1、1定积分的概念一、选择题1把区间1,3 n等分，所得n个小区间的长度均为()A. B. C. D.考点求曲边梯形的面积问题题点求曲边梯形的面积问题答案B解析区间1,3的长度为2，故n等分后，每个小区间的长度均为.2当n的值很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列函数值近似代替的是()Af Bf Cf Df(0)考点定积分的概念题点定积分的概念答案C3下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正考
2、点定积分的几何意义及性质题点定积分性质答案D解析A项，因为f(x)是奇函数，图像关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A项正确；B项，因为f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，故y轴两侧的图像都在x轴上方或下方且面积相等，故B项正确；由定积分的几何意义知，C项显然正确；D项，f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大4与定积分相等的是()A. B. Csin xdxD考点定积分的几何意义及性质题点定积分性质答案C解析当x0，时，sin x0；当x时，sin xbc BacbCabc Dcab考点定积分几何
3、意义的应用题点定积分几何意义的应用答案A解析根据定积分的几何意义，易知x3dxx2dxbc，故选A.8若|56x|dx2 016，则正数a的最大值为()A6 B56C36 D2 016考点定积分几何意义的应用题点定积分几何意义的应用答案A解析由|56x|dx56|x|dx2 016，得|x|dx36，|x|dxa2，a236，即0a6.故正数a的最大值为6.二、填空题9若f(x)dx1，3f(x)dx2，则f(x)dx_.考点定积分性质的应用题点定积分性质的应用答案解析f(x)dxf(x)dx1，f(x)dx2.又3f(x)dx3f(x)dx2，f(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)d
4、x2.10如图所示的阴影部分的面积用定积分表示为_考点定积分的几何意义及性质题点定积分的几何意义答案dx11定积分(2)dx_.考点定积分几何意义的应用题点定积分几何意义的应用答案2解析原式2dxdx.因为2dx2，dx，所以(2)dx2.12已知f(x)是一次函数，其图像过点(3,4)且f(x)dx1，则f(x)的解析式为_考点定积分几何意义的应用题点定积分几何意义的应用答案f(x)x解析设f(x)axb(a0)，f(x)图像过(3,4)点，3ab4.又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1.解方程组得f(x)x.三、解答题13已知f(x)求f(x)在区间0,5上的定积分考点定积分几
5、何意义的应用题点定积分几何意义的应用解如图画出函数f(x)的图像由定积分的几何意义得xdx222，(4x)dx(12)1，dx211.所以f(x)dxxdx(4x)dxdx21.四、探究与拓展14若定积分dx，则m等于()A1 B0C1 D2考点定积分几何意义的应用题点定积分几何意义的应用答案A解析根据定积分的几何意义知，定积分dx的值就是函数y的图像与x轴及直线x2，xm所围成的图形的面积y是一个以(1,0)为圆心，1为半径的半圆，其面积等于，而dx，所以m1.15.如图所示，抛物线yx2将圆x2y28分成两部分，现在向圆上均匀投点，这些点落在圆中阴影部分的概率为，求dx.考点定积分几何意义的应用题点定积分几何意义的应用解解方程组得x2.阴影部分的面积为dx.圆的面积为8，由几何概型可得阴影部分的面积是82.由定积分的几何意义得，dxdx.