1、北师大版八年级(下),1.3线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,第1课时 线段垂直平分线的性质与判定,复习引入,线段垂直平分线的性质：,你能证明这一结论吗？,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平分线的定义：,过某条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线，简称中垂线.,北师大版八年级(下),1.3线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,第1课时 线段垂直平分线的性质与判定,学习目标,1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。 2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。,学案讨论,重点讨论 探究二：线段中垂线的判定定理的证明方
2、法.,新知归纳,一、线段垂直平分线的性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。,符号语言：, MN是线段AB的垂直平分线, PA=PB,(线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等),作用： 证明两条线段相等.,P是直线MN上的一点,新知归纳,二、线段垂直平分线的判定定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,符号语言：, PA=PB, 点P在线段AB的垂直平分线上,(线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等),已知：如图，PA=PB。,求证：点P在线段AB的垂直平分线上。,证明：,新知探究,过点P作POAB,垂足为O, POA
3、B, POA=POB=90,在RtAOP和RtBOP中,PA=PB,PO=PO, RtAPORtBPO(HL), AO=BO(全等三角形的对应边相等), P在AB的垂直平分线上.,方法一：做垂线，证中点,已知：如图，PA=PB。,求证：点P在线段AB的垂直平分线上。,证明：,把线段AB的中点记为O,连接PO,O,O为AB的中点,AO=BO,在AOP和BOP中,新知探究,PA=PB,PO=PO,AO=BO, APOBPO(SSS),POA=POB=90,P在AB的垂直平分线上.,POAB,方法二：做中点，证垂直,已知：如图，PA=PB。,求证：点P在线段AB的垂直平分线上。,证明：,过点P作PO
4、AB于点O,PA=PB ,POAB,PO平分线段AB,PO垂直平分线段AB,即点P在段线AB垂直平分线上,新知探究,方法三：等腰三角形的“三线合一”,新知归纳,二、线段垂直平分线的判定定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,符号语言：, PA=PB, 点P在线段AB的垂直平分线上,(线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等),作用： 证明点在直线上 (或直线经过某一点),例：已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线OA垂直平分线段BC.,例题剖析,证明：, AB=AC, 点A在线段BC的垂直平分线上,（到一条线段两
5、个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）.,同理，点O在线段BC的垂直平分线上, 直线AO是线段BC的垂直平分,（两点确定一条直线）.,1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点, 如果EC=7cm,那么ED= cm； 如果ECD=60,那么EDC .,7,60,随堂练习,2.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点 求证：PB=PC,证明：连接BC， AB=AC，BD=CD， 点A，D在线段BC的垂直平分线上； 直线AD垂直平分线段BC， PB=PC,随堂练习,1.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF， 求AFC的度数.,巩固提升,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,解：DE为AB的垂直平分线 AE=BE BCE的周长等于50 BE+EC+BC=50 即：AE+EC+BC=50 AC+BC=50 AC=27 BC=23 比一比：你的写作过程完整吗？,巩固提升,课堂小结,能力,知 识,收 获,学科思想,当堂检测,