1、2020年冀教新版九年级上册数学第27章 反比例函数单元测试卷一选择题（共10小题）1已知函数y（m2）x是反比例函数，则m的值为（）A2B2C2或2D任意实数2如图，正比例函数ykx与反比例函数y的图象不可能是（）ABCD3如图，已知直线ymx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）4已知反比例函数y的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）AkBkCkDk5如图直线ymx与双曲线交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是（）A1B2C3D46点（2，4）在反比例函数y的图象上
2、，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）7若反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（）ABCD8如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x29已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At20vBtCtDt10如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD二填空题（共
3、8小题）11若函数是反比例函数，则m 12函数y，当y2时，x的取值范围是 （可结合图象求解）13如果函数y4x与y的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为 14写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 15如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0）和y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为 16如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OAOB，OAB60度，则k值为 17反比例函数y的图象经过点（3，2），则k的值为 18如图，点A在双曲线y
4、（k0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为 三解答题（共8小题）19已知yy1+y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x0时，y3，当x1时，y1（1）求y的表达式；（2）求当x时y的值20如图，是反比例函数y的图象的一支根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）如果y1y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？21已知实数a，
5、b满足ab1，a2ab+20，当1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，求a的值22如图，A、B是双曲线y上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点（1）求k的值；（2）求OAC的面积23如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA90，且tanAOB，OB2，反比例函数y的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数ymx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式24已知yy1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比当x1时，y12；当x4时，y7（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x时，求y的
6、值25如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围26已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格 I（安）510R（欧） 102020年冀教新版九年级上册数学第27章 反比例函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知函数y（m2）x是反比例函数
7、，则m的值为（）A2B2C2或2D任意实数【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解【解答】解：函数y（m2）x是反比例函数，解得：m2故选：B【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键2如图，正比例函数ykx与反比例函数y的图象不可能是（）ABCD【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案【解答】解：若k0时，此时k11，正比例函数图象必定过一、三象限，当1k10时，反比例函数y必定经过二、四象限，故C的图象有可能，当k10时，反比例函数y必定经过一、三象限，故B的图象有可能，若k0时，此时k11，正比例
8、函数图象必定过二、四象限，反比例函数y必定经过二、四象限，故A的图象有可能，故选：D【点评】本题考查反比例函数的图象的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型3如图，已知直线ymx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（3，4）故选：C【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结
9、合和中心对称的定义很容易解决4已知反比例函数y的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）AkBkCkDk【分析】先根据函数y的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：函数y的图象分别位于第二、四象限，3k+10，解得k故选：C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键5如图直线ymx与双曲线交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是（）A1B2C3D4【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两
10、点关于原点对称，再由SABM2SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【解答】解：由题意得：SABM2SAOM2，SAOM|k|1，则k2又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k2故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点6点（2，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【分析】根据点（2，4）在反比例函数y的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确【解答】解：点（2，4）在反比例函数y的图象上，4，得k
11、8，y，xy8，248，故选项A不符合题意，（1）（8）8，故选项B不符合题意，（2）（4）8，故选项C不符合题意，4（2）8，故选项D符合题意，故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7若反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（）ABCD【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案【解答】解：设反比例函数解析式为y，反比例函数的图象经过点（1，2），k122，反比例函数解析式为y，故选：B【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解
12、析式8如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1y2时，x的取值范围【解答】解：正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，A，B两点坐标关于原点对称，点A的横坐标为2，B点的横坐标为2，y1y2在第一和第三象限，正比例函数yk1x的图象在反比例函数y的图象的下方，x2或0x2，故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对
13、称9已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At20vBtCtDt【分析】根据路程时间速度可得vt20，再变形可得t【解答】解：由题意得：vt20，t，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD【分析】根据题意有：xy6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案【解答】解：由矩形的面积
14、公式可得xy6，y（x0，y0）图象在第一象限故选：C【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二填空题（共8小题）11若函数是反比例函数，则m3【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是1，且系数不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得：，解得：m3故答案是：3【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式12函数y，当y2时，x的取值范围是x2或x0（可结合图象求解）【分析】本题要注意的是当y2时，反比例函数图象位于直线y
15、2的上方，结合图象可直观判断【解答】解：当y2时，反比例函数图象位于直线y2的上方，它的图象在一、三象限，所以对应的x的取值范围是x2或x0【点评】主要考查了反比例函数的图象性质反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限13如果函数y4x与y的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为（，2）【分析】反比例函数和一次函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：两函数图象关于原点对称，两函数图象交点关于原点对称，（，2）的对称点为（，2）故答案为（，2）【点评】本题主要考查了反比
16、例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握14写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：【分析】首先设反比例函数解析式为y，再根据图象位于第一、三象限，可得k0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可【解答】解；设反比例函数解析式为y，图象位于第一、三象限，k0，可写解析式为y，故答案为：y【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内15如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0）和y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的
17、面积为4，则k1k2的值为8【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【解答】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC的面积AByA（）m4，则k1k28故答案为8【点评】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题16如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OAOB，OAB60度，则k值为6【分析】作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，根据反比例函数图象上
18、点的坐标特征，设A（a，），B（b，），再证明RtOACRtBOD，根据相似的性质得，而在RtAOB中，根据正切的定义得到tanOAB，即，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值【解答】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，设A（a，），B（b，），AOB90，AOC+DOB90，而AOC+OAC90，OACDOB，RtOACRtBOD，在RtAOB中，tanOABtan60，即，ab2，kab26故答案为6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了相似三角形的判定与性质17反
19、比例函数y的图象经过点（3，2），则k的值为6【分析】把（3，2）代入函数解析式即可求k的值【解答】解：由题意知，k326故答案为：6【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点18如图，点A在双曲线y（k0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为【分析】如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题【解答】解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，O
20、CCA1，OKAK，在RtOFC中，CF，在RtOFC中，CF，OA，由FOCOBA，可得，OB，AB，A，k故答案为：【点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共8小题）19已知yy1+y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x0时，y3，当x1时，y1（1）求y的表达式；（2）求当x时y的值【分析】（1）先根据题意得出y1k1（x1），y2，根据yy1+y2，当x0时，y3，当x1时，y1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x代入（1）中的函数关系式，求出y的
21、值即可【解答】解：（1）y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，y1k1（x1），y2，yy1+y2，当x0时，y3，当x1时，y1，k22，k11，yx1；（2）当x，yx11【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键20如图，是反比例函数y的图象的一支根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）如果y1y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m50
22、，据此可以求得m的取值范围；（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断【解答】解：（1）反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，函数图象位于第二、四象限，则m50，解得，m5，即m的取值范围是m5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大当y1y20时，x1x2当0y1y2，x1x2当y10y2时，x2x1【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解21已知实数a，b满足ab1，a2ab+20，当1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，求a
23、的值【分析】首先根据条件ab1，a2ab+20可确定a2，然后再分情况进行讨论：当2a0，1x2时，函数y的最大值是y，最小值是ya，当a0，1x2时，函数y的最大值是ya，最小值是y，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值【解答】解：a2ab+20，a2ab2，a（ab）2，ab1，a2，当2a0，1x2时，函数y的最大值是y，最小值是ya，最大值与最小值之差是1，a1，解得：a2，不合题意，舍去；当a0，1x2时，函数y的最大值是ya，最小值是y，最大值与最小值之差是1，a1，解得：a2，符合题意，a的值是2【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），当k
24、0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大22如图，A、B是双曲线y上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点（1）求k的值；（2）求OAC的面积【分析】（1）把点A（1，4）代入y，即可求出k的值；（2）作ADx轴于点D，BEx轴于点E，由A的坐标是（1，4），得到AD4，OD1，根据B为AC的中点，求出B点坐标为（2，2），则DECE211，即OC3，然后根据三角形面积公式即可求解【解答】解：（1）A是双曲线y上的点，点A的坐标是（1，4），把x1，y4代入y，得k144；（2）
25、作ADx轴于点D，BEx轴于点E，A（1，4），AD4，OD1又B为AC的中点，BEAD2，且CEDE，B点的纵坐标为2，则有B点坐标为（2，2）DECE211，即OC3，SOACADOC436【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中准确作出辅助线是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA90，且tanAOB，OB2，反比例函数y的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数ymx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式【分析】（1）过点B作BDOA于点D，设BDa，通过解直角
26、OBD得到OD2BD然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可通过解直角AOB求得OA5，则A（5，0）根据对称的性质得到：OM2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）然后由待定系数法求一次函数解析式即可【解答】解：（1）过点B作BDOA于点D，设BDa，tanAOB，OD2BDODB90，OB2，a2+（2a）2（2）2，解得a2（舍去2），a2OD4，B（4，2），k428，反比例函数表达式为：y；（2）tanAOB，OB2，ABOB，OA5，A（5，0）又AMB与AOB关于直线AB对称，B（4，2），ABO90，ABMABO90，O
27、、B、M共线，OM2OB，M（8，4）把点M、A的坐标分别代入ymx+n，得，解得，故一次函数表达式为：yx【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用24已知yy1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比当x1时，y12；当x4时，y7（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x时，求y的值【分析】根据题意可设y1k1，y2，所以yk1+；又因为当x1时，y12；当x4时，y7，所以将点代入解析式即可得到方程组，解方程即可求得y与x的函数关系式根据已知可得x0将x代入函数解析式，即可求得y的值【解答】解
28、：（1）设y1k1，y2，则yk1+；当x1时，y12；当x4时，y7解得：y与x的函数关系式为y4，x0，x20，x的取范围为x0；（2）当x时，y4254y的值为254【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是根据题意设得符合要求的解析式，将x与y的取值代入解析式即可求得25如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围【分
29、析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出mn，过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，2）代入y得：k22m2n，即mn，则A（2，n），过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，A（2，n），B（n，2），BD2n，ADn+2，BC|
30、2|2，SABCBCBD2（2n）5，解得：n3，即A（2，3），B（3，2），把A（2，3）代入y得：k26，即反比例函数的解析式是y；把A（2，3），B（3，2）代入yk1x+b得：，解得：k11，b1，即一次函数的解析式是yx+1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是p2，当点P在第一象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是p0，即P的取值范围是p2或p0【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想26已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格 I（安）510R（欧） 10【分析】根据等量关系“电流”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻【解答】解：依题意设，把I10，R10代入得：，解得U100，所以100520 I（安）510R（欧）20 10【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键