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2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)某软件其中四个功能的图标如下,四个图标中是轴对称图形的是()ABCD2(3分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A3,4,4B3,4,5C3,4,6D3,4,83(3分)在ABC中,ABAC,BD为ABC的高,如果BAC40,则CBD的度数是()A70B40C20D304(3分)如图,分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形的面积分别为9和25,则正方形A的面积是()A16B32C34D645(3分)下列说法错误的是()A无理数都是无限

2、小数B2的平方根是2C9是81的一个平方根D与数轴上的点一一对应的数是实数6(3分)若等腰三角形中有两边长分别为2和3,则这个三角形的周长为()A7B7或8C8D9或77(3分)如图,已知ACBD,垂足为O,AOCO,ABCD,则可得到AOBCOD,理由是()AHLBSASCASADSSS8(3分)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()A2B1C2+D1+9(3分)如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处若DC3,BE2,则AB2AC2的值为()A4B6C10D1610(3分)如图,四边形ABCD中,ABAD,点B关于A

3、C的对称点B恰好落在CD上,若BAD110,则ACB的度数为()A40B35C60D70二、填空题(共8小题,每小题2分,满分18分)11(2分)在RtABC中,C90,AB13,BC12,则AC 12(2分)|2| ;比较大小: (用“”、“”或“”填空)13(2分)下列五个数,2,3.1415926中,是无理数的有 个14(2分)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2,请将249900精确到万位,并用科学记数法表示为 15(2分)已知等腰ABC中,ABAC5,BC6,则ABC的面积为 16(2分)如图,ABC90,ADBC,以B为圆心,

4、BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过点C作CFBE,垂足为F若AB6,BC10,则EF的长为 17(3分)如图,两块完全一样的含30角的直角三角板,将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动,使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C已知AC4,则这两块直角三角板顶点A、A之间的距离等于 18(3分)如图,在长方形纸片ABCD中,AB3,AD9,折叠纸片ABCD,使顶点C落在边AD上的点G处,折痕分别交边AD、BC于点E、F,则GEF的面积最大值是 三、解答题(共8小题,满分72分)19(10分)计算(1)+(2)|1|(1)020(10分)求x的值:(1)(x+

5、1)264(2)8x3+27021(6分)已知:如图,ABAD,CE,BAEDAC求证:ABCADE22(10分)(1)若x,y为实数,且x+4,求(xy)2的平方根;(2)已知x2的平方根是2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根23(8分)如图,在RtABC中,C90,AC4,BC3,AD为ABC的角平分线(1)用圆规在AB上作一点P,满足DPAB(2)求CD的长度24(9分)如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CACB,CECD,ACB的顶点A在ECD的斜边上(1)证明:ECADAB;(2)已知AE,AB3,求AD(提醒:连接BD)25(8分)某班级在探究“将军饮马问题

6、”时抽象出数学模型:直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小解法:如图1,作点A关于直线l的对称点A,连接AB,则AB与直线l的交点即为P,且PA+PB的最小值为AB请利用上述模型解决下列问题:(1)几何应用:如图2,ABC中,C90,ACBC2,E是AB的中点,P是BC边上的一动点,则PA+PE的最小值为 ;(2)代数应用:求代数式+(0x3)的最小值;(3)几何拓展:如图3,ABC中,AC2,A30,若在AB、AC上各取一点M、N使CM+MN的值最小,最小值是 26(11分)如图,ABC中,AB5cm,BC3cm,AC4cm,若动点P从点C开始,按CAB的路径

7、运动,且速度为每秒2cm,设出发的时间为t秒(1)请判断ABC的形状,说明理由(2)当t 时,BCP是以BC为腰的等腰三角形(3)另有一点Q,从点C开始,按CBAC的路径运动,且速度为每秒1cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动当t为何值时,P、Q两点之间的距离为?2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:B2【解答】

8、解:A、32+4242,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;B、32+4252,可以组成直角三角形,故此选项符合题意;C、32+4262,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;D、32+4282,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;故选:B3【解答】解:ABAC,BAC40,ABCACB70BD是AC边上的高,BDAC,CBD907020故选:C4【解答】解:如图所示:根据题意得:EF225,FG29,EFG90,根据勾股定理得:EG225+934,以斜边为边长的正方形A的面积为34故选:C5【解答】解:2的平方根是;故选:B6【解答】解:当腰为3时,根据三角形三边关系可知此情

9、况成立,周长3+3+28;当腰长为2时,根据三角形三边关系可知此情况成立,周长2+2+37所以这个三角形的周长是7或8故选:B7【解答】解:在RtAOB和RtCOD中,RtAOBRtCOD(HL),则如图,已知ACBD,垂足为O,AOCO,ABCD,则可得到AOBCOD,理由是HL,故选:A8【解答】解:对称的两点到对称中心的距离相等,CAAB,|1|+|1+,OC2+,而C点在原点左侧,C表示的数为:2故选:A9【解答】解:将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处,ADCADE90,DECDCE,DC3,BE2EDCD3CE6,BD5在RtABD中,AB2AD2+BD2,在R

10、tACD中,AC2AD2+CD2,AB2AC2BD2CD2523216,故选:D10【解答】解:如图,连接AB,BB,过A作AECD于E,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上,AC垂直平分BB,ABAB,BACBAC,ABAD,ADAB,又AECD,DAEBAE,CAEBAD55,又AEC90,ACBACB35,故选:B二、填空题(共8小题,每小题2分,满分18分)11【解答】解:在RtABC中,C90,AB13,BC12,AC,故答案为:512【解答】解:|2|2,12,21+3,故答案为:2,13【解答】解:、,是整数,属于有理数;是分数,属于有理数;3.1415926是有限小数,属于有理

11、数无理数只有2共1个故答案为:114【解答】解:将249900精确到万位,并用科学记数法表示为2.5105,故答案为:2.510515【解答】解:如图,过点A作ADBC,垂足为点D,ABAC5,BC6,BDCDBC63,在ABD中,AD2+BD2AB2,AD4,SABCBCAD4612,故答案为:1216【解答】解:ABC90,ADBC,A180ABC90,AEBFBC,BEBC10,AE8,CFBE,ABFC90,在AEB和FBC中,AEBFBC(AAS),BFAE8,EFBEBF1082;故答案为:217【解答】解:如图,连接AA,点M是AC中点,AMCMAC2,旋转,CMCM,AMAMA

12、MMCAM2,CABACM30AMACAB+MCA60,且AMAMAMA是等边三角形AAAM2故答案为:218【解答】解:如图,当点G与点A重合时,GEF的面积最大,折叠GFFC,AFEEFC在RtABF中,AF2AB2+BF2,AF29+(9AF)2,AF5四边形ABCD是矩形ADBC,AEFEFCAEFAFEAEAF5GEF的面积最大值537.5故答案为:7.5三、解答题(共8小题,满分72分)19【解答】解:(1)原式3+24;(2)原式2(1)12+11220【解答】解:(1)x+18x7或9(2)8x327x3x21【解答】证明:BAEDAC,BAE+EACDAC+EAC,即BACD

13、AE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS)22【解答】解:(1)由题意得:,解得y3,x4,(xy)21,(xy)2的平方根是1(2)由x2的平方根是2,2x+y+7的立方根是3,得x24,2x+y+727,解得x6,y8x2+y2100,x2+y2的算术平方根是1023【解答】解:(1)如图,点P即为所求;(2)AD平分BAC,CADBAD又DCAC、DPAB,CAPD在ACD与APD中,ACDAPD(AAS)APAC4,CDPD在RtABC中,C90,AC4,BC3,AB5设DP为x,则DPx,BD3x,在RtDPB中,DPB90,DP2+PB2DB2,即,x2+12(3x)2,解得

14、x,CDDP24【解答】(1)证明:ACB与ECD都是等腰直角三角形,ECAB45,CAB+DABE+ECA,ECADAB;(2)解:连接BD,如图所示:ACB和ECD都是等腰直角三角形,CACB,CECD,ECA+ACDACD+DCB90,CEACDE45,CABCBA45,ECADCB,在ECA和DCB中,ECADCB(SAS),AEBD,CEACDB,ADBCDB+EDC90,ADB是直角三角形,AD2+BD2AB2,AD2+AE2AB2,AE,AB3,AD225【解答】解:(1)如图2,作点E关于直线BC的对称点E,连接EA,则EA与直线BC的交点即为P,且PA+PE的最小值为EA,作

15、EFAC交AC的延长线于F,由题意得,EF1,AF3,PA+PE的最小值EA,故答案为:;(2)构造图形如图4所示,ABBD3,AC1,APx,CAAB于A,DBAB于B,则PC+PD+,代数式+(0x3)的最小值就是求PC+PD的值,作点C关于AB的对称点C,过C作CEDB交DB的延长线于E则CEAB3,DE3+14,CD5,所求代数式的最小值是5;(3)如图3,作点C关于直线AB的对称点C,作CNAC于N交AB于M,连接AC,则CACA2,CABCAB30,CAC为等边三角形,CM+MN的最小值为CN,故答案为:26【解答】解:(1)ABC是直角三角形AB5,BC3,AC4,AC2+BC2

16、25AB2,ABC是直角三角形;(2)如图,当点P在AC上时,CPCB3,则t321.5秒;如图,当点P在AB上时,分两种情况:若BPBC3,则AP2,故t(4+2)23秒;若CPCB3,作CMAB于M,则ABMCBCAC,5MC34,解得CM2.4,由勾股定理可得PMBM1.8,即BP3.6,AP1.4,故t(4+1.4)22.7秒综上所述,当t1.5、3或2.7 时,BCP是以BC为腰的等腰三角形故答案为:t1.5或2.7或3;(3)如图,当点P在AC上,点Q在BC上运动时(0t2),由勾股定理可得:(2t)2+t25,解得t1;如图,当点P、Q均在AB上运动,且点P在点Q的左侧时(3t4),由题可得:122tt,解得t;当点P、Q均在AB上运动,且点P在点Q的右侧时(4t4.5),由题可得:2t+t12,解得t,t4.5,不成立,舍去当点P在AB上,点Q在BC上时,PQ的长不合题意;综上所述,当t为1秒或秒时,P、Q两点之间的距离为