1，AF3，PA+PE的最小值EA，故答案为：；（2）构造图形如图4所示，ABBD3，AC1，APx，CAAB于A，DBAB于B，则PC+PD+，代数式+（0x3）的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C，过C作CEDB交DB的延长线于E则CEAB3，DE3+14，CD5，所求代数式的最小值是5；（3）如图3，作点C关于直线AB的对称点C，作CNAC于N交AB于M，连接AC，则CACA2，CABCAB30，CAC为等边三角形，CM+MN的最小值为CN，故答案为：26【解答】解：（1）ABC是直角三角形AB5，BC3，AC4，AC2+BC2
16、25AB2，ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CPCB3，则t321.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BPBC3，则AP2，故t（4+2）23秒；若CPCB3，作CMAB于M，则ABMCBCAC，5MC34，解得CM2.4，由勾股定理可得PMBM1.8，即BP3.6，AP1.4，故t（4+1.4）22.7秒综上所述，当t1.5、3或2.7 时，BCP是以BC为腰的等腰三角形故答案为：t1.5或2.7或3；（3）如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0t2），由勾股定理可得：（2t）2+t25，解得t1；如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3t4），由题可得：122tt，解得t；当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4t4.5），由题可得：2t+t12，解得t，t4.5，不成立，舍去当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为