1、1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性(一)一、选择题1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是增加的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案A解析f(x)x3在(1,1)内是增加的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件，故选A.2定义域为的可导函数yf(x)的图像如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.2,3)B.C.(1,2)D.考点函数的单调性与导数的关系题点根据原函数图像确定导函数图像答
2、案A解析f(x)0f(x)是减函数，由图像知f(x)的递减区间为，2,3)故f(x)0的解集为2,3)3若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的递减区间是()A(，2) B(，1)C(1,3) D(0,2)考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求不含参数函数的单调区间答案D解析函数f(x)的导函数f(x)x24x3，f(x1)(x1)24(x1)3x22x，令f(x1)0，得0x0，yxex在(0，)内为增函数5设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图像画在同一个直角坐标系中，则下列不可能正确的是()考点函数的单调性与导数的关系题点根据导函数图像确定
3、原函数图像答案D解析函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)在这个区间内是增加的；若f(x)0，则f(x)在这个区间内是减少的对于D，若x轴上方是导函数的图像，则函数f(x)应该是增加的，不符合；若x轴下方是导函数的图像，则函数f(x)是减少的，不符合其他三项均符合6.函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，若ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是()Af(cos A)f(cos B)Bf(sin A)f(sin B)Df(sin A)f(cos B)考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案D解析根据图像知，当0x0，f(x)在区间(0,1)上是增函数AB
4、C为锐角三角形，A，B都是锐角且AB，则0BA，则sinsin A，0cos Bsin Af(cos B)7定义在R上的函数f(x)，若(x1)f(x)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)与2f(1)大小不定考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案C解析(x1)f(x)1时，f(x)0，当x0，则f(x)在(1，)上是减少的，在(，1)上是增加的，f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)二、填空题8函数f(x)x315x233x6的递减区间为_考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求不含参数函数的单调区间答案
5、(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0，解得1x11，所以递减区间为(1,11)9.在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为_考点函数的单调性与导数的关系题点利用单调性确定导数值的正负号答案(，1)(0,1)解析由xf(x)0可得，或由题图可知当1x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，则或解得0x1或x1，xf(x)0，解得x0，故f(x)的单调增区间为(0，)11已知函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)，(2，)上是增加的，且在区间(0,2)上是减少的，则a的值为_考点利用导数求函数的单调区间题点已知
6、单调区间求参数值答案6解析由题意得f(x)6x22ax0的两根为0和2，可得a6.12定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，f(x)2x1的x的取值范围是_考点利用导数研究函数的单调性题点构造法的应用答案(，1)解析令g(x)f(x)2x1，则g(x)f(x)2g(1)0时，x1，当x0，即f(x)2x1的解集为(，1)三、解答题13已知函数f(x)x3bx2cxd的图像经过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求不含参数的函数的单调区间解(1)由yf(x)的图像
7、经过点P(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，知6f(1)70，即f(1)1.又f(1)6，即解得bc3，故所求函数解析式是f(x)x33x23x2.(2)由(1)得f(x)3x26x3.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得1x0，得x；令f(x)0，得x0，试讨论f(x)的单调性考点利用导函数求函数的单调区间题点利用导数求含参数的函数的单调区间解f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.方程x2ax20的判别式a28.(1)当0，即0a0，都有f(x)0，此时f(x)是(0，)上的单调增函数；(2)当0，即a2时，当且仅当x时，有f(x)0，对定义域内其余的x都有f(x)0，此时f(x)也是(0，)上的单调增函数；(3)当0，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根：x1，x2，0x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)即f(x)在和上是增加的；在上是减少的