1、2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列实数中的无理数是ABCD2有理数4的平方根是ABC2D3下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是A2，3，5BC8，15，17D4下列计算结果正确的是ABCD5已知一次函数，为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是ABCD6在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，则，的大小关系为ABCD无法确定7如图，在中，以的三边为边分别向外作等边三角形，若，的面积分别是10和4，则的面积是A4B6C8D98对于一次函数，为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有
2、误，则这个错误的函数值是012314810A1B4C8D109为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为根据“三角形三边关系”，可得小亮的这一做法体现的数学思想是A分类讨论思想B方程思想C类此思想D数形结合思想10棱长分别为，的两个正方体如图放置，点，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的中点一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是ABCD二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11把化成最简二次根式为12已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为13在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍
3、将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离，则这辆汽车刹车前的速度14算法统宗中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点对应的点就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为尺15如图，在中，于点，点是线段上一个动点，过点作于点，连接，则的最小值为三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16计算：（1）；（2）；（3）；（4）17如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐
4、标分别为，（1）请在如图的坐标系中画出；（2）在如图的坐标系中，画出关于轴对称的，并直接写出三个顶点的坐标18在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭，之间的距离，之间有水池，无法直接测量）智慧小组的同学们在公园里选了凉亭，测得，请你根据上述数据求出，之间的距离19如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点点在该函数的图象上，连接求点，的坐标和的面积20如图，在中，点在轴的正半轴上，边在轴上（点在点的左侧）（1）求点的坐标；（2）点是边上一点，点是边上一点，且点和点关于所在直线对称，直接写出点的坐标212019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点小王
5、要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元张国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠设小王一行参加旅游的人数为（人，购买门票费用为（元（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用（元与旅游人数（人之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：；（2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？22阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是材料二：如果一个代数式
6、的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；（要求；写出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择题计算：的结果为计算：的结果为23如图1，已知直线与轴，轴分别交于，两点，过点在第二象限内作且，连接（1）求点的坐标；（2）如图2，过点作直线轴交于点，交轴于点请从下列，两题中任选一题作答，我选择题求线段的长；在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得以点，为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有
7、符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由如图3，在图2的基础上，过点作于点，求线段的长；在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得以点，为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1下列实数中的无理数是ABCD解：、是无理数；、，不是无理数；、不是无理数；、，不是无理数；故选：2有理数4的平方根是ABC2D解：，的平方根是故选：3下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是A2，3，5BC8，15，17D解：、，不能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形；、，能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形故选：4下列计算结果正确的是ABCD解：、原
8、式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误故选：5已知一次函数，为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是ABCD解：一次函数的图象经过一、二、三象限，故选：6在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，则，的大小关系为ABCD无法确定解：，随的增大而减小，故选：7如图，在中，以的三边为边分别向外作等边三角形，若，的面积分别是10和4，则的面积是A4B6C8D9解：如图，设等边三角形，的面积分别是，设，是直角三角形，且度，又，同理可求，故选：8对于一次函数，为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函
9、数值计算有误，则这个错误的函数值是012314810A1B4C8D10解：，符合解析式，当时，这个计算有误的函数值是8，故选：9为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为根据“三角形三边关系”，可得小亮的这一做法体现的数学思想是A分类讨论思想B方程思想C类此思想D数形结合思想解：比较与的大小，根据“三角形三边关系”，可得，小亮的这一做法体现的数学思想是数形结合思想，故选：10棱长分别为，的两个正方体如图放置，点，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的中点一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是ABCD解：如图，有两种
10、展开方法：方法一：，方法二：故需要爬行的最短距离是故选：二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11把化成最简二次根式为解：故答案为：12已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为解：点在一次函数的图象上，故答案为13在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离，则这辆汽车刹车前的速度60解：把代入，得，所以，所以（负值舍去），故答案为：6014算法统宗中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点对应的点就和
11、某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为14.5尺解：设绳索有尺长，则，解得：故绳索长14.5尺故答案为：14.515如图，在中，于点，点是线段上一个动点，过点作于点，连接，则的最小值为解：，于点，点与点关于直线对称，过作于，交于，则此时，的值最小，且的最小值，故答案为：三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16计算：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式17如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，（1）请在如图的坐标系中画出；（2）在如图的坐
12、标系中，画出关于轴对称的，并直接写出三个顶点的坐标解：（1）如图即为所求（2）如图即为所求的顶点坐标分别为，18在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭，之间的距离，之间有水池，无法直接测量）智慧小组的同学们在公园里选了凉亭，测得，请你根据上述数据求出，之间的距离解：连接在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，答：，之间的距离为19如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点点在该函数的图象上，连接求点，的坐标和的面积解：在中，当时，点的坐标为，当时，点的坐标为，把点代入得，点的坐标为，过点作轴于点，则，20如图，在中，点在轴的正半轴上，边在轴上（点在点的左侧）（1）求点的坐标；（2
13、）点是边上一点，点是边上一点，且点和点关于所在直线对称，直接写出点的坐标解：（1）在中，是直角三角形，由题意可知，点的坐标为；（2），解得则点的坐标为212019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元张国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠设小王一行参加旅游的人数为（人，购买门票费用为（元（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用（元与旅游人数（人之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：；（2）小王一行共有40人一
14、起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？解：（1）方案与的函数关系式是为自然数）；方案与的函数关系式为故答案为：，（2）将代入得（元，将代入得（元，选择方案2更省钱22阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；（要求
15、；写出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择题计算：的结果为计算：的结果为解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（2）；（3）题：原式；题：原式故答案为；、；23如图1，已知直线与轴，轴分别交于，两点，过点在第二象限内作且，连接（1）求点的坐标；（2）如图2，过点作直线轴交于点，交轴于点请从下列，两题中任选一题作答，我选择（B）题求线段的长；在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得以点，为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由如图3，在图2的基础上，过点作于点，求线段的长；在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得以点，为顶点的三角形
16、与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）在中，当时，点的坐标为，在中，当时，点的坐标为，过点作轴于点，则，点在第二象限，点的坐标为（2）由（1）知点的坐标为，轴交于点，点的纵坐标为1，将代入得，点的坐标为，；存在，理由：以点，为顶点的三角形与全等，点与点对应，有如图2的三种情况：当时，则点和点关于直线对称，则点的坐标为：；当时，则点和点关于的中垂线对称，故点，；当时，同理可得：点，；综上：；由（1）知点的坐标为，轴交于点，交轴于点，点的纵坐标为1，将代入得，点的坐标为，在中，由勾股定理得，；存在，理由：如图3，作点关于轴的对称轴，连接，以点，为顶点的三角形与全等，则点与点为对应点，此时图3和图2情况相同，同理可得，点的坐标为：