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湖北省武汉市江夏区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析

1、2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷一选择题(共10小题)1有4cm和6cm的两根小棒,请你再找一根小棒,并以这三根小棒为边围成一个三角形,下列长度的小棒可选的是()A1cmB2cmC7cmD10cm2如图,ABNACM,对应边除了AB和AC,AN和AM外,还有()ABM和CNBBN和CMCBC和CBDMB和NC3角是轴对称图形,它的对称轴是()A角平分线B角平分线所在的射线C角平分线所在的线段D角平分线所在的直线4如图,ABCABD,还应补充一个条件,才能推出ABCABD,补充下列其中一个条件后,不一定能推出ABCABD的是()AACBDBBCBDCCABDABDACBADB5在平

2、面直角坐标系中,点A(4,2)关于y轴对称的点的坐标是()A(4,2)B(4,2)C(4,2)D(2,4)6在锐角ABC内一点P满足PAPBPC,则点P是ABC()A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点7如果一个多边形的内角和为1260,那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线?()A5B6C7D88如图,在33的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的ABC为格点三角形,在图中最多能画出()个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个9如图,在ABC中,C36,将ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则

3、12的度数是()A36B72C50D4610如图,锐角三角形ABC中,O为三条边的垂直平分线的交点,I为三个角的平分线的交点,若BOC的度为x,BIC的度数为y,则x、y之间的数量关系是()Ax+y90Bx2y90Cx+1802yD4yx360二填空题(共6小题)11在下列四个图形中,具有稳定性的是 (填序号)正方形长方形直角三角形平行四边形12成轴对称的两个图形 是全等的(填“一定”或“不一定”)13如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做到一个测量工件内槽宽的工具(长钳),在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测 就可以了14在ABC中,AB4,AC6,D为BC边的中点,则中线AD的取值范围是

4、15如图ABC中,A96,延长BC到D,ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1,A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,以此类推,A4BC的平分线与A4CD的平分线交于点A5,则A5的大小是 16如图,在ABC中,BAC90,ABAC,过C作CD垂直射线BF于点D,射线BF交AC于点O,过A作AEBO于点E,若BD13,AE4,则CD 三解答题(共8小题)17如图,在ABC中,AD是高,AE,BF分别是BAC、ABC的角平分线,它们相于点O,BAC50,C70,求DAC和BOA的度数18如下图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C

5、建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)19如图,点C是AB的中点,ADCE,CDBE求证:ACDCBE20如图,在平面直角坐标系中,ABC的点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(2,1)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标;(2)直按写出ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称的A2B2C2的坐标:A2 ,B2 ,C2 21如图,在ABD中,BAD80,C为BD延长线上一点,BAC130,ABD的角平分线与AC交于点E,连接DE(1)求证:点E到DA、DC的距离相等;(2)求BED的度数22如

6、图,小强在河的一边,要测河面的一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下:在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上;在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;画DFCD使F、O、A在同一直线上;在线段DF上找一点E,使E与O、B共线他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离他这样做有道理吗?为什么?23已知AP是ABC的外角平分线,连结PB、PC(1)如图1若BP平分ABC,且ACB28,求APB的度数若P与A不重合,请判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并证明你的结论(2)如图2,若过点P作PMBA,交BA的延长线于M点,且BPCBAC,求:的值24在平面直角坐标系中,直线AB交y轴于A(0

7、,a),交x轴于B(b,0),且a,b满足(ab)2+|3a+5b88|0(1)求点A,B的坐标;(2)如图1,已知点D(2,5),求点D关于直线AB对称的点C的坐标(3)如图2,若P是OBA的角平分线上的一点,APO67.5,求的值 参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1有4cm和6cm的两根小棒,请你再找一根小棒,并以这三根小棒为边围成一个三角形,下列长度的小棒可选的是()A1cmB2cmC7cmD10cm【分析】根据三角形的三边关系可得64第三根小棒的长度6+4,再解不等式可得答案【解答】解:设第三根小棒的长度为xcm,由题意得:64x6+4,解得:2x10,故选:C2如图,ABNA

8、CM,对应边除了AB和AC,AN和AM外,还有()ABM和CNBBN和CMCBC和CBDMB和NC【分析】直接利用全等三角形的性质分析得出答案【解答】解:ABNACM,对应边除了AB和AC,AN和AM外,还有BN和CM故选:B3角是轴对称图形,它的对称轴是()A角平分线B角平分线所在的射线C角平分线所在的线段D角平分线所在的直线【分析】根据角的对称性解答【解答】解:角的对称轴是“角平分线所在的直线”故选:D4如图,ABCABD,还应补充一个条件,才能推出ABCABD,补充下列其中一个条件后,不一定能推出ABCABD的是()AACBDBBCBDCCABDABDACBADB【分析】根据三角形全等的

9、判定定理分别进行分析即可【解答】解:A、添加ACBD不能判定两个三角形全等,故此选项符合题;B、添加BCBD可利用SAS判定两个三角形全等,故此选项不符合题;C、添加CABDAB可利用ASA判定两个三角形全等,故此选项不符合题;D、添加ACBADB可利用AAS判定两个三角形全等,故此选项不符合题;故选:A5在平面直角坐标系中,点A(4,2)关于y轴对称的点的坐标是()A(4,2)B(4,2)C(4,2)D(2,4)【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案【解答】解:点A(4,2)关于y轴对称的点的坐标是(4,2),故选:B6在锐角ABC内一点P满足PAPBP

10、C,则点P是ABC()A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考,首先思考满足PAPB的点的位置,然后思考满足PBPC的点的位置,答案可得【解答】解:PAPBP在AB的垂直平分线上,同理P在AC,BC的垂直平分线上点P是ABC三边垂直平分线的交点故选:D7如果一个多边形的内角和为1260,那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线?()A5B6C7D8【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数,再计算出对角线的条数【解答】解:设此多边形的边数为x,由题意得:(x2)1801260,解得;x9,从这个多边形的一个顶

11、点出发所画的对角线条数:936,故选:B8如图,在33的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的ABC为格点三角形,在图中最多能画出()个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴,然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解:如图,最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故选:A9如图,在ABC中,C36,将ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则12的度数是()A36B72C50D46【分析】由折叠的性质得到DC,再利用外角性质即可求出所求角的度数【解答】解:由折叠的性质得:DC36,根据外角性质得:13

12、+C,32+D,则12+C+D2+2C2+72,则1272故选:B10如图,锐角三角形ABC中,O为三条边的垂直平分线的交点,I为三个角的平分线的交点,若BOC的度为x,BIC的度数为y,则x、y之间的数量关系是()Ax+y90Bx2y90Cx+1802yD4yx360【分析】根据三角形外心和内心的性质即可得到结论【解答】解:O为三条边的垂直平分线的交点,点O为ABC的外心,x2A,I为三个角的平分线的交点,点I是ABC的内心,y90+A,y90+x,4yx360,故选:D二填空题(共6小题)11在下列四个图形中,具有稳定性的是(填序号)正方形长方形直角三角形平行四边形【分析】根据三角形具有稳

13、定性对各图形分析后解答【解答】解:在下列四个图形中,具有稳定性的是三角形故答案为:12成轴对称的两个图形一定是全等的(填“一定”或“不一定”)【分析】直接利用成轴对称的两个图形的关系得出答案【解答】解:成轴对称的两个图形一定是全等的故答案为:一定13如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做到一个测量工件内槽宽的工具(长钳),在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测AB就可以了【分析】让我们了解测量两点之间的距离,只要符合全等三角形全等的条件之一SAS,只需要测量易测量的边AB上测量方案的操作性强【解答】解:答:只要测量AB理由:连接AB,AB,如图,点O分别是AC、BB的中点,OAOA,OBOB在A

14、OB和AOB中,OAOA,AOBAOB(对顶角相等),OBOB,AOBAOB(SAS)ABAB答:需要测量AB的长度,即为工件内槽宽AB,故答案为:AB14在ABC中,AB4,AC6,D为BC边的中点,则中线AD的取值范围是1AD5【分析】延长AD到E,使ADDE,连接BE,证ADCEDB,推出EBAC,根据三角形的三边关系定理求出即可【解答】解:延长AD到E,使ADDE,连接BE,AD是ABC的中线,BDCD,在ADC和EDB中,ADCEDB(SAS),EBAC6,AB4,2AE10,1AD5故答案为:1AD515如图ABC中,A96,延长BC到D,ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1,

15、A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,以此类推,A4BC的平分线与A4CD的平分线交于点A5,则A5的大小是3【分析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和,以及角平分线的性质求A1A,再依此类推得,A2A;A5A;找出规律,从而求A5的值【解答】解:BA1C+A1BCA1CD,2A1CDACDBAC+ABC,2(BA1C+A1BC)BAC+ABC,2BA1C+2A1BCBAC+ABC,而2A1BCABC,2BA1CBAC,同理,可得2BA2CBA1C,2BA3CBA2C,2BA4CBA3C,2BA5CBA4C,BA5CBA4CBA3CBA2CBA1CBAC96323,故A5316如图,在

16、ABC中,BAC90,ABAC,过C作CD垂直射线BF于点D,射线BF交AC于点O,过A作AEBO于点E,若BD13,AE4,则CD5【分析】在BO上截取BHCD,根据SAS可证明ABHACD,可得AHAD,BAHCAD,则ADH为等腰直角三角形,可得AE,可求出CD5【解答】解:在BO上截取BHCD,CDBF,BDC90,BAC90,AOBCOD,ABOCOD,ABAC,ABHACD(SAS),AHAD,BAHCAD,HAC+CAD90,ADH为等腰直角三角形,AEBO,AE,BHBDDHCD1385故答案为:5三解答题(共8小题)17如图,在ABC中,AD是高,AE,BF分别是BAC、AB

17、C的角平分线,它们相于点O,BAC50,C70,求DAC和BOA的度数【分析】因为AD是高,所以ADC90,又因为C70,所以DAC度数可求;因为BAC50,C70,所以BAO25,ABC60,BF是ABC的角平分线,则ABO30,故BOA的度数可求【解答】解:ADBCADC90C70DAC180907020;BAC50,C70BAO25,ABC60BF是ABC的角平分线ABO30BOA180BAOABO180253012518如下图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?(要求:尺规作图,保留

18、作图痕迹,不写画法)【分析】作线段AB的垂直平分线,由垂直平分线的定理可知,垂直平分线上的点到A,B的距离相等【解答】解:连接AB,作AB的垂直平分线与直线l于O,交AB于EEO是线段AB的垂直平分线点O到A,B的距离相等这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长19如图,点C是AB的中点,ADCE,CDBE求证:ACDCBE【分析】由已知条件ADCE,CDBE,和ACCB,根据三角形全等的判定定理SSS可证得ACDCBE【解答】证明:点C是AB的中点,ACCB在ACD和CBE中,(5分)ACDCBE(SSS)(6分)20如图,在平面直角坐标系中,ABC的点坐标分别为A(2,3

19、),B(1,1),C(2,1)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标;(2)直按写出ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称的A2B2C2的坐标:A2(4,3),B2(3,1),C2(4,1)【分析】(1)依据轴对称的性质,即可得到ABC关于x轴对称的A1B1C1,进而得出A1,B1,C1的坐标;(2)依据轴对称的性质,即可得到ABC关于直线m对称的A2B2C2的坐标【解答】解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求;A1(2,3),B1(1,1),C1(2,1);(2)如图所示,A2 (4,3),B2 (3,1),C2(4,1)故答案为:(4,3),

20、(3,1),(4,1)21如图,在ABD中,BAD80,C为BD延长线上一点,BAC130,ABD的角平分线与AC交于点E,连接DE(1)求证:点E到DA、DC的距离相等;(2)求BED的度数【分析】(1)作辅助线,构建角平分线的距离,根据角平分线的性质和逆定理可得:EFEGEH,进而解答即可;(2)设DEGy,GEBx,根据三角形的内角和定理可得:GEAFEA40,FEBHEB,列方程为2y+x80x,y+x40,可得结论:DEB40【解答】证明:(1)过E作EFAB于F,EGAD于G,EHBC于H,BE平分ABD,EHEF,BAC130,FAECAD50,EFEG,EGEH,ED平分CDG

21、,点E到DA、DC的距离相等;(2)ED平分CDG,HEDDEG,设DEGy,GEBx,EFAEGA90,GEAFEA40,EFBEHB90,EBFEBH,FEBHEB,2y+x80x,2y+2x80,y+x40,即DEB4022如图,小强在河的一边,要测河面的一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下:在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上;在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;画DFCD使F、O、A在同一直线上;在线段DF上找一点E,使E与O、B共线他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离他这样做有道理吗?为什么?【分析】首先证明ACOFDO,根据全等三角形的性质可得AOFO,AF,

22、再证明ABOFEO,进而可得EFAB【解答】解:有道理,DFCD,ACCD,CD90,O为CD中点,CODO,在ACO和FDO中,ACOFDO(ASA),AOFO,AF,在ABO和EOF中,ABOFEO(ASA),EFAB23已知AP是ABC的外角平分线,连结PB、PC(1)如图1若BP平分ABC,且ACB28,求APB的度数若P与A不重合,请判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并证明你的结论(2)如图2,若过点P作PMBA,交BA的延长线于M点,且BPCBAC,求:的值【分析】(1)根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论;(2)在射线AD上取一点H,是的AHAC,连接PH

23、则APHAPC,根据三角形的三边关系即可得到结论(3)过P作PNAC于N,根据角平分线的性质得到PMPN,根据全等三角形的性质得到AMAN,BMCN,于是得到结论【解答】解:(1)AP平分DAC,PB平分ABC,DAPDAC,ABPABC,DACABC+ACB,DAPABP+APB,APBDAPABPDACABCACB14;PB+PCAB+AC理由如下:如图11,在射线AD上取一点H,使AHAC,连接PHACAH,PADPAC,APAP,APHAPC(SAS),PCPH,在BPH中,PB+PHBH,PB+PCAB+AC(2)过点P作PNAC于N,AP平分MAN,PMBA,PMPN,在RtAPM

24、与RtAPN中,RtAPMRtAPN(HL),AMAN,BACBPC,由“8字形”得:MBPPCN,在PMB与PNC中,PMBPNC(AAS)BMCN,AMAN,ACAB2AM,24在平面直角坐标系中,直线AB交y轴于A(0,a),交x轴于B(b,0),且a,b满足(ab)2+|3a+5b88|0(1)求点A,B的坐标;(2)如图1,已知点D(2,5),求点D关于直线AB对称的点C的坐标(3)如图2,若P是OBA的角平分线上的一点,APO67.5,求的值【分析】(1)利用非负数的性质求出A、B两点坐标,再利用待定系数法切线直线AB解析式即可解决问题(2)延长FD交AB于点E,连结CE,易得DE

25、C,AFE都是等腰直角三角形,再根据D(2,5),得到DG5,进而得到AFEF6,最后得出C(6,9);(3)利用角平分线的性质构造全等三角形,然后通过角度的关系得出边的关系即可【解答】解:(1)由题意得解得A(0,11),B(11,0)(2)如图一,延长FD交AB于点E,连结CE因为OBOA11所以三角形OAB是等腰直角三角形易得DEC,AFE都是等腰直角三角形所以FEAFOAOF1156CEDEEFFD624所以C的横坐标为6,纵坐标为5+49故C的坐标为(6,9)(3)如上图,作PM垂直AB于点M,作PM垂直OB于点L,在L的左侧取一点N,使得NLAMPB是ABO的平分线所以PMPLAMPNLPNLPAPMAPNMPLABO45MPL135APN135又APO67.5NPOAPO67.5PNPA,POPOOPNOPAPONPOA45,NOAO11设NLa,则MAa,BLBMa+11BL22a22aa+11a11LO11(11)POLO11所以3