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2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题2分,计16分)1(2分)下列图案中,属于轴对称图形的是()ABCD2(2分)16的平方根是()A4B4CD3(2分)如图,在数轴上,与表示的点最接近的点是()A点AB点BC点CD点D4(2分)满足下列条件的ABC不是直角三角形的是()ABC1,AC2,ABBBC1,AC2,ABCBC:AC:AB3:4:5DA:B:C3:4:55(2分)如图,工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽卡钳由两根钢条AA、BB组成,O为AA、BB的中点只要量出AB的长度,由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度那么判定OABOA

2、B的理由是()ASASBASACSSSDAAS6(2分)如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一个芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B则这根芦苇的长度是()A10尺B11尺C12尺D13尺7(2分)如图所示,在ABC中,BAC106,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,E、N在BC上,则EAN()A58B32C36D348(2分)如图,四边形ABCD中,ABAD,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上,若BAD100,则ACB的度数为()A40B45C60D80二、填空题(每小题2分,共20分)9(2分

3、)比较大小: 210(2分)下列五个数,2,3.1415926中,是无理数的有 11(2分)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2,请将249900精确到万位,并用科学记数法表示为 12(2分)如图,在ABC中,BC,AD平分BAC,AB5,BC6,则AD 13(2分)如图,已知点A、D、B、F在一条直线上,ACEF,ABDF,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 (只需填一个即可)14(2分)如图,在RtABC中,C90,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心,任意长为半径画弧,两弧交

4、于点O,作射线AO交BC于点D,若CD2,P为AB上一动点,则PD的最小值为 15(2分)如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点O,过点O作MNBC,分别交AB、AC于点M、N若ABC的周长为15,BC6,则AMN的周长为 16(2分)如图,ABC90,ADBC,以B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过点C作CFBE,垂足为F若AB6,BC10,则EF的长为 17(2分)如图,两块完全一样的含30角的直角三角板,将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动,使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C已知AC4,则这两块直角三角板顶点A、A之间的距离

5、等于 18(2分)在ABC中,B30,点D在BC边上,点E在AC边上,ADBD,DECE,若ADE为等腰三角形,则C的度数为 三、解答题(本大题共8小题,共64分)19(8分)求下列各式中的x的值:(1)4x29;(2)(x+1)32720(6分)已知:如图,ABCDCB,BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证:ABDC21(7分)如图,在ABC中,ABAC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BECF,BDCE求证:ABCACBDEF22(7分)如图,点C在线段AB上,ADEB,ACBE,ADBC,CF平分DCE求证:CFDE于点F23(8分)如图,在ABC中,B90,AB4,BC

6、8(1)在BC上求作一点P,使PA+PBBC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)求BP的长24(9分)如图,在四边形ABCD中,ABCADC90,ABAD,E是AC的中点(1)求证:EBDEDB(2)若BED120,试判断BDC的形状25(9分)(1)如图,分别以ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF求证SAEFSABC(2)如图,分别以ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI,可得六边形DEFGHI,若S正方形ABDE17,S正方形ACGF25,S正方形BCHI16,求S六边形DEFGHI26(10分)“面积法”是指利用图形面

7、积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法例如:在ABC中,ABAC,点P是BC所在直线上一个动点,过P点作PDAB、PEAC,垂足分别为D、E,BF为腰AC上的高如图,当点P在边BC上时,我们可得如下推理:SABCSABP+SACPACBFABPD+ACPEABACACBFAC(PD+PE)BFPD+PE(1)【变式】如图,在上例的条件下,当点P运动到BC的延长线上时,试探究BF、PD、PE之间的关系,并说明理由(2)【迁移】如图,点P是等边ABC内部一点,作PDAB、PEBC、PFAC,垂足分别为D、E、F,若PD1,PE2,PF4求ABC的边长(3)【拓展】若点P是等边ABC所在平面内一

8、点,且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6请直接写出等边ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,计16分)1【解答】解:A,此图案不是轴对称图形,此选项不符合题意;B、此图案不是轴对称图形,此选项不符合题意;C、此图案是轴对称图形,符合题意;D、此图案不是轴对称图形,不符合题意;故选:C2【解答】解:4的平方是16,16的平方根是4故选:B3【解答】解:121,224,12322,12与表示的点最接近的点是D故选:D4【解答】解:A、12+()222,ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;B、12+22()2,ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;C、32+425

9、2,ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;D、A+B+C180,A:B:C3:4:5,A45,560,C75,ABC不是直角三角形,故本选项符合题意;故选:D5【解答】解:O是AA,BB的中点,AOAO,BOBO,又AOB与AOB是对顶角,AOBAOB,在AOB和AOB中,AOBAOB(SAS),ABAB,只要量出AB的长度,就可以知道工作的内径AB是否符合标准,判定OABOAB的理由是SAS故选:A6【解答】解:设芦苇长ABABx尺,则水深AC(x1)尺,因为边长为10尺的正方形,所以BC5尺在RtABC中,52+(x1)2x2,解之得x13,即水深12尺,芦苇长13尺故选:D7【解答】解

10、:ABC中,BAC106,B+C180BAC18010674,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,BBAE,CCAN,即B+CBAE+CAN74,EANBAC(BAE+CAN)1067432故选:B8【解答】解:如图,连接AB,BB,过A作AECD于E,点B关于AC的对称点B恰好落在CD上,AC垂直平分BB,ABAB,BACBAC,ABAD,ADAB,又AECD,DAEBAE,CAEBAD50,又AEC90,ACBACB40,故选:A二、填空题(每小题2分,共20分)9【解答】解:9,238,98,2故答案为:10【解答】解:无理数有2,故答案为:2,11【解答】解:将249900精确到万位,

11、并用科学记数法表示为2.5105,故答案为:2.510512【解答】解:在ADB和ADC中,ADBADC(AAS)BDCDBC3,ADBADC90,由勾股定理得,AD4,故答案为;413【解答】解:增加一个条件:AF,显然能看出,在ABC和FDE中,利用SAS可证三角形全等(答案不唯一)故答案为:AF或ACEF或BCDE(答案不唯一)14【解答】解:如图,作DPAB于P,则此时PDPD最小,由尺规作图可知,AD平分CAB,又C90,DPAB,DPCD2,PD的最小值为2,故答案为:215【解答】解:如图,OB、OC分别是ABC与ACB的平分线,15,36,又MNBC,25,64,BMMO,NO

12、CN,AMN的周长AM+AN+MNMA+AN+MO+ONAB+AC,又AB+AC+BC15,BC6,AB+AC9,AMN的周长9,故答案为916【解答】解:ABC90,ADBC,A180ABC90,AEBFBC,BEBC10,AE8,CFBE,ABFC90,在AEB和FBC中,AEBFBC(AAS),BFAE8,EFBEBF1082;故答案为:217【解答】解:如图,连接AA,点M是AC中点,AMCMAC2,旋转,CMCM,AMAMAMMCAM2,CABACM30AMACAB+MCA60,且AMAMAMA是等边三角形AAAM2故答案为:218【解答】解:如图所示,ADBD,B30,ADC60,

13、DECE,可设CEDC,则ADE60,AED2,根据三角形内角和定理可得,DAE120,分三种情况:当AEAD时,有602,解得20;当DADE时,有1202,解得40;当EAED时,有12060,方程无解,综上所述,C的度数为20或40,故答案为:20或40三、解答题(本大题共8小题,共64分)19【解答】解:(1)x2,x;(2)(x+1)327,x+13,x420【解答】证明:AC平分BCD,BD平分ABC,DBCABC,ACBDCB,ABCDCB,ACBDBC,在ABC与DCB中,ABCDCB(ASA),ABDC21【解答】证明:ABAC,ABCACB,在DBE和CEF中,DBECEF

14、(SAS),BDECEF,ABC+BDE+BEDBED+DEGF+CEF180,ABCDEF,ABCACBDEF22【解答】证明:ADBE,AB,在ACD和BEC中,ACDBEC(SAS),DCCE,CF平分DCE,CFDE23【解答】解:(1)如图所示,点P即为所求(2)设BPx,则CP8x,由(1)中作图知APCP8x,在RtABP中,由AB2+BP2AP2可得42+x2(8x)2,解得:x3,所以BP324【解答】证明:(1)在RtABC中,ABC90,E是AC的中点,BEECAC,同理可得:DEECAC,BEDE,EBDEDB,(2)DBC为等边三角形,BEDE,点E在BD的中垂线上,

15、ABAD,点A在BD的中垂线上,AE垂直平分DB,BCDC,在DEB中,DEBE,AE垂直平分BD,AEBBED60,DBE90BED30,BEEC,EBCECB30,DBC60,DBC为等边三角形25【解答】证明:(1)如图,过点C作CMAB,过F作FNEA与EA的延长线交于点N,CMAANF90,四边形ABDE和四边形ACGF是正方形,ABAE,ACAF,BAECAF90,CAM+CANFAN+CAN90,CAMFAN,在AMC和ANF中,AMCANF(AAS),CMFN,AEFN,SAEFSABC(2)由上题结论得:SAEFSABCSBDISCHG,由题意得:AB,AC5,BC4,过点O

16、作AOBC,设BOx,则CO4x,在RtABO和RtACO中,AO2AB2BO2AC2CO2,即17x225(4x)2,解得:x1,AO4,S六边形DEFGHIS正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+SAEF+SBDI+SCHG+SABC,17+25+16+444,9026【解答】解:(1)BFPDPE,如图,连接AP,SABCSABPSACP,ACBFABPDACPE,ABAC,BFPDPE;(2)如图,过A作AHBC于H,连接PA,PB,PC,SABCSABP+SACP+SBCP,AHBCPDAB+PFAC+PEBC,ABC是等边三角形,ABACBC,AHPD+PE+PF7,ABAC,AHBC,CHBCAC,在RtAHC中,AHC90,AH2+CH2AC2,AHAC,AC7,AC;(3)如图,设等边ABC的高为h,点P到ABC的三边的距离为h12,h23,h36,如图,当P在i区域时,hh1+h2+h32+3+611;当P在ii区域时,hh1+h3h22+635,或hh2+h3h13+627,当P在iii区域时,hh3h2h11,综上所述,等边ABC的高的所有可能的值为11,7,5,1