1、15.3 分式方程,见课本练习,预习检测：,学习目标： 1.掌握分式方程的定义. 2.理解解分式方程的一般步骤和分式方程可能产生增根的原因. 3.掌握解分式方程验根的方法。,问题引导下的再学习,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?,分析：设江水的流速为x千米时，填空： 轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行 速度为千米时，顺流航行120千米所用 的时间为小时，逆流航行80千米所用时间 为小时。,（20+x）,（20-x）,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分
2、母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解：,在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，,解得x=4,120(20-x)=80(20+x),检验:当x= 4 时（20+x）（20-x）0,因此x4是原分式方程的解,探究,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想） 2、解这个整式方程. 3、检验 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验四写解,为什么要检验？,解分式方程：,方程两边同乘
3、以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。,原分式方程无解。,为什么会产生增根？增根产生的原因？,例1：,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=4时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整
4、式方程的解就不是原分式方程的解,增根的定义,因此解分式方程可能产生增根，解分式方程必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是 原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,例2：k为何值时，方程 无解？,解这个整式方程，得,当x=2时，原分式方程产生增根，即,所以当k=1时，方程 无解。,解分式方程,（1）,（2）,当堂训练：,（3）,达标检测,1.m为何值时，方程 会产生增根？,k为何值时，方程 无解？,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,变式1：,k为何值时，方程 有解？,变式2：,2.当m为何值时，方程 无解？有解呢？,练习：,“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解。 “无解”包括增根和这个方程没有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,小结：,1、加深解分式方程的思路,2、利用增根解决问题,3、分清“有增根”和“无解”的区别,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤的框架图：,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分 母不为,最简公分 母为,谢谢观赏！,