1、1变化的快慢与变化率一、选择题1已知函数y2，当x由1变到2时，函数的增量y等于()A. B C1 D1考点函数自变量、因变量的增量题点函数因变量的增量答案B解析y(21).2函数f(x)5x3在区间a，b上的平均变化率为()A3 B4 C5 D6考点平均变化率题点函数的平均变化率答案C解析平均变化率为5.3自由落体运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若v，当t趋于0时，v的值是9.8 m/s，则9.8 m/s是()A从0 s到1 s这段时间的平均速度B从1 s到(1t) s这段时间的平均速度C物体在t1 s这一时刻的瞬时速度D物体在tt s这一时刻的瞬时速度考点瞬时速度题点瞬时速度
2、在实际问题中的应用答案C解析根据瞬时变化率的概念可得4一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3 B3 C6 D6考点求瞬时速度题点用极限思想求瞬时速度答案D解析t趋于0时，(3t6)趋于6，所以该质点在t1时的瞬时速度为6.5已知函数f(x)2x21的图像上一点(1,1)及其邻近一点(1x，f(1x)，则等于()A4 B42xC42(x)2 D4x考点平均变化率题点函数的平均变化率答案B解析因为yf(1x)f(1)4x2(x)2，所以42x.6.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是()A甲
3、 B乙C相同 D不确定考点平均变化率题点平均变化率的应用答案B解析在t0处，有W1(t0)W2(t0)，在t0t处，W1(t0t)W2(t0t)，即，所以，在相同时间t内，甲厂比乙厂的平均治污率小所以乙厂治污效果较好7求函数yx21在x1时的瞬时变化率时，甲、乙分别选择1x,1(x0)，得到平均变化率，当x0时，得到的瞬时变化率分别为k甲，k乙，则()Ak甲k乙 D以上都有可能考点导数的概念题点导数的概念的简单应用答案B解析对于甲，2x，对于乙，2x，当x趋于0时，k甲k乙二、填空题8某市一天12小时内的气温变化图如图所示，则在区间0,4内温度的平均变化率为_ /h.考点平均变化率题点函数的平
4、均变化率答案解析(/h)9若函数yf(x)x2x在区间2，t上的平均变化率为2，则t_.考点平均变化率题点平均变化率的应用答案5解析函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2，即t2t62t4，t23t100，解得t5或t2(舍去)所以，当函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2时，t的值是5.10正弦函数ysin x在区间上的平均变化率k1与它在区间上的平均变化率k2的大小关系是_考点变化问题与变化率题点变化率大小的比较答案k1k2解析k1，k2，k1k2.11质点M按规律s4t21(位移单位：cm，时间单位：s)做直线运动，则该质点M在t2 s时的瞬时速度是_ cm/s.考点
5、求瞬时速度题点用极限的思想求瞬时速度答案16解析s4(2t)21(4221)16t4(t)2，所以164t，故质点M在t2 s时的瞬时速度为16 cm/s.三、解答题12若函数yf(x)x2x在2,2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的取值范围考点平均变化率题点平均变化率的应用解函数f(x)在2,2x上的平均变化率为3x，由3x1，得x2.又x0，x的取值范围是(0，)13若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)sf(t)求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度考点求瞬时速度题点用极限思想求瞬时速度解(1)因为物体在t3,5内的
6、时间变化量为t532，位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5内的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近位移的平均变化率为3t18，当t趋于0时，趋于18，即物体的初速度v018 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为物体在t1处位移的瞬时变化率，因为物体在t1附近位移的平均变化率为3t12，当t趋于0时，趋于12，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.四、探究与拓展14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx，y0，xt(t0)围成的OAB的面积为S(t)，则S(t)在t2时的瞬时变化率是_考点题点
7、答案2解析由ABt，S(t)OAABttt2，2t.当t趋近于0时，趋于2.15路灯距地面8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率考点平均变化率题点平均变化率的应用解(1)如图所示，设人从C点运动到B点的路程为x m，AB为人影，AB的长度为y，因为DCEB，所以，即，所以yx.(2)84 m/min1.4 m/s，故第一个10 s内自变量的增量x1.4101.4014.又因为y140，所以.即人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率为.