1、2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，计16分）1（2分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD2（2分）16的平方根是（）A4B4CD3（2分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A点AB点BC点CD点D4（2分）满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBBC1，AC2，ABCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：4：55（2分）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽卡钳由两根钢条AA、BB组成，O为AA、BB的中点只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度那么判定OABOA
2、B的理由是（）ASASBASACSSSDAAS6（2分）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B则这根芦苇的长度是（）A10尺B11尺C12尺D13尺7（2分）如图所示，在ABC中，BAC106，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则EAN（）A58B32C36D348（2分）如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD100，则ACB的度数为（）A40B45C60D80二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分
3、）比较大小： 210（2分）下列五个数，2，3.1415926中，是无理数的有 11（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 12（2分）如图，在ABC中，BC，AD平分BAC，AB5，BC6，则AD 13（2分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，ACEF，ABDF，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可）14（2分）如图，在RtABC中，C90，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交
4、于点O，作射线AO交BC于点D，若CD2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 15（2分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N若ABC的周长为15，BC6，则AMN的周长为 16（2分）如图，ABC90，ADBC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CFBE，垂足为F若AB6，BC10，则EF的长为 17（2分）如图，两块完全一样的含30角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C已知AC4，则这两块直角三角板顶点A、A之间的距离
5、等于 18（2分）在ABC中，B30，点D在BC边上，点E在AC边上，ADBD，DECE，若ADE为等腰三角形，则C的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共64分）19（8分）求下列各式中的x的值：（1）4x29；（2）（x+1）32720（6分）已知：如图，ABCDCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：ABDC21（7分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE求证：ABCACBDEF22（7分）如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE求证：CFDE于点F23（8分）如图，在ABC中，B90，AB4，BC
6、8（1）在BC上求作一点P，使PA+PBBC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长24（9分）如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，ABAD，E是AC的中点（1）求证：EBDEDB（2）若BED120，试判断BDC的形状25（9分）（1）如图，分别以ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF求证SAEFSABC（2）如图，分别以ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE17，S正方形ACGF25，S正方形BCHI16，求S六边形DEFGHI26（10分）“面积法”是指利用图形面
7、积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法例如：在ABC中，ABAC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PDAB、PEAC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高如图，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：SABCSABP+SACPACBFABPD+ACPEABACACBFAC（PD+PE）BFPD+PE（1）【变式】如图，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由（2）【迁移】如图，点P是等边ABC内部一点，作PDAB、PEBC、PFAC，垂足分别为D、E、F，若PD1，PE2，PF4求ABC的边长（3）【拓展】若点P是等边ABC所在平面内一
8、点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6请直接写出等边ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计16分）1【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C2【解答】解：4的平方是16，16的平方根是4故选：B3【解答】解：121，224，12322，12与表示的点最接近的点是D故选：D4【解答】解：A、12+（）222，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+22（）2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+425
9、2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、A+B+C180，A：B：C3：4：5，A45，560，C75，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D5【解答】解：O是AA，BB的中点，AOAO，BOBO，又AOB与AOB是对顶角，AOBAOB，在AOB和AOB中，AOBAOB（SAS），ABAB，只要量出AB的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，判定OABOAB的理由是SAS故选：A6【解答】解：设芦苇长ABABx尺，则水深AC（x1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以BC5尺在RtABC中，52+（x1）2x2，解之得x13，即水深12尺，芦苇长13尺故选：D7【解答】解
10、：ABC中，BAC106，B+C180BAC18010674，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，BBAE，CCAN，即B+CBAE+CAN74，EANBAC（BAE+CAN）1067432故选：B8【解答】解：如图，连接AB，BB，过A作AECD于E，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，ABAB，BACBAC，ABAD，ADAB，又AECD，DAEBAE，CAEBAD50，又AEC90，ACBACB40，故选：A二、填空题（每小题2分，共20分）9【解答】解：9，238，98，2故答案为：10【解答】解：无理数有2，故答案为：2，11【解答】解：将249900精确到万位，
11、并用科学记数法表示为2.5105，故答案为：2.510512【解答】解：在ADB和ADC中，ADBADC（AAS）BDCDBC3，ADBADC90，由勾股定理得，AD4，故答案为；413【解答】解：增加一个条件：AF，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故答案为：AF或ACEF或BCDE（答案不唯一）14【解答】解：如图，作DPAB于P，则此时PDPD最小，由尺规作图可知，AD平分CAB，又C90，DPAB，DPCD2，PD的最小值为2，故答案为：215【解答】解：如图，OB、OC分别是ABC与ACB的平分线，15，36，又MNBC，25，64，BMMO，NO
12、CN，AMN的周长AM+AN+MNMA+AN+MO+ONAB+AC，又AB+AC+BC15，BC6，AB+AC9，AMN的周长9，故答案为916【解答】解：ABC90，ADBC，A180ABC90，AEBFBC，BEBC10，AE8，CFBE，ABFC90，在AEB和FBC中，AEBFBC（AAS），BFAE8，EFBEBF1082；故答案为：217【解答】解：如图，连接AA，点M是AC中点，AMCMAC2，旋转，CMCM，AMAMAMMCAM2，CABACM30AMACAB+MCA60，且AMAMAMA是等边三角形AAAM2故答案为：218【解答】解：如图所示，ADBD，B30，ADC60，
13、DECE，可设CEDC，则ADE60，AED2，根据三角形内角和定理可得，DAE120，分三种情况：当AEAD时，有602，解得20；当DADE时，有1202，解得40；当EAED时，有12060，方程无解，综上所述，C的度数为20或40，故答案为：20或40三、解答题（本大题共8小题，共64分）19【解答】解：（1）x2，x；（2）（x+1）327，x+13，x420【解答】证明：AC平分BCD，BD平分ABC，DBCABC，ACBDCB，ABCDCB，ACBDBC，在ABC与DCB中，ABCDCB（ASA），ABDC21【解答】证明：ABAC，ABCACB，在DBE和CEF中，DBECEF
14、（SAS），BDECEF，ABC+BDE+BEDBED+DEGF+CEF180，ABCDEF，ABCACBDEF22【解答】证明：ADBE，AB，在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS），DCCE，CF平分DCE，CFDE23【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求（2）设BPx，则CP8x，由（1）中作图知APCP8x，在RtABP中，由AB2+BP2AP2可得42+x2（8x）2，解得：x3，所以BP324【解答】证明：（1）在RtABC中，ABC90，E是AC的中点，BEECAC，同理可得：DEECAC，BEDE，EBDEDB，（2）DBC为等边三角形，BEDE，点E在BD的中垂线上，
15、ABAD，点A在BD的中垂线上，AE垂直平分DB，BCDC，在DEB中，DEBE，AE垂直平分BD，AEBBED60，DBE90BED30，BEEC，EBCECB30，DBC60，DBC为等边三角形25【解答】证明：（1）如图，过点C作CMAB，过F作FNEA与EA的延长线交于点N，CMAANF90，四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，ABAE，ACAF，BAECAF90，CAM+CANFAN+CAN90，CAMFAN，在AMC和ANF中，AMCANF（AAS），CMFN，AEFN，SAEFSABC（2）由上题结论得：SAEFSABCSBDISCHG，由题意得：AB，AC5，BC4，过点O
16、作AOBC，设BOx，则CO4x，在RtABO和RtACO中，AO2AB2BO2AC2CO2，即17x225（4x）2，解得：x1，AO4，S六边形DEFGHIS正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+SAEF+SBDI+SCHG+SABC，17+25+16+444，9026【解答】解：（1）BFPDPE，如图，连接AP，SABCSABPSACP，ACBFABPDACPE，ABAC，BFPDPE；（2）如图，过A作AHBC于H，连接PA，PB，PC，SABCSABP+SACP+SBCP，AHBCPDAB+PFAC+PEBC，ABC是等边三角形，ABACBC，AHPD+PE+PF7，ABAC，AHBC，CHBCAC，在RtAHC中，AHC90，AH2+CH2AC2，AHAC，AC7，AC；（3）如图，设等边ABC的高为h，点P到ABC的三边的距离为h12，h23，h36，如图，当P在i区域时，hh1+h2+h32+3+611；当P在ii区域时，hh1+h3h22+635，或hh2+h3h13+627，当P在iii区域时，hh3h2h11，综上所述，等边ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1