1、1.2复数的有关概念一、选择题1已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)2已知a为实数，若复数z(a23a4)(a4)i为纯虚数，则复数aai在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知复数z1a2i，z22i，若|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A1a1Ca0 Da04下列几个命题：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；i是方程x410的一个根
2、；i是一个无理数其中正确命题的个数为()A3 B4 C5 D65在复平面内，复数zcos 3isin 3的对应点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i7已知复数zai在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于()A1i B1iC1i或1i D2i二、填空题8若复数z11i，z235i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2之间的距离为_9若a，bR，则复数(a24a5)(b22b6)i所对应的点一定落在第_象限10若复数z(m
3、1)(m3)i在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数m的取值范围是_11在复平面内，对应的复数是2i，对应的复数是13i，则对应的复数为_三、解答题12当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)13在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量与对应的复数及A，B两点之间的距离四、探究与拓展14复数z(a2)(a1)i，aR对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_15已知z1(cos )i(sin )，z2cos isin ，且z1z2，求cos()的值答案精析1A2.B3.A4.B5.B6.B7.A829.四10.(1,3)11.34i12解(1)若点位于第四象限，则得7m3.(2)若点位于x轴负半轴上，则得m4.(3)若点位于上半平面(含实轴)，则m23m280，解得m4或m7.13解因为复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，所以(3，1)，(5，1)，所以(3，1)(5，1)(2，0)，所以向量对应的复数是2.又(3，1)(5，1)(8，2)，所以对应的复数是82i，则A，B两点之间的距离为|2.14，3)15解z1z2，即22，得22(cos cos sin sin )1，即22cos()1，cos().