1、3计算导数一、选择题1下列各式中正确的个数是()(x7)7x6；(x1)x2；()x；()x；(cos x)sin x；(cos 2)sin 2.A3 B4 C5 D62已知函数f(x)，则f(3)等于()A. B0 C. D.3正弦曲线yf(x)sin x上切线的斜率等于的点为()A(，)B(，)或(，)C(2k，)(kZ)D(2k，)或(2k，)(kZ)4已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4 B4C5 D55已知曲线yx3在点(2，8)处的切线方程为ykxb，则kb等于()A4 B4 C28 D286下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()Af(x)ex
2、Bf(x)x3Cf(x)ln x Df(x)sin x7设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) B0，)C， D0，二、填空题8已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m_.9已知f(x)x2，g(x)x3，则适合方程f(x)1g(x)的x的值为_10设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)在点P处的切线垂直，则点P的坐标为_11曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_三、解答题12求下列函数的导数(1) y；(2)y；(3)y2sin ；(4)ylog2x2log2x.13设f0(x)sin x，
3、f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，试求f2 018(x).9四、探究与拓展14已知A、B、C三点在曲线y上，其横坐标依次为1、m、4(1m4)，当ABC的面积最大时，m的值为_15已知曲线yf(x)，求：(1)曲线上与直线yx4平行的切线的方程；(2)过点P(0,3)，且与曲线相切的直线的方程答案精析1B2.A3.D4.A5.C6.D7.A849.1或10.(1,1)11.e212解(2)y(x4)4x414x5.(3)y2sin2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos x.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x)
4、.13解f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为4，f2 018(x)f2(x)sin x.14.15解(1)设切点的坐标为(x0，y0)由y，得y(x)x，f(x0)，切线与直线 yx4平行，1，解得x0，y0.故所求切线方程为yx，即4x4y10.(2)点P(0,3)不在曲线y上，需设切点的坐标为M(t，u)，当切线的斜率存在时，切线的斜率为(t0)又切线的斜率为，2t6t，解得t36，切点为M(36,6)，斜率为.故切线方程为y6(x36)，即x12y360.当切线斜率不存在时，由题意知，直线x0也是符合题意的切线综上可知，所求直线的方程为x12y360或x0.