1、2018-2019学年浙江省台州市临海市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1（4分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）反比例函数y的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3（4分）方程x24x0的解为（）A2B4C0或4D24（4分）盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B摸出的3枚棋中有2枚白棋C摸出的3枚棋都是黑棋D摸出的
2、3枚棋都是白棋5（4分）已知点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，那么（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y3y2Dy2y3y16（4分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A25，则D（）A25B40C50D657（4分）已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A对称轴是直线x1B当x0时，函数y随x增大而增大C图象的顶点坐标是（1，4）D图象与x轴的另一个交点是（4，0）8（4分）如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长
3、），另三面用总长58米的建筑材料围成若设该长方形垂直于墙的一边长为x米，则下列方程正确的为（）Ax（58x）200Bx（29x）200Cx（292x）200Dx（582x）2009（4分）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，将ABC绕AB上的点O顺时针旋转90，得到ABC，连结BC若BCAB，则OB的值为（）AB5CD10（4分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s6t2+bt（b为常数）已知t时，s6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（）A米B8米C米D10米二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）做重复试验，抛掷一枚啤酒
4、瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 12（5分）将二次函数yx2的图象向右平移2个单位，得到的图象所对应的函数解析式是 13（5分）关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根请你写出一个满足条件的m值：m 14（5分）如图，把ABC绕点A时针旋转20得到ABC，若BC经过点C，则C的度数为 15（5分）如图，yx+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B与反比例函数y（x0）的图象交于点C若ACBC4，则k的值为 16（5分）如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB，AE1
5、将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转在这个过程中：（1）BPD 度；（2）点P所经过的路径长为 三、解答题（本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知线段OA，点A（3，4）（1）将线段OA绕点O逆时针旋转90得到OA，画出线段OA（2）直接写出点A的坐标18（8分）不透明的袋中装有红球、白球、黑球各1个，这些球除颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸出一个球，摸到红球的概率等于 （2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画
6、树状图或列表的方法写出分析过程）19（8分）某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？20（8分）如图，一次函数y2x+8与反比例函数y（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x的不等式2x+80的解集21（10分）如图，在RtABC中，C90，把RtABC绕着B点逆时针旋转，得到RtDBE，点E在AB上，连接AD
7、（1）若BC8，AC6，求ABD的面积；（2）设BDAx，求BAC的度数（用含x的式子表示）22（12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ADCE于点D，AC平分DAB（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若AB10，CD4，求BC的长23（12分）涌泉镇是中国无核蜜桔之乡，已知某蜜桔种植大户冯大爷的蜜桔成本为2元/千克，如果在未来90天蜜桔的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p，且蜜桔的日销量y（千克）与时间t（天）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：时间t/天11020407090日销售量y/千克105150200300450550（1）求y与t之间的函数表达式
8、；（2）在未来90天的销售中，预测哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（3）在实际销售的后50天中，冯大爷决定每销售1千克蜜桔就捐赠n元利润（n5）给留守儿童作为助学金，销售过程中冯大爷发现，恰好从第51天开始，和前一天相比，扣除捐赠后的日销售利润逐日减少，请求出n的取值范围24（14分）如图，ABC是O的内接正三角形，点P在劣弧BC上（不与点B，C重合）（1）如图1，若PA是O的直径，则PA PB+PC（请填“”，“”或“”）（2）如图2，若PA不是O的直径，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请说明理由：如果成立，请给出证明（3）如图3，若四边形ACPB的面积是16求PA
9、的长；设ySPCB+SPCA，求当PC为何值时，y的值最大？并直接写出此时O的半径2018-2019学年浙江省台州市临海市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1（4分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对
10、称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义2（4分）反比例函数y的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】先根据反比例函数的比例系数k的值为3得到k0，再根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数y中，k30，反比例函数y的图象在一、三象限故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限3（4分）方程x24x0的解为（）A2B4C0或4D2【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两
11、个一元一次方程来求解【解答】解：x24x0，x（x4）0，则x0或x40，解得：x10，x24，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4（4分）盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B摸出的3枚棋中有2枚白棋C摸出的3枚棋都是黑棋D摸出的3枚棋都是白棋【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：盒中有4枚黑棋和2枚白棋，A、摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋是必然事件，错误；B、摸出的3枚棋中有2枚
12、白棋是随机事件，错误；C、摸出的3枚棋都是黑棋是随机事件，错误；D、摸出的3枚棋都是白棋是不可能事件，正确；故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（4分）已知点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，那么（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y3y2Dy2y3y1【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值，即可求解【解答】解：点A（3，y1），B（2，
13、y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，y12，y23，y36，y2y1y3，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值是本题的关键6（4分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A25，则D（）A25B40C50D65【分析】连接OC在RtODC中，求出DOC即可解决问题【解答】解：连接OCOCOA，OCAA25，DOCA+OCA50，CD是O的切线，OCCD，OCD90，D90DOC40，故选：B【点评】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加
14、常用辅助线，属于中考常考题型7（4分）已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A对称轴是直线x1B当x0时，函数y随x增大而增大C图象的顶点坐标是（1，4）D图象与x轴的另一个交点是（4，0）【分析】利用抛物线的顶点的横坐标为1可对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可对D进行判断；利用交点式求出抛物线解析式，然后配成顶点式后可对C进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，所以A选项的说法正确；当x1时，函数y随x增大而增大，所以B选项的说法正确；点（1，0）关于直线x1的对
15、称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以D选项错误；设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），把（0，3）代入得a1（3）3，解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx2+2x+3，因为y（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4），所以C选项的说法正确故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质8（4分）如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58
16、米的建筑材料围成若设该长方形垂直于墙的一边长为x米，则下列方程正确的为（）Ax（58x）200Bx（29x）200Cx（292x）200Dx（582x）200【分析】由建筑材料的长度结合垂直于墙的边长为xm，即可表示出平行于墙的一边的长度，然后根据长方形的面积公式结合牛饲养室的面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程【解答】解：垂直于墙的边长为xm，平行于墙的一边为（582x）m根据题意得：x（582x）200，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是：（1）根据建筑材料的长度用含x的代数式表示出平行于墙的一边的长度；（2）根据长方形的面积公式列出一元二次方程
17、9（4分）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，将ABC绕AB上的点O顺时针旋转90，得到ABC，连结BC若BCAB，则OB的值为（）AB5CD【分析】连接OC，OC，作CHAB于H首先利用面积法求出CH，再利用全等三角形的性质证明OBCH即可解决问题；【解答】解：连接OC，OC，作CHAB于H在RtACB中，AC12，BC5，AB13，ABCHACBC，CHABC绕AB上的点O顺时针旋转90，得到ABC，OCOC，COCBOB90，BCAB，BCAB，CHOOBC90，COH+BOC90，COH+OCH90，OCHBOC，CHOOBC（AAS），CHOB，故选：A【点评】本题考查旋
18、转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题10（4分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s6t2+bt（b为常数）已知t时，s6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（）A米B8米C米D10米【分析】根据t时，s6和函数中的解析式，可以求得b的值，然后将函数解析式化为顶点式即可解答本题【解答】解：把t，s6代入s6t2+bt得，66+b，解得，b15函数解析式为s6t2+15t6（t）2+，当t时，s取得最大值，此时s，故选：C【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式解答二、填空题（本
19、题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.42【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【解答】解：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.42，故答案为：0.42【点评】本题主要考查概率的意义等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率12（5分）将二次函数yx2的图象向右平移2个单位，得到的图象所对应的函数解析式是y（x2）2【分析】根据“上加
20、下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：将二次函数yx2的图象向右平移2个单位，得到的图象所对应的函数解析式是：y（x2）2故答案是：y（x2）2【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键13（5分）关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根请你写出一个满足条件的m值：m0【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b2，cm，b24ac（2）241m0，解得m1，故答案是：0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0
21、）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14（5分）如图，把ABC绕点A时针旋转20得到ABC，若BC经过点C，则C的度数为80【分析】由旋转的性质可得CAC20，ACCA，根据等腰三角形的性质可得C的度数【解答】解：把ABC绕点A时针旋转20得到ABC，CAC20，ACCA，C80，故答案为：80【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键15（5分）如图，yx+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B与反比例函数y（x0）的图象交于点C若ACBC4，则k的值为2【分析】作CDx轴
22、于D，则OBCD，得出，进一步得出，由勾股定理得出AC2AD2+CD22（x+b）2，整理得出，即可得出kx（x+b）2【解答】解：作CDx轴于D，则OBCD，yx+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，A（b，0），B（0，b），OAOBb，AOB是等腰直角三角形，ADC也是等腰直角三角形，ADCD，C（x，x+b），kx（x+b），ACBC4，BC，AC2AD2+CD22（x+b）2，即，x（x+b）2，k2故答案为2【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，熟练掌握图象上点的坐标特征是解本题的关键16（5分）如图，在
23、正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB，AE1将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转在这个过程中：（1）BPD90度；（2）点P所经过的路径长为【分析】（1）如图1中，设AD交PB于点O只要证明EABGAD（SAS），即可解决问题（2）如图2中，当P、G重合时，作AHBG于H因为BPD90，可得点P的有的关键是图中弧AG利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）如图1中，设AD交PB于点O四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，ABAD，AEAG，DABGAE，EABGAD，EABGAD（SAS），ABEADG，ABE+
24、AOB90，AOBDOP，DOP+ADG90，BPD90故答案为90（2）如图2中，当P、G重合时，作AHBG于HBPD90，点P的有的关键是图中弧AGAEAG1，EAG90，EG，AHEG，HGHE，AH，sinABH，ABH30，AOG2ABG60，的长故答案为【点评】本题考查轨迹，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型三、解答题（本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知线段OA，点A（3，4）（1）将线
25、段OA绕点O逆时针旋转90得到OA，画出线段OA（2）直接写出点A的坐标【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质作出点A的对应点A即可得到线段OA；（2）利用所画图形写出A点坐标【解答】解：（1）如图，线段OA为所作；（2）点A的坐标为（4，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18（8分）不透明的袋中装有红球、白球、黑球各1个，这些球除颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸出一个球，摸到红球的概率等于（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？
26、（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得【解答】解：（1）从中摸出一个球，摸到红球的概率等于，故答案为：（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸到红球的有4种结果，摸到红球的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（8分）某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河
27、道治污已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入资金金额2018年投入资金金额（1+增长率），即可求出结论【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）21210，
28、解得：x10.110%，x22.1（舍去）答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%（2）1210（1+10%）1331（万元）答：该镇2019年预计投入资金1331万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算20（8分）如图，一次函数y2x+8与反比例函数y（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x的不等式2x+80的解集【分析】（1）将点A，点B坐标代入可求m，n，k的值，即可求反比例函数的解析式；（2）根据图象性质可求解【解答
29、】解：（1）一次函数y2x+8与反比例函数y（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点62m+8，n23+8，k6m，m1，n2，k6点A（1，6），点B（3，2）反比例函数解析式为：y（2）由图象可得当1x3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方即不等式2x+80的解集为：1x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上的点满足函数解析式是本题的关键21（10分）如图，在RtABC中，C90，把RtABC绕着B点逆时针旋转，得到RtDBE，点E在AB上，连接AD（1）若BC8，AC6，求ABD的面积；（2）设BDAx，求BAC的度数（用含x的式
30、子表示）【分析】（1）根据勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得DEAC6，根据三角形面积公式可求ABD的面积；（2）由旋转的性质可得DBAABC，DBAB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求ABD1802xABC，即可求BAC的度数【解答】解：（1）C90，BC8，AC6，AB10，把RtABC绕着B点逆时针旋转，得到RtDBE，DEAC6，SABDABDE61030（2）把RtABC绕着B点逆时针旋转，得到RtDBE，DBAABC，DBAB，BDABADx，ABD180BDABAD，ABD1802xABC，BAC90ABC，BAC90（1802x）（2x90）【点评】本题考查了旋转
31、的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键22（12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ADCE于点D，AC平分DAB（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若AB10，CD4，求BC的长【分析】（1）连接OC只要证明OCDE即可解决问题；（2）利用相似三角形的性质构建方程组即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OCOAOC，OACOCA，AC平分DAB，CADCAB，DACACO，ADOC，ADDE，OCDE，直线CE是O的切线；（2）解：AB是直径，ACB90，ADCD，ADCACB90，DACCAB，DACCAB，BCAC40，BC2+AC2100，BC+AC6
32、，ACBC2或BCAC2，BC2或4【点评】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23（12分）涌泉镇是中国无核蜜桔之乡，已知某蜜桔种植大户冯大爷的蜜桔成本为2元/千克，如果在未来90天蜜桔的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p，且蜜桔的日销量y（千克）与时间t（天）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：时间t/天11020407090日销售量y/千克105150200300450550（1）求y与t之间的函数表达式；（2）在未来90天的销售中，预测哪一天的日销售利润最
33、大？最大日销售利润为多少元？（3）在实际销售的后50天中，冯大爷决定每销售1千克蜜桔就捐赠n元利润（n5）给留守儿童作为助学金，销售过程中冯大爷发现，恰好从第51天开始，和前一天相比，扣除捐赠后的日销售利润逐日减少，请求出n的取值范围【分析】（1）设ykt+b，利用待定系数法即可解决问题（2）日利润日销售量每公斤利润，据此分别表示前40天和后50天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论（3）列式表示后50天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围【解答】解：（1）设ykt+b，把t1，y105；t10，y150代入得到：，解得：，y5t+100；（2）设第x天的销售利润为w
34、元当1t40时，由题意w（122）（5t+100）50t+1000；当t40时 w最大值为3000元；当41t90时，w（5t+100）（t+162）t2+60t+1400，对称轴t60，a0，在对称轴左侧w随x增大而增大，t60时，w最大值3200，综上所述前60天利润最大，最大利润为3200元（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元由题意m（5t+100）（t+162）（5t+100）nt2+（605n）t+1400100n，在后50天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而减少，49.5605n50.5，1.9n2.1又n5，n的取值范围为1.9n2.1【点评】此题主要考查了二次函
35、数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键24（14分）如图，ABC是O的内接正三角形，点P在劣弧BC上（不与点B，C重合）（1）如图1，若PA是O的直径，则PAPB+PC（请填“”，“”或“”）（2）如图2，若PA不是O的直径，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请说明理由：如果成立，请给出证明（3）如图3，若四边形ACPB的面积是16求PA的长；设ySPCB+SPCA，求当PC为何值时，y的值最大？并直接写出此时O的半径【分析】（1）结论：PAPB+PC证明PACPAB6030，推出PCPA，
36、PBPA即可解决问题；（2）结论仍然成立如图2中，在PA上取一点E，使得PEPB只要证明CBEABE（SAS）即可解决问题；（3）如图3中，作CMPA于M，BNPA于N想办法构建方程即可解决问题；设PCx，则PB8x，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，O是ABC的外接圆，PA是直径，PA平分BAC，ACPABP90，PACPAB6030，PCPA，PBPA，PAPB+PC故答案为（2）结论仍然成立理由：如图2中，在PA上取一点E，使得PEPBABC是等边三角形，ACBABC60，APBACB60，PEPB，PBE是等边三角形，PBEABC60，ABECB
37、P，BCBA，BPBE，CBEABE（SAS），PCAE，PAPE+AEPB+PC（3）如图3中，作CMPA于M，BNPA于NS四边形ACPBSPAC+SPAB，16PACM+PABN，APCABC60，APBACB60，CMPCsin60，BNPCsin60，16PA（PB+PC），PB+PCPA，PA264，PA0，PA8设PCx，则PB8x，ySPCB+SPCAPCPBsin60+8PCsin60，yx（8x）+xx2+x（x5）2+，0，x5时，y有最大值，PC5，CM，PM，AM，在RtACM中，AC7，ABC的外接圆的半径为【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题