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§2 综合法与分析法 同步练习(含答案)

1、2综合法与分析法一、选择题1要证明,可选择的方法有下面几种,其中最合适的是()A综合法 B分析法C特殊值法 D其他方法2已知a,b,c为互不相等的正数,且a2c22bc,则下列关系中可能成立的是()Aabc BbcaCbac Dacb3若实数a,b,c满足abc0,abc0,则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正、负不能确定4设0xB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件6已知直线l,m,平面,且l,m,给出下列四个命题:若,则lm;若lm,则;若,则lm;若lm,则.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4二、填空题7定

2、义在(,)上的函数yf(x)在(,2)上是增函数,且函数yf(x2)为偶函数,则f(1),f(4),f的大小关系是_8已知函数yx22ax在3,)上是增函数,则a的取值范围是_9函数ya1x(a0且a1)的图像恒过定点A,若点A在直线mxny10(mn0)上,则的最小值为_10当nN时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数如N(1)1,N(2)1,N(3)3,N(4)1,N(5)5,N(10)5,记S(n)N(2n1)N(2n11)N(2n12)N(2n1)(nN),则:(1)S(3)_;(2)S(n)_.三、解答题11已知函数yf(x)(xR),若函数f(x1)与f(x)的图像关于y轴对称,求

3、证yf为偶函数12如图所示,M是抛物线y2x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MAMB.若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值13设数列an的前n项和为Sn,已知a11,an1n2n,nN.(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.答案精析1B2.C3.B4.C5.C6.B7f(4)f(1)f解析f(x2)为偶函数,f(x2)f(x2),故f(x)关于x2对称,且开口向下,画出图像(图略),显然有f(4)f(1)f.83,)解析据题意得y(xa)2a2,故x对称轴a3,解得a3.94解析函数ya1x(a0且a1)恒过点A(1,1),点A在直线

4、mxny10上,mn10即mn1.又mn0,m0,n0.(mn)222224(当且仅当mn时取等号)10(1)16(2)4n1解析(1)依题意知,S(3)N(4)N(5)N(6)N(7)153716.(2)依题意得,N(2n)1.当n为奇数时,N(n)n.在从2n1到2n1这2n1个数中,奇数有2n2个,偶数有2n2个在这2n2个偶数中,不同的偶数的最大奇因数一定不同注意到N(2n1)1,N(2n1)2n1,且从N(2n1)到N(2n1)共有2n1项,它们分别为互不相等的正奇数,其中最小的项是1,最大的项是2n1,而从1到2n1共有2n1个连续的奇数,因此N(2n1)N(2n11)N(2n12

5、)N(2n1)1352n14n1,即S(n)4n1.11证明设点P(x,y)是函数yf(x)上任一点,f(x1)与f(x)的图像关于y轴对称则点P(x,y)在函数yf(x1)的图像上yf(x1),又yf(x),f(x)f(x1)fff,yf为偶函数12证明设M(y,y0),直线ME的斜率为k(k0),则直线MF的斜率为k,直线ME的方程为yy0k(xy)由消去x,得ky2yy0(1ky0)0.解得yE,xE.同理可得yF,xF.kEF(定值)直线EF的斜率为定值13(1)解当n1时,2a1a212,解得a24.(2)解2Snnan1n3n2n,当n2时,2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1),得2annan1(n1)ann2n,整理得nan1(n1)ann(n1),即1,1,当n1时,211.所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列所以n,即ann2.所以数列an的通项公式为ann2,nN.(3)证明因为(n2),所以11.