1、章末复习一、选择题1和式(xi1)可表示为()A(x11)(x51)Bx1x2x3x4x51Cx1x2x3x4x55D(x11)(x21)(x51)考点求曲边梯形的面积问题题点求和符号的表示答案C解析(xi1)(x11)(x21)(x31)(x41)(x51)x1x2x3x4x55.2若(2x3x2)dx0(k0)，则k等于()A1 B2 C1或2 D以上都不对考点题点答案A解析(2x3x2)dx(x2x3)k2k3k2(1k)0，k0，1k0，k1，故选A.3一质点以v(t)t24的速度做变速直线运动，则该质点从t0到t4时间段内行驶的路程s为()A. B C16 D16考点题点答案D解析由
2、题意知s|t24|dt(4t2)dt(t24)dt16.4已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围成的图形的面积为()A. B.C. D.考点题点答案B解析由图像知，f(x)1x2，所求面积S(1x2)dx.5.由曲线y(x0)，直线y1，y2及y轴所围成的平面图形的面积为()Aln 2Bln 21C1ln 2D2ln 2考点题点答案A解析由A，B(1,1)，曲线y(x0)，直线y1，y2及y轴所围成的平面图形的面积为Sdyln y|ln 2，故选A.6已知函数f(x)xmax的导函数是f(x)2x1，则f(x)dx的值为()A. B. C. D.考点微积分基本定理的应用题点微积分
3、基本定理的综合应用答案A解析f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，f(x)x2x.f(x)dx(x2x)dx.7由xy4，x1，x4，y0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是()A6 B12 C24 D3考点简单几何体的体积题点求简单几何体的体积答案B解析因为xy4，所以y，V(x)y2dx2dx16x2dx1612.二、填空题8(exex)dx_.考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数答案e解析(exex)dx(exex)(e1e1)(e0e0)e.9如图阴影部分的面积分别用A1，A2，A3表示，则定积分f(x)dx_.考点利用定积分的几何意义求定积分题点利用定积分
4、的几何意义求定积分答案A1A3A2解析f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxA1(A2)A3A1A3A2.10dx的值为_考点利用定积分的几何意义求定积分题点利用定积分的几何意义求定积分答案解析设y，则(x1)2y21(0x1，y0)，其曲线是半径为1的圆的四分之一圆弧，根据定积分的几何意义可知，dx表示圆面积的四分之一，所以dx.11求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积为_考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解答案解析作出草图如图所示，所求图形的面积为图中阴影部分的面积由x210，得抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(1,0)，因此所求图形的
5、面积为S|x21|dx(x21)dx(1x2)dx(x21)dx.三、解答题12已知函数f(x)(at2bt1)dt为奇函数，且f(1)f(1)，求实数a，b的值考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数解f(x)(at2bt1)dtx3x2x.f(x)为奇函数，0，b0.又f(1)f(1)，11，a，a，b0.13求抛物线yx24x3与其在点(0，3)和点(3,0)处的切线所围成的图形的面积考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解解如图，y2x4，在x0处切线的斜率是4，在x3处切线的斜率是2.在点(0，3)处的切线方程是y4x3，在点(3,0)处的切线方程是y
6、2(x3)联立方程组解得得交点坐标为.所以由它们围成的图形面积为S.四、探究与拓展14已知函数f(x)sin(x)，且0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用答案A解析由coscos 0，得cos sin ，从而有tan ，则n，nZ，从而有f(x)sin(1)nsin，nZ.令xk，kZ，得xk，kZ，即f(x)的图像的对称轴方程是xk，kZ，故选A.15设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)，再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，求由随机模拟方法得到的积分f(x)dx的近似值考点定积分几何意义的应用题点定积分几何意义的应用解由题意可知，x，y的所有取值构成的区域是一个边长为1的正方形，而满足yif(xi)的点(xi，yi)落在yf(x)，y0以及x1，x0围成的区域内由几何概型的计算公式可知，f(x)dx的近似值为.