1、3定积分的简单应用3.1平面图形的面积3.2简单几何体的体积一、选择题1用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A.f(x)dxB|f(x)dx|C.f(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dx2由直线x0，x，y0与曲线y2sin x所围成的图形的面积等于()A3 B.C1 D.3由曲线y(x0)，直线y1，y2及y轴所围成的平面图形的面积为()Aln 2 Bln 21C1ln 2 D2ln 24由曲线yx，yx3围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.5如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2，四边形ABCD是矩形，则阴影区域的面积等于()A
2、. B.C2 D.6曲线C：yex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C，直线l，y轴所围成的图形面积为()A.1 B.1 C. D.17由xy4，x1，x4，y0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是()A6 B12 C24 D3二、填空题8直线x，x，y0及曲线ycos x所围成图形的面积为_9从如图所示的长方形区域内任取一点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_10若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c_.11由曲线yx21，直线xy3以及两坐标轴所围成的图形的面积S_.三、解答题12已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与直线y0在原
3、点处相切，此切线与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值13过点P(1，0)作抛物线y的切线，求该切线与抛物线y及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积四、探究与拓展14已知S1为直线x0，y4t2及y4x2所围成图形的面积，S2为直线x2，y4t2及y4x2所围成图形的面积(t为常数)(1)若t，求S2；(2)若t(0，2)，求S1S2的最小值15设两抛物线yx22x，yx2所围成的图形为M，求：(1)图形M的面积；(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案精析1D2.A3.A4.C5.B6.D7.B829.10.11.12解由图知方程f(x)0有三个实根，其中有两个相等的
4、实根x1x20，于是b0，所以f(x)x2(xa)则0(x3ax2)dx，所以a3.又a0a0，所以a3.13. 解如图，设切点为A(x0，)，则切线方程为y，切点在切线上，x03，切线方程为y(x1)V(x1)2dx(x2)dx.14解(1)当t时，S22(4x2)dx(1)(2)当t(0，2)时，S1(4x2)(4t2)dxt3.S2(4t2)(4x2)dx2t2t3.所以SS1S2t32t2.S4t24t4t(t1)，令S0，得t0(舍去)或t1，当0t1时，S0，S单调递减，当1t0，S单调递增，所以当t1时，Smin2.15解如图，M为图中阴影部分(1)图形M的面积为(x22x)x2dx(2x22x)dx.(2)M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为(x22x)2(x2)2dx(4x34x2)dx.