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3.1 平面图形的面积-3.2 简单几何体的体积 同步练习(含答案)

1、3定积分的简单应用3.1平面图形的面积3.2简单几何体的体积一、选择题1用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是()A.f(x)dxB|f(x)dx|C.f(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dx2由直线x0,x,y0与曲线y2sin x所围成的图形的面积等于()A3 B.C1 D.3由曲线y(x0),直线y1,y2及y轴所围成的平面图形的面积为()Aln 2 Bln 21C1ln 2 D2ln 24由曲线yx,yx3围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.5如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)x2,四边形ABCD是矩形,则阴影区域的面积等于()A

2、. B.C2 D.6曲线C:yex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C,直线l,y轴所围成的图形面积为()A.1 B.1 C. D.17由xy4,x1,x4,y0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是()A6 B12 C24 D3二、填空题8直线x,x,y0及曲线ycos x所围成图形的面积为_9从如图所示的长方形区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为_10若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是,则c_.11由曲线yx21,直线xy3以及两坐标轴所围成的图形的面积S_.三、解答题12已知函数f(x)x3ax2bx(a,bR)的图像如图所示,它与直线y0在原

3、点处相切,此切线与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为,求a的值13过点P(1,0)作抛物线y的切线,求该切线与抛物线y及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积四、探究与拓展14已知S1为直线x0,y4t2及y4x2所围成图形的面积,S2为直线x2,y4t2及y4x2所围成图形的面积(t为常数)(1)若t,求S2;(2)若t(0,2),求S1S2的最小值15设两抛物线yx22x,yx2所围成的图形为M,求:(1)图形M的面积;(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案精析1D2.A3.A4.C5.B6.D7.B829.10.11.12解由图知方程f(x)0有三个实根,其中有两个相等的

4、实根x1x20,于是b0,所以f(x)x2(xa)则0(x3ax2)dx,所以a3.又a0a0,所以a3.13. 解如图,设切点为A(x0,),则切线方程为y,切点在切线上,x03,切线方程为y(x1)V(x1)2dx(x2)dx.14解(1)当t时,S22(4x2)dx(1)(2)当t(0,2)时,S1(4x2)(4t2)dxt3.S2(4t2)(4x2)dx2t2t3.所以SS1S2t32t2.S4t24t4t(t1),令S0,得t0(舍去)或t1,当0t1时,S0,S单调递减,当1t0,S单调递增,所以当t1时,Smin2.15解如图,M为图中阴影部分(1)图形M的面积为(x22x)x2dx(2x22x)dx.(2)M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为(x22x)2(x2)2dx(4x34x2)dx.