1、第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分）1.下列式子表示是的二次函数是（ ）A.B.C.D.2.抛物线的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.3.对于抛物线而言，下列结论正确的是（ ）A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是4.将二次函数化为的形式，结果为（ ）A.B.C.D.5.已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图像上有三点，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.6.抛物线的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）A.B.C.
2、D.8.已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的大致图像是（ ）ABC D9.如图所示，函数的部分图像与轴、轴的交点分别为，对称轴是，在下列结论中错误的是（ ）A.顶点坐标是B.函数解析式为C.当时，随的增大而增大D.抛物线与轴的另一交点是二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线的顶点在轴右侧，则的取值范围是_11.抛物线中上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：01204664从上表可知，下列说法中正确的是_（填写序号）抛物线与轴的一个交点为函数的最大值为6抛物线的对称轴为在对称轴左侧，随的增大而增大12.若抛物线经过和两点，且开口向下，对称轴在轴左侧，则的取值范围是_13.在平面直角
3、坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为_14.抛物线的部分图像如图所示，若，则的取值范围是_15.如图所示，在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点是这条抛物线上的另一个点，且轴，则以为边的等边三角形的周长为_16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面共需_s三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数（是常数）（1）求证：不论为何值，该函数的图像都经过轴上的一个定点；（2）若该函数的图像与
4、轴只有一个交点，求的值18.（12分）如图所示，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求点，的坐标；（2）求直线的解析式；（3）设点是第二象限内抛物线上的一点，且，求点的坐标 19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分和矩形三边，组成，已知河底是水平的，m，m，抛物线的顶点到的距离是11 m，以所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h内，水面与河底的距离点（单位：m）随时间（单位：h）的变化满足函数关系（），且当水面到顶点的距离不大于5 m时，须禁止船只通行请通过计算说明在这一时段内，需禁止
5、船只通行多少小时？第二十二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用的代数式表示的形式，再根据二次函数的定义进行判断2.【答案】D【解析】根据抛物线的顶点坐标为可直接得出3.【答案】D【解析】因为，所以抛物线与轴无交点，所以A错误；因为，所以抛物线的开口向下，所以B错误；当时，所以抛物线与轴的交点坐标为，所以C错误；因为，所以抛物线的顶点坐标为，所以D正确4.【答案】D【解析】，故选D5.【答案】A【解析】因为一元二次方程的一根为，所以，所以，所以二次函数解析式为所以当时，；当时，；当时，因为，所以6.【答案】C【解析】因为抛物线与轴有两个交点，所以，所以A错误因
6、为抛物线的开口向下，所以因为抛物线的对称轴在轴左侧，所以，所以又因为抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，所以所以，所以B错误由图像可知，抛物线的对称轴在的左边，所以，所以C正确因为抛物线上的横坐标为的点在轴的上方，所以当时，所以错误7.【答案】B【解析】把轴、轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以由二次函数图像知时，即，所以直线经过第一、三、四象限9.【答案】C【解析】因为抛物线与轴、轴的交点分别为，所以，解得，所以函数解析式为，故A，B正确；因为点关于对称轴的对称点为，所以D正确；因为当时，随的
7、增大应先增大后减小，所以C错误二、10.【答案】【解析】要使抛物线的顶点在轴的右侧，就是使对称轴在轴的右侧，所以，即，解得11.【答案】【解析】由表中、的值可知，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点为，此点关于对称轴的点为，即正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数的最大值是当时的函数值，故错误；在对称轴的左侧，随的增大而增大，故正确12.【答案】【解析】因为抛物线经过和两点，所以所以又因为抛物线开口向下，在对称轴轴的左侧，所以即所以13.【答案】【解析】向左平移2个单位长度为，即14.【答案】【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与轴的另一交点是，观察图像可得当时
8、，15.【答案】18【解析】因为抛物线的对称轴为，且轴，所以，所以等边的周长为16.【答案】36【解析】设在10 s时到达点，在26 s时到达点，因为10 s时和26 s时拱梁的高度相同，所以，两点关于对称轴对称.点到点需要10 s，则从点到点需要10 s，所以从点到点需要三、17.答案：（1）证明：因为当时，所以不论为何值，函数的图像都经过轴上的定点（2）当时，函数的图像与轴只有一个交点；当时，若函数的图像与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，所以综上，若函数的图像与轴只有一个交点，则的值为0或918.【答案】（1）令，即，故，故，令，则，故（2）设直线的解析式为，由题意得解得故（3）设点的坐标为，因为点在第二象限，所以又因为，所以，解得或当时，（不合题意）；当时，所以点的坐标为19.【解析】（1）设抛物线的解析式为，由题意的，所以，解得所以（2）水面到顶点的距离不大于5 m时，即水面与河底的距离至少为6 m，令，解得，所以答：需禁止船只通行32 h