1、1数系的扩充与复数的引入(二)一、选择题1在复平面内，复数zcos 3isin 3的对应点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案B解析30，cos 30，故复数zcos 3isin 3的对应点位于第二象限2已知复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案A解析由题意得解得3m1.3已知a为实数，若复数z(a23a4)(a4)i为纯虚数，则复数aai在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限
2、D第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案B解析若复数z(a23a4)(a4)i是纯虚数，则得得a1，则复数aai1i对应的坐标为(1,1)，位于第二象限，故选B.4已知0a1，复数z的实数为a，虚部为2，则|z|的取值范围是()A(2,5) B(2,3)C(2，) D(2，)考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案C解析由题知za2i，所以|z|，又a(0,1)，所以|z|(2，)5复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1 Ba2且a1Ca0或a2 Da0考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案C解析z在复平面内对应的点在虚轴上，a22a
3、0，解得a0或a2.6已知复数zai(aR)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于()A1i B1iC1i或1i D2i考点复数的模的定义与应用题点利用模的定义求复数答案A解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0，由|z|2知， 2，解得a1(舍正)，所以z1i.7在复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B.已知A(1,2)，|AB|2，|z2|，则z2等于()A45i B54iC34i D54i或i考点复数的模的定义与应用题点利用模的定义求复数答案D解析设z2xyi(x，yR)，由条件得或二、填空题8若复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，
4、则实数a的值为_考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案5解析由点(3，5)，(1，1)，(2，a)共线可知a5.9已知复数zx2yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是_考点复数的几何意义的综合应用题点利用几何意义解决轨迹、图形答案(x2)2y28解析由模的计算公式得2，(x2)2y28.10设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|_.考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案解析由(1i)x1yi，得xxi1yi，即故所以|xyi|.11若复数z(a2)(a1)i，aR对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案解析复
5、数z(a2)(a1)i对应的点的坐标为(a2，a1)，因为该点位于第二象限，所以解得1a2.由条件得|z| .因为1a1，即当m1时，复数z对应的点位于第一象限(3)由复数z对应的点位于第四象限，可得解得m0，即当m0(m，n，pR)的解集为(1,2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案二解析因为不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，所以所以故复数mpi所对应的点位于复平面内的第二象限15已知复数(x2)yi(x，yR)的模为，求的最大值考点复数的几何意义的综合应用题点利用几何意义解决距离、角、面积解|x2yi|，(x2)2y23，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率如图，由平面几何知识易知，的最大值为.