1、2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题）1抛物线y3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74B44C42D403已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定4若一元二次方程x22x+m0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm15如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B1
2、2C14D166如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于（）A40B50C60D807如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD8如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题卡上）9一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为 cm10若m是方程2x23x1的一个根，则
3、6m29m的值为 11已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 12将二次函数yx21的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 13若ABCABC，A50，C110，则B的度数为 14三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是 15如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，BC90，测得BD120m，DC60m，EC50m，求得河宽AB m16如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为 三、解答题（共102分，将解题过程填在答
4、题纸相应的区域内）17（1）x2+2x30（2）（x1）23（x1）18先化简，再求值：（1），其中a是方程x2+x20的解19如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB（1）证明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求边AC的长20某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12m15），B类（9m11），C类（6m8），D类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；（2）请
5、补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？21利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地求矩形场地的各边长？22在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率23如图，已知抛物线y1x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2kx+b经过B、C两点，连接AC（
6、1）ABC是 三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1y2时，x的取值范围 24如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足CBPADB（1）求证：BC是O的切线；（2）若OA2，AB1，求线段BP的长25为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关
7、系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？26在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0）已知抛物线yx2+2mx+3（m为常数），顶点为P（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C点Q为直线AC上方抛物线上一动点如图1，连接QA、QC，求QAC的面积最大值；如图2，若CBQ45，请求出此时点Q坐标27定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”（1）
8、如图，在对角互余四边形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，则四边形ABCD的面积为 ；（2）如图，在对角互余四边形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四边形ABCD的面积；（3）如图，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC为边在ABC异侧作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面积参考答案一、选择题：（本大题共8小题，共24分，请将答案涂在答题卡上）1抛物线y3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）解：抛物线y3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A2某班7名女生的体重（单位
9、：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74B44C42D40解：数据中42出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是42，故选：C3已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定解：圆心到直线的距离5cm5cm，直线和圆相切故选：B4若一元二次方程x22x+m0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1解：方程x22x+m0有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1故选：D5如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积
10、为（）A8B12C14D16解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：D6如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于（）A40B50C60D80解：BC是O的切线，ABC90，A90ACB40，由圆周角定理得，BOD2A80，故选：D7如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD解：在ABC中，ACB135，AC2，BC，在A、C、D选项中的三角形都没有135，而在B选项中，三角形的钝角为135，它的两边分别为1和，因为，所以
11、B选项中的三角形与ABC相似故选：B8如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是（）A1B2C3D4解：二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，且开口向下，x1时，ya+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x1时，ab+c0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选：B二、填空题：（本大题共8小题，共2
12、4分，请将答案填在答题卡上）9一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为2cm解：根据题意，扇形的弧长为2，故答案为：210若m是方程2x23x1的一个根，则6m29m的值为3解：m是方程2x23x1的一个根，2m23m1，6m29m3（2m23m）313故答案为311已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2解：平均数为（1+2+3+4+5）53，S2（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22故答案为：212将二次函数yx21的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是yx2+2解：二次函数yx21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）
13、向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为yx2+2故答案为：yx2+213若ABCABC，A50，C110，则B的度数为20解：A50，C110，B1805011020，ABCABC，BB20故答案为2014三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是13解：x26x+80，（x2）（x4）0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+413，故答案为：1315如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，BC9
14、0，测得BD120m，DC60m，EC50m，求得河宽AB100m解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD，解得：AB（米）故答案为：10016如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为6解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE，点D坐标为（4，3），OD5，RtABO中，OEAB42，当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于ODOE3，BC的最小值等于6，故答案为：6三、解答题（共102分，将解题过程填在答题纸相应的
15、区域内）17（1）x2+2x30（2）（x1）23（x1）解：（1）x2+2x30，（x+3）（x1）0，x3或x1；（2）（x1）23（x1），（x1）（x1）30，x1或x4；18先化简，再求值：（1），其中a是方程x2+x20的解解：原式，a是方程x2+x20的解，a1（没有意义舍去）或a2，则原式19如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB（1）证明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求边AC的长【解答】（1）证明：AA，ADCACB，ADCACB（2）解：ADCACB，AC2ADAB2816，AC0，AC420某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽
16、取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12m15），B类（9m11），C类（6m8），D类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：1020%50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：36020%72，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：501022315，C类占抽取样本的百分比为：15
17、50100%30%，D类占抽取样本的百分比为：350100%6%，补全的统计图如右图所示，（3）30030%90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名21利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地求矩形场地的各边长？解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（582x）200 解得：x125，x24，当x4时，58850，墙的长度为20m，x4不符合题意，当x25时，582x8，矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25米，宽为8米22在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机
18、摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率解：画树状图得：共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，两次摸到的球都是红球的概率23如图，已知抛物线y1x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2kx+b经过B、C两点，连接AC（1）ABC是直角三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1y2时，x的取值范围0x4解：（1）已知抛物线y1x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
19、则点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（4，0）、（0，2），则AB225，AC25，BC220，故AB2AC2+BC2，故答案为：直角；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线BC的表达式为：yx+2，抛物线的对称轴为：x，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，当x时，y+2，故点P（，）；（3）由图象可得：y1y2时，x的取值范围为：0x4，故答案为：0x424如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足CBPADB（1）求证：BC是O的切线；（2）若OA2，AB1，求线段BP的长【解答
20、】（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD90，A+ADB90，OAOB，AOBA，CBPADB，OBA+CBP90，OBC1809090，BCOB，BC是O的切线；（2）解：OA2，AD2OA4，OPAD，POA90，P+A90，PD，AA，AOPABD，即，解得：BP725为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价
21、格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，得，即y与x之间的函数关系式是y0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，wx（0.5x+110）20（0.5x+110）0.5x2+120x22000.5（x120）2+5000，60x150，当x120时，w取得最大值，此时w5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元26在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0）已知抛物线yx2+2mx+3（m为常数
22、），顶点为P（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为（1，4）；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C点Q为直线AC上方抛物线上一动点如图1，连接QA、QC，求QAC的面积最大值；如图2，若CBQ45，请求出此时点Q坐标解：（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m1，故抛物线的表达式为：yx22x+3，函数的对称轴为：x1，故点P（1，4），故答案为：（1，4）；（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，将点A（3，0）、C（0，3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：yx+3，设点Q（x，x22x+3），则点N（x，x+3），QAC的
23、面积SQNOA（x22x+3x3）3x2x，0，故S有最大值为：；如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HMBC于点M，tanOCB，设HMBMx，则CM3x，BCBM+CM4x，解得：x，CHx，则点H（0，），同理可得：直线BH（Q）的表达式为：yx+，联立并解得：x1（舍去）或，故点Q（，）27定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”（1）如图，在对角互余四边形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，则四边形ABCD的面积为2；（2）如图，在对角互余四边形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四边形ABCD
24、的面积；（3）如图，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC为边在ABC异侧作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面积解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，对角互余四边形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四边形ABCDSABC+SACD2，故答案为：2；（2）将BAD绕点B顺时针旋转到BCE，如图所示：则BCEBAD，连接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC
25、90，四边形CFHG是矩形，FHCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，根据勾股定理可得：DE10，BDBE，BHDE，EHDH5，DE2DH10，BH12，SBEDBHDE121060，SCEDCDCE6824，BCEBAD，S四边形ABCDSBCD+SBCESBEDSCED602436；（3）取BC的中点E，连接AE，作CFAD于F，DGBC于G，如图所示：则BECEBC，BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等边三角形，BAEAEB60，AE
26、BECE，EACECAAEB30，BACBAE+EAC90，ACAB，设ABx，则ACx，ADC30，CFCD3，DFCF3，设CGa，AFy，在四边形ABCD中，ABC+BCD+ADC+BAC+DAC360，DAC+BCD180，BCD+DCG180，DACDCG，AFCCGD90，ACFCDG，即，y，在RtACF中，RtCDG和RtBDG中，由勾股定理得：y2（x）2323x29，b262a2102（2x+a）2，整理得：x2+ax160，a，y，（）23x29，整理得：x468x2+3640，解得：x2346，或x234+6（不合题意舍去），x2346，y23（346）99318932（）2，y3，AF3，ADAF+DF，ACD的面积ADCF3