1、4导数的四则运算法则一、选择题1下列运算中正确的是()A(ax2bxc)a(x2)b(x)B(sin x2x2)(sin x)2(x2)C.D(cos xsin x)(sin x)cos x(cos x)cos x考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案A解析A项中，(ax2bxc)a(x2)b(x)，正确；B项中，(sin x2x2)(sin x)2(x2)，错误；C项中，错误；D项中，(cos xsin x)(cos x)sin xcos x(sin x)，错误2若函数y(a0)在xx0处的导数为0，那么x0等于()Aa BaCa Da2考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案B解析y，由
2、xa20，得x0a.3若函数f(x)exsin x，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案C解析f(x)exsin xexcos x，f(4)e4(sin 4cos 4)4，sin 40，cos 40，f(4)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案C解析f(x)x22x4ln x，f(x)2x20，整理得0，解得1x2.又x0，x2.5函数f(x)xcos xsin x的导函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数，
3、又不是偶函数考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案B解析f(x)(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.令F(x)xsin x，xR，则F(x)xsin(x)xsin xF(x)，f(x)是偶函数6设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B. C D2考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案D解析y1，y，y在x3处的导数为.a1，即a2.7在下面的四个图像中，其中一个图像是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图像，则f(1)等于()A. BC. D或考点导数的运算法则题点导数运算法
4、则的综合应用答案B解析f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图像开口向上，故其图像必为.由图像特征知f(0)0，且对称轴a0，a1，则f(1)11，故选B.二、填空题8设f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，若h(x)，则h(5)_.考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案解析由题意知f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，h(x)，h(5).9已知某运动着的物体的运动方程为s(t)2t2(位移单位：m，时间单位：s)，则t1 s时物体的瞬时速度为_ m/s.考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案5解析因为s(t)2t22t22t2，所以s(t)24t，所以
5、s(1)1245，即物体在t1 s时的瞬时速度为5 m/s.10已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案1解析f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.11已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案xy10解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点坐标为(x0，y0)又f(x)1ln x，解得x01，y00.切点坐标为(1,0)，f(1)1ln 11.直线l的方程为yx1，即xy
6、10.12若函数f(x)在xa处的导数值与函数值互为相反数，则a的值为_考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案解析f(x)，f(a).又f(x)，f(a).由题意知f(a)f(a)0，0，2a10，a.三、解答题13偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求f(x)的解析式考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用解f(x)的图像过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点坐标为(1，1)ac
7、11.f(1)4a2c，4a2c1.a，c.函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.四、探究与拓展14在等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()A26 B29C215 D212考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案D解析f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa7)，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.15设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4
8、y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用解(1)由7x4y120，得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.