1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列APP图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2如图，点E，F在直线AC上，DFBE，AFDCEB，下列条件中不能判断ADFCBE的是（）ADBBADCBCAECFDADBC3已知点A（m，n），且有mn0，则点A一定不在（）A第一象限B第二象限C第四象限D坐标轴上4若mn，则下列不等式变形错误的是（）Am2n2B3m3nCm2mnD5ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A如果A2B3C，则ABC是直角三角形B如果A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形C如果a：b：c1：2：2，则ABC是直角三角形D如果
2、a：b；c3：4：，则ABC是直角三角形6已知MON20，点A、B分别是射线OM、ON上的动点（A、B不与点O重合），若ABOM，在射线ON上有一点C，设OACx，下列x的值不能使ABC为等腰三角形的是（）A20B45C50D1257如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）8如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACD+CED（）A125B145C175D1909如图钢架中，Aa，焊
3、上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架若P1AP1P2，且恰好用了4根钢条，则的取值范围是（）A15a18B15a18C18a22.5D18a22.510如图，在ABC中高AD和BE交于点H，ABC45，BE平分ABC，下列结论：DAC225；BH2CE；若连结CH，则CHAB；若CD1，则AH2，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分共24分11若x的2倍与1的和大于x，则满足条件的x的最小整数为 12若点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，5），则点P的坐标是 13如图，在ABC中，ABAC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，
4、点E在AC上，若ABC的周长为25cm，EBC的周长为18cm，则AC的长度为 cm14关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是 15已知等腰三角形ABC的一个内角等于80，则A的度数为 16如图，ABC90，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在ABC内部作等边ABE和等边APQ，连结QE并延长交BP于点F，若FQ6，AE，则BP 三、解答题：本小题7个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.17解一元一次不等式组，并写出它的整数解18如图，BERt，ABAE，12，求证：3419如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现要在公路l上建一
5、个加油站P（1）加油站P到A，B两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1中作出P的位置（2）若点A，B到直线l的距离分别是1m和4km，且A，B两个村庄之间的距离为5km，加油站P到A，B两个村庄之间的距离最小，在图2中作出P的位置（作图工具不限）最短距离为 km20如图，网格中每个小正方形的边长为1，点B、C的坐标分别为（1，3），（0，1）（1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），并写出点A的坐标 （2）线段AB上任意一点的坐标可以表示为 （3）在y轴上找到一点P，使得SABP3SABC，求出点P的坐标，21如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中
6、线，DGCE于G，CDAE（1）求证：CGEG（2）已知BC13，CD5，连结ED，求EDC的面积22某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请
7、给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23如图1，ABC和CDE均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACCD，ACBDCE，且点A、D、E在同一直线上，连结BE（1）求证：ADBE（2）如图2，若90，CMAE于E若CM7，BE10，试求AB的长（3）如图3，若120，CMAE于E，BNAE于N，BNa，CMb，直接写出AE的值（用a，b的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列APP图标中，是轴对称图形的是（）ABCD解：A此图案不是轴对称图形，不符合题意；B此图案不是轴对称图形，不符合题意；C此图案
8、不是轴对称图形，不符合题意；D此图案是轴对称图形，符合题意；故选：D2如图，点E，F在直线AC上，DFBE，AFDCEB，下列条件中不能判断ADFCBE的是（）ADBBADCBCAECFDADBC解：A、添加DB可利用ASA判定ADFCBE，故此选项不合题意；B、添加ADBC不能判定ADFCBE，故此选项符合题意；C、添加AECF可得AFCE，可利用SAS判定ADFCBE，故此选项不合题意；D、添加ADBC可得AC，可利用AAS判定ADFCBE，故此选项不合题意；故选：B3已知点A（m，n），且有mn0，则点A一定不在（）A第一象限B第二象限C第四象限D坐标轴上解：根据点A（m，n），且有mn
9、0，所以m0，n0或m0，n0，所以点A一定不在第一象限，故选：A4若mn，则下列不等式变形错误的是（）Am2n2B3m3nCm2mnD解：A、mn，m2n2选项A不符合题意；B、mn，3m3n，选项B不符合题意；C、mn，m是什么数不明确，m2mn不正确，选项C符合题意；D、mn，选项D不符合题意故选：C5ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A如果A2B3C，则ABC是直角三角形B如果A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形C如果a：b：c1：2：2，则ABC是直角三角形D如果a：b；c3：4：，则ABC是直角三角形解：A、A2B3C，A+B+C180，A98，
10、错误不符合题意；B、如果A：B：C3：4：5，A+B+C180，A75，错误不符合题意；C、如果a：b：c1：2：2，12+2222，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c3：4：，则ABC是直角三角形，正确；故选：D6已知MON20，点A、B分别是射线OM、ON上的动点（A、B不与点O重合），若ABOM，在射线ON上有一点C，设OACx，下列x的值不能使ABC为等腰三角形的是（）A20B45C50D125解：如图，ABOM，OAB90，MON20，ABO70，当ABC为等腰三角形时，ACAB，ACBABC70，x702050；CACB，CABABC70，x907020；ABBC，
11、BACBCA（18070）55，ABBC，BACACB7035，OACx1802035125，x125，故选：B7如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点P（x，y）的对应点P的坐标为（x，y+2）故选：B8如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACD+CED（）A125B145C175D190解：CDAB，F为边AC的中点
12、，DFACCF，又CDCF，CDDFCF，CDF是等边三角形，ACD60，B50，BCD+BDC130，BCD和BDC的角平分线相交于点E，DCE+CDE65，CED115，ACD+CED60+115175，故选：C9如图钢架中，Aa，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架若P1AP1P2，且恰好用了4根钢条，则的取值范围是（）A15a18B15a18C18a22.5D18a22.5解：AP1P1P2，P1P2P2P3，P3P4P2P3，P3P4P4P5，AP1P2A，P2P1P3P2P3P1，P3P2P4P3P4P2，P4P3P5P4P5P3，P3P5P44A4，要使
13、得这样的钢条只能焊上4根，P5P4B5，由题意，1822.5故选：C10如图，在ABC中高AD和BE交于点H，ABC45，BE平分ABC，下列结论：DAC225；BH2CE；若连结CH，则CHAB；若CD1，则AH2，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个解：在ABC中高AD和BE交于点H，BEABEC90，ADBADC90，ABC45，BE平分ABC，CBEABE22.5，BAEBCE，BABC，CBE+CDAC+C90，DACCBE22.5，正确；ABC45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BABC，BE平分ABC，AECE，在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），BHAC2CE，
14、正确；ABC的高AD和BE交于点H，E是ABC的三条高的交点，CHAB，正确；BDHADC，DHCD1，CH，ABC是等腰三角形，BABC，BE平分ABC，直线BE是ABC的对称轴，AHCH2，不正确；故选：C二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分共24分11若x的2倍与1的和大于x，则满足条件的x的最小整数为0解：根据题意得：2x+1x，解得：x1，则满足条件的x的最小整数是0，故答案为：012若点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，5），则点P的坐标是（2，5）解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，5），点P坐标是（2，5），故答案为：（2，5）13如图，在ABC中，ABAC，DE是
15、AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若ABC的周长为25cm，EBC的周长为18cm，则AC的长度为7cm解：DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABC的周长为25cm，EBC的周长为18cm，ACAB，2AC+BC25cm，BE+CE+BCAE+EC+BCAC+BC18cm，即，解得：AC7cm，故答案为：714关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是b3解：解不等式得：x2+2b，解不等式得：x，又关于x的不等式组无解，2+2b，解得：b3，故答案为：b315已知等腰三角形ABC的一个内角等于80，则A的度数为50或80或20解：80角是顶角，当A为顶角，A80，当A为底角，A（18
16、080）50；80角是底角，当A为顶角，A（1808080）20，当A为底角，A80；A的度数为50或80或20故答案为：50或80或2016如图，ABC90，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在ABC内部作等边ABE和等边APQ，连结QE并延长交BP于点F，若FQ6，AE，则BP4解：如图：连接EP，过点E作EMBCAEB，APQ是等边三角形，ABAEBE2，AQAP，ABEBAEQAP60AEB，BAPQAE且AQAP，ABAE，ABPQAE（SAS）QEBP，AEQABC90，AEQABC90，ABEAEB60，BEFEBF30，BFEF，EFM60，EMB
17、C，FEM30，EF2FMBF，EMFM，EBM30，EMBC，BE2EM，BMEM，EB2，EM，BM3，BF+FMBMFM1，BFEF2，QFEQ+EFEQ624，QEBP4，故答案为4三、解答题：本小题7个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.17解一元一次不等式组，并写出它的整数解解：解不等式，得x；解不等式，得x，不等式组的解集为x，则不等式组的整数解是3，2，1，018如图，BERt，ABAE，12，求证：34【解答】证明：12，ACAD，在RtABC和RtAED中，RtABCRtAED（HL），3419如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现要在公路l
18、上建一个加油站P（1）加油站P到A，B两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1中作出P的位置（2）若点A，B到直线l的距离分别是1m和4km，且A，B两个村庄之间的距离为5km，加油站P到A，B两个村庄之间的距离最小，在图2中作出P的位置（作图工具不限）最短距离为km解：（1）如图1所示：点P即为所求；（2）如图2所示：点P即为所求，由题意可得：BC4，最短距离为：AB（km）故答案为：20如图，网格中每个小正方形的边长为1，点B、C的坐标分别为（1，3），（0，1）（1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），并写出点A的坐标（4，3）（2）线段AB上任意一点的坐标可以表
19、示为（x，3）（4x1）（3）在y轴上找到一点P，使得SABP3SABC，求出点P的坐标，【解答】解：（1）如图即为符合条件的直角坐标系点A的坐标为（4，3）故答案为（4，3）（2）线段AB上任意一点的坐标可以表示为（x，3）（4x1）故答案为（x，3）（4x1）（3）SABP3SABCSABC323设P点到AB的距离为|y|，SABP3|y|y|9，解得y6答：P的坐标为（0，9）或（0，3）21如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DGCE于G，CDAE（1）求证：CGEG（2）已知BC13，CD5，连结ED，求EDC的面积【解答】（1）证明：连接DE，在RtADB
20、中，点E是AB的中点，DEABAE，CDAE，DEDC，又DGCE，CGEG（2）解：作EFBC于F，BC13，CD5，BD1358，DEBE，EFBC，DFBF4，EF3，EDC的面积CDEF537.522某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多
21、能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，依题意，得：200a+150（30a）5400，解得：a18答：A种型号的电风扇最多能采购18台（3）依题意，得：（240200）a+（180150）（30a）1060，解得：a16a18，16a18a为整数，a16，1
22、7，18共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台23如图1，ABC和CDE均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACCD，ACBDCE，且点A、D、E在同一直线上，连结BE（1）求证：ADBE（2）如图2，若90，CMAE于E若CM7，BE10，试求AB的长（3）如图3，若120，CMAE于E，BNAE于N，BNa，CMb，直接写出AE的值（用a，b的代数式表示）【解答】（1）证明：ACBDCE，ACBDCBDCEDCB，ACDBCE，在ACD和BCE中
23、，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）解：设AE交BC于点H，如图2所示：由（1）得：ACDBCE，CADCBE，ADBE10，AHCBHE，AEBACH90，ACBDCE90，CDCE，CDE是等腰直角三角形，CMDE，CMDMME7，DE2CM14，AEAD+DE10+1424，AEB90，AB26；（3）解：ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE120，CDMCEM（180120）30CMDE，CMD90，DMEM在RtCMD中，CMD90，CDM30，DE2DM222bBECADC18030150，BECCEM+AEB，AEBBECCEM15030120，BEN18012060在RtBNE中，BNE90，BEN60，BEaADBE，AEAD+DE，AEBE+DEa+2b