1、2微积分基本定理一、选择题1dx等于()Ae2ln 2 Be2eln 2Ce2eln 2 De2eln 2考点利用微积分基本定理求定积分题点利用微积分基本定理求定积分答案D解析(exln x)|(e2ln 2)(eln 1)e2eln 2.2若2，则实数a等于()A1 B1C D.考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数答案A解析0a(10)1a2，a1，故选A.3若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1考点利用微积分基本定理求定积分题点利用微积分基本定理求定积分答案B解析因为S1x2dx
2、23，S2dxln x|ln 2，S3exdxex|e2ee(e1)又ln 2ln e1，且2.5e(e1)，所以ln 2e(e1)，即S2S10，所以f(1)lg 10.又当x0时，f(x)x3t2dtxt3|xa3，所以f(0)a3.因为f(f(1)1，所以a31，解得a1.11设f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，则f(x)的解析式为_考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数答案f(x)4x3解析f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab5，xf(x)dxx(axb)dx(ax2)dxbxdxab.解得f(x)
3、4x3.12已知，则当(cos xsin x)dx取最大值时，_.考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用答案解析(cos xsin x)dx(sin xcos x)|sin cos 1sin1.，则，当，即时，sin1取得最大值三、解答题13已知f(x)(12t4a)dt，F(a)f(x)3a2dx，求函数F(a)的最小值考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用解因为f(x)(12t4a)dt(6t24at)|6x24ax(6a24a2)6x24ax2a2，F(a)f(x)3a2dx(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x)|a22a2(a1)211.所以当a1
4、时，F(a)取到最小值为1.四、探究与拓展14已知函数f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D.考点分段函数的定积分题点分段函数的定积分答案B解析f(x)dx(x1)2dxdx，(x1)2dx，dx以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx，故f(x)dx.15已知f(x)是f(x)在(0，)上的导数，满足xf(x)2f(x)，且x2f(x)ln xdx1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x0时，证明不等式2ln xex22.考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用(1)解由xf(x)2f(x)，得x2f(x)2xf(x)，即x2f(x)，所以x2f(x)ln xc(c为常数)，即x2f(x)ln xc.又x2f(x)ln xdx1，即cdx1，所以cx|1，所以2cc1，所以c1.所以x2f(x)ln x1，所以f(x).(2)证明由(1)知f(x)(x0)，所以f(x)，当f(x)0时，x，f(x)0时，0x，f(x)，所以f(x)在上单调增，在上单调减所以f(x)max，所以f(x)，即2ln xex22.