1、第二章变化率与导数1变化的快慢与变化率一、选择题1函数yx22x1在x2附近的平均变化率为()A6 Bx6C2 Dx22当自变量从x0变化到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A在x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化率D以上都不对3.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()A1 B1C2 D24如果某物体的运动方程为s2(1t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为()A4.8 m/s B0.88 m/sC0.88 m/s D4.8 m/s5一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s
2、t2，则t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2 B1 C. D.6甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是()A甲 B乙C相同 D不确定二、填空题7汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_8质点的运动方程是s(t)，则质点在t2时的瞬时速度为_9函数yf(x)x2x在区间2，t上的平均变化率为2，则t_.10已知函数f(x)x22x3，且yf(x)在2，a上的平均变化率为，则a_.11.如图所示，物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，则在0到t0范围内甲的
3、平均速度_乙的平均速度，在t0到t1范围内甲的平均速度_乙的平均速度(填“等于”、“大于”或“小于”)三、解答题12若函数yf(x)x2x在2,2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的取值范围13已知s(t)5t2.(1)求t从3 s到3.1 s的平均速度；(2)求t从3 s到3.01 s的平均速度；(3)求t3 s时的瞬时速度四、探究与拓展14如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx，y0，xt(t0)围成的OAB的面积为S(t)，则S(t)在t2时的瞬时变化率是_15某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是yf(x)x3x22x.(1)求在第1 s内的平均速度；(2)求在1
4、 s末的瞬时速度；(3)经过多长时间该物体的运动速度达到14 m/s?答案精析1B2.A3.B4.A5.C6.B7.120，x的取值范围是(0，)13解(1)当3t3.1时，t0.1, ss(3.1)s(3)5(3.1)25325(3.13)(3.13)，30.5(m/s)(2)当3t3.01时，t0.01，ss(3.01)s(3)，5(3.01)25325(3.013)(3.013)，30.05(m/s)(3)在t3附近取一个小时间段t，即3t3t(t0)，ss(3t)s(3)5(3t)25325t(6t)，305t.当t趋于0时，趋于30.t3 s时的瞬时速度为30 m/s.14215解(1)物体在第1 s内的平均变化率(即平均速度)为 m/s.(2)63x(x)2.当x趋于0时，趋于6，所以物体在1 s末的瞬时速度为6 m/s.(3)2x22x2(x)22xxx.当x趋于0时，趋于2x22x2，令2x22x214，解得x2，即经过2 s该物体的运动速度达到14 m/s.