1、2.2导数的几何意义一、选择题1若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在2曲线yx22在点(1，)处切线的倾斜角为()A1 B.C. D3曲线yx33x21在点P处的切线平行于直线y9x1，则切线方程为()Ay9xBy9x26Cy9x26Dy9x6或y9x264已知函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是()5设f(x)为可导函数，且满足li 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1 C1 D26设P为曲线C：yf(x)x22x3上的点，且曲线C在点P处切线
2、倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为()A(， B1，0C0，1 D，)二、填空题7已知函数yax2b在点(1，3)处的切线斜率为2，则_.8已知曲线yf(x)2x21在点M处的瞬时变化率为4，则点M的坐标为_9已知函数yf(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.10若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为_三、解答题11若曲线yf(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为，求a的值12过曲线yf(x)x2x上的两点P(1，0)和Q(1x，y)作曲线的割线，已知割线P
3、Q的斜率为2，求x的值13.设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值四、探究与拓展14已知抛物线yf(x)2x21，求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4xy20?(3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x8y30?15已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积答案精析1C2.B3.D4.B5.D6.D728.(1,3)9.310.411解f(a) 3a2，曲线在(a
4、，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)，切线与x轴的交点为(a,0)三角形的面积为|aa|a3|，得a1.12解割线PQ的斜率即为函数f(x)从1到1x的平均变化率.yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(121)x(x)2，割线PQ的斜率k1x.又割线PQ的斜率为2，1x2，x1.13解f(x0) 3x2ax09(3x0a)x(x)23x2ax09，即f(x)3(x0)29，当x0时，f(x0)取到最小值，为9.斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12.912，解得a3，又a0，a3.14解设点的坐标为(x0，y0)，则y2(x0x)212x14x0x2(x)2.4x02x.当x
5、趋于零时，趋于4x0.即f(x0)4x0.(1)抛物线的切线的倾斜角为45，切线的斜率为tan 451，即f(x0)4x01，得x0，该点为(，)(2)抛物线的切线平行于直线4xy20，切线的斜率为4，即f(x0)4x04，得x01，该点为(1,3)(3)抛物线的切线与直线x8y30垂直，切线的斜率为8，即f(x0)4x08，得x02，该点为(2,9)15解(1)2x1，在(1,0)处的切线l1的斜率为3，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点P(x0，xx02)，则直线l2的方程为y(xx02)(2x01)(xx0)l1l2，3(2x01)1，解得x0.直线l2的方程为yx.(2)解方程组得又直线l1，l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)，(，0)，所求三角形的面积为S|(1).