1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题）1有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A1cmB2cmC7cmD10cm2如图，ABNACM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，还有（）ABM和CNBBN和CMCBC和CBDMB和NC3角是轴对称图形，它的对称轴是（）A角平分线B角平分线所在的射线C角平分线所在的线段D角平分线所在的直线4如图，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出ABCABD，补充下列其中一个条件后，不一定能推出ABCABD的是（）AACBDBBCBDCCABDABDACBADB5在平
2、面直角坐标系中，点A（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（2，4）6在锐角ABC内一点P满足PAPBPC，则点P是ABC（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点7如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（）A5B6C7D88如图，在33的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个9如图，在ABC中，C36，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则
3、12的度数是（）A36B72C50D4610如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若BOC的度为x，BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）Ax+y90Bx2y90Cx+1802yD4yx360二填空题（共6小题）11在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号）正方形长方形直角三角形平行四边形12成轴对称的两个图形 是全等的（填“一定”或“不一定”）13如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测 就可以了14在ABC中，AB4，AC6，D为BC边的中点，则中线AD的取值范围是
4、15如图ABC中，A96，延长BC到D，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，以此类推，A4BC的平分线与A4CD的平分线交于点A5，则A5的大小是 16如图，在ABC中，BAC90，ABAC，过C作CD垂直射线BF于点D，射线BF交AC于点O，过A作AEBO于点E，若BD13，AE4，则CD 三解答题（共8小题）17如图，在ABC中，AD是高，AE，BF分别是BAC、ABC的角平分线，它们相于点O，BAC50，C70，求DAC和BOA的度数18如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C
5、建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）19如图，点C是AB的中点，ADCE，CDBE求证：ACDCBE20如图，在平面直角坐标系中，ABC的点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）直按写出ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的A2B2C2的坐标：A2 ，B2 ，C2 21如图，在ABD中，BAD80，C为BD延长线上一点，BAC130，ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE（1）求证：点E到DA、DC的距离相等；（2）求BED的度数22如
6、图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；画DFCD使F、O、A在同一直线上；在线段DF上找一点E，使E与O、B共线他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离他这样做有道理吗？为什么？23已知AP是ABC的外角平分线，连结PB、PC（1）如图1若BP平分ABC，且ACB28，求APB的度数若P与A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论（2）如图2，若过点P作PMBA，交BA的延长线于M点，且BPCBAC，求：的值24在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A（0
7、，a），交x轴于B（b，0），且a，b满足（ab）2+|3a+5b88|0（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，已知点D（2，5），求点D关于直线AB对称的点C的坐标（3）如图2，若P是OBA的角平分线上的一点，APO67.5，求的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A1cmB2cmC7cmD10cm【分析】根据三角形的三边关系可得64第三根小棒的长度6+4，再解不等式可得答案【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：64x6+4，解得：2x10，故选：C2如图，ABNA
8、CM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，还有（）ABM和CNBBN和CMCBC和CBDMB和NC【分析】直接利用全等三角形的性质分析得出答案【解答】解：ABNACM，对应边除了AB和AC，AN和AM外，还有BN和CM故选：B3角是轴对称图形，它的对称轴是（）A角平分线B角平分线所在的射线C角平分线所在的线段D角平分线所在的直线【分析】根据角的对称性解答【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故选：D4如图，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出ABCABD，补充下列其中一个条件后，不一定能推出ABCABD的是（）AACBDBBCBDCCABDABDACBADB【分析】根据三角形全等的
9、判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、添加ACBD不能判定两个三角形全等，故此选项符合题；B、添加BCBD可利用SAS判定两个三角形全等，故此选项不符合题；C、添加CABDAB可利用ASA判定两个三角形全等，故此选项不符合题；D、添加ACBADB可利用AAS判定两个三角形全等，故此选项不符合题；故选：A5在平面直角坐标系中，点A（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（2，4）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点A（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（4，2），故选：B6在锐角ABC内一点P满足PAPBP
10、C，则点P是ABC（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PAPB的点的位置，然后思考满足PBPC的点的位置，答案可得【解答】解：PAPBP在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上点P是ABC三边垂直平分线的交点故选：D7如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（）A5B6C7D8【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x2）1801260，解得；x9，从这个多边形的一个顶
11、点出发所画的对角线条数：936，故选：B8如图，在33的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故选：A9如图，在ABC中，C36，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是（）A36B72C50D46【分析】由折叠的性质得到DC，再利用外角性质即可求出所求角的度数【解答】解：由折叠的性质得：DC36，根据外角性质得：13
12、+C，32+D，则12+C+D2+2C2+72，则1272故选：B10如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若BOC的度为x，BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）Ax+y90Bx2y90Cx+1802yD4yx360【分析】根据三角形外心和内心的性质即可得到结论【解答】解：O为三条边的垂直平分线的交点，点O为ABC的外心，x2A，I为三个角的平分线的交点，点I是ABC的内心，y90+A，y90+x，4yx360，故选：D二填空题（共6小题）11在下列四个图形中，具有稳定性的是（填序号）正方形长方形直角三角形平行四边形【分析】根据三角形具有稳
13、定性对各图形分析后解答【解答】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形故答案为：12成轴对称的两个图形一定是全等的（填“一定”或“不一定”）【分析】直接利用成轴对称的两个图形的关系得出答案【解答】解：成轴对称的两个图形一定是全等的故答案为：一定13如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测AB就可以了【分析】让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边AB上测量方案的操作性强【解答】解：答：只要测量AB理由：连接AB，AB，如图，点O分别是AC、BB的中点，OAOA，OBOB在A
14、OB和AOB中，OAOA，AOBAOB（对顶角相等），OBOB，AOBAOB（SAS）ABAB答：需要测量AB的长度，即为工件内槽宽AB，故答案为：AB14在ABC中，AB4，AC6，D为BC边的中点，则中线AD的取值范围是1AD5【分析】延长AD到E，使ADDE，连接BE，证ADCEDB，推出EBAC，根据三角形的三边关系定理求出即可【解答】解：延长AD到E，使ADDE，连接BE，AD是ABC的中线，BDCD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EBAC6，AB4，2AE10，1AD5故答案为：1AD515如图ABC中，A96，延长BC到D，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，
15、A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，以此类推，A4BC的平分线与A4CD的平分线交于点A5，则A5的大小是3【分析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求A1A，再依此类推得，A2A；A5A；找出规律，从而求A5的值【解答】解：BA1C+A1BCA1CD，2A1CDACDBAC+ABC，2（BA1C+A1BC）BAC+ABC，2BA1C+2A1BCBAC+ABC，而2A1BCABC，2BA1CBAC，同理，可得2BA2CBA1C，2BA3CBA2C，2BA4CBA3C，2BA5CBA4C，BA5CBA4CBA3CBA2CBA1CBAC96323，故A5316如图，在
16、ABC中，BAC90，ABAC，过C作CD垂直射线BF于点D，射线BF交AC于点O，过A作AEBO于点E，若BD13，AE4，则CD5【分析】在BO上截取BHCD，根据SAS可证明ABHACD，可得AHAD，BAHCAD，则ADH为等腰直角三角形，可得AE，可求出CD5【解答】解：在BO上截取BHCD，CDBF，BDC90，BAC90，AOBCOD，ABOCOD，ABAC，ABHACD（SAS），AHAD，BAHCAD，HAC+CAD90，ADH为等腰直角三角形，AEBO，AE，BHBDDHCD1385故答案为：5三解答题（共8小题）17如图，在ABC中，AD是高，AE，BF分别是BAC、AB
17、C的角平分线，它们相于点O，BAC50，C70，求DAC和BOA的度数【分析】因为AD是高，所以ADC90，又因为C70，所以DAC度数可求；因为BAC50，C70，所以BAO25，ABC60，BF是ABC的角平分线，则ABO30，故BOA的度数可求【解答】解：ADBCADC90C70DAC180907020；BAC50，C70BAO25，ABC60BF是ABC的角平分线ABO30BOA180BAOABO180253012518如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留
18、作图痕迹，不写画法）【分析】作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等【解答】解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于EEO是线段AB的垂直平分线点O到A，B的距离相等这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长19如图，点C是AB的中点，ADCE，CDBE求证：ACDCBE【分析】由已知条件ADCE，CDBE，和ACCB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得ACDCBE【解答】证明：点C是AB的中点，ACCB在ACD和CBE中，（5分）ACDCBE（SSS）（6分）20如图，在平面直角坐标系中，ABC的点坐标分别为A（2，3
19、），B（1，1），C（2，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）直按写出ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的A2B2C2的坐标：A2（4，3），B2（3，1），C2（4，1）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于x轴对称的A1B1C1，进而得出A1，B1，C1的坐标；（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于直线m对称的A2B2C2的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（2，3），B1（1，1），C1（2，1）；（2）如图所示，A2 （4，3），B2 （3，1），C2（4，1）故答案为：（4，3），
20、（3，1），（4，1）21如图，在ABD中，BAD80，C为BD延长线上一点，BAC130，ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE（1）求证：点E到DA、DC的距离相等；（2）求BED的度数【分析】（1）作辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EFEGEH，进而解答即可；（2）设DEGy，GEBx，根据三角形的内角和定理可得：GEAFEA40，FEBHEB，列方程为2y+x80x，y+x40，可得结论：DEB40【解答】证明：（1）过E作EFAB于F，EGAD于G，EHBC于H，BE平分ABD，EHEF，BAC130，FAECAD50，EFEG，EGEH，ED平分CDG
21、，点E到DA、DC的距离相等；（2）ED平分CDG，HEDDEG，设DEGy，GEBx，EFAEGA90，GEAFEA40，EFBEHB90，EBFEBH，FEBHEB，2y+x80x，2y+2x80，y+x40，即DEB4022如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；画DFCD使F、O、A在同一直线上；在线段DF上找一点E，使E与O、B共线他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离他这样做有道理吗？为什么？【分析】首先证明ACOFDO，根据全等三角形的性质可得AOFO，AF，
22、再证明ABOFEO，进而可得EFAB【解答】解：有道理，DFCD，ACCD，CD90，O为CD中点，CODO，在ACO和FDO中，ACOFDO（ASA），AOFO，AF，在ABO和EOF中，ABOFEO（ASA），EFAB23已知AP是ABC的外角平分线，连结PB、PC（1）如图1若BP平分ABC，且ACB28，求APB的度数若P与A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论（2）如图2，若过点P作PMBA，交BA的延长线于M点，且BPCBAC，求：的值【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论；（2）在射线AD上取一点H，是的AHAC，连接PH
23、则APHAPC，根据三角形的三边关系即可得到结论（3）过P作PNAC于N，根据角平分线的性质得到PMPN，根据全等三角形的性质得到AMAN，BMCN，于是得到结论【解答】解：（1）AP平分DAC，PB平分ABC，DAPDAC，ABPABC，DACABC+ACB，DAPABP+APB，APBDAPABPDACABCACB14；PB+PCAB+AC理由如下：如图11，在射线AD上取一点H，使AHAC，连接PHACAH，PADPAC，APAP，APHAPC（SAS），PCPH，在BPH中，PB+PHBH，PB+PCAB+AC（2）过点P作PNAC于N，AP平分MAN，PMBA，PMPN，在RtAPM
24、与RtAPN中，RtAPMRtAPN（HL），AMAN，BACBPC，由“8字形”得：MBPPCN，在PMB与PNC中，PMBPNC（AAS）BMCN，AMAN，ACAB2AM，24在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A（0，a），交x轴于B（b，0），且a，b满足（ab）2+|3a+5b88|0（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，已知点D（2，5），求点D关于直线AB对称的点C的坐标（3）如图2，若P是OBA的角平分线上的一点，APO67.5，求的值【分析】（1）利用非负数的性质求出A、B两点坐标，再利用待定系数法切线直线AB解析式即可解决问题（2）延长FD交AB于点E，连结CE，易得DE
25、C，AFE都是等腰直角三角形，再根据D（2，5），得到DG5，进而得到AFEF6，最后得出C（6，9）；（3）利用角平分线的性质构造全等三角形，然后通过角度的关系得出边的关系即可【解答】解：（1）由题意得解得A（0，11），B（11，0）（2）如图一，延长FD交AB于点E，连结CE因为OBOA11所以三角形OAB是等腰直角三角形易得DEC，AFE都是等腰直角三角形所以FEAFOAOF1156CEDEEFFD624所以C的横坐标为6，纵坐标为5+49故C的坐标为（6，9）（3）如上图，作PM垂直AB于点M，作PM垂直OB于点L，在L的左侧取一点N，使得NLAMPB是ABO的平分线所以PMPLAMPNLPNLPAPMAPNMPLABO45MPL135APN135又APO67.5NPOAPO67.5PNPA，POPOOPNOPAPONPOA45，NOAO11设NLa，则MAa，BLBMa+11BL22a22aa+11a11LO11（11）POLO11所以3