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§1 数系的扩充与复数的引入(一)课时作业(含答案)

1、1数系的扩充与复数的引入(一)一、选择题1设a,bR,“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点复数的概念题点复数的概念及分类答案B解析因为a,bR,当a0时,复数abi不一定是纯虚数,也可能b0,即abi0R.而当复数abi是纯虚数,则a0一定成立所以a,bR,a0是复数abi是纯虚数的必要不充分条件2以2i的虚部为实部,以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i BiC2i D.i考点复数的概念题点求复数的实部和虚部答案A解析设所求新复数zabi(a,bR),由题意知复数2i的虚部为2,复数i2i2i2(1)2i的实部为2,

2、则所求的z22i.故选A.3若(xy)ix1(x,yR),则2xy的值为()A. B2 C0 D1考点复数相等题点由复数相等求参数答案D解析由复数相等的充要条件知,解得xy0.2xy201.4下列命题中:若x,yC,则xyi1i的充要条件是xy1;纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;若(z1z2)2(z2z3)20,则z1z2z3.正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3考点复数的概念题点复数的概念及分类答案A解析取xi,yi,则xyi1i,但不满足xy1,故错;错,故选A.5若sin 21i(cos 1)是纯虚数,则的值为()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)考点复

3、数的分类题点由复数的分类求未知数答案B解析由题意,得解得kZ,2k,kZ.6若复数zi是纯虚数(i为虚数单位),则tan的值为()A7 B C7 D7或考点复数的分类题点由复数的分类求未知数答案C解析复数zi是纯虚数,cos 0,sin 0,sin ,tan ,则tan7.7已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n,且zmni,则复数z等于()A3i B3iC3i D3i考点复数相等题点由复数相等求参数答案B解析由题意知n2(m2i)n22i0,即解得z3i,故选B.二、填空题8设mR,m2m2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m_.考点复数的分类题点由复数的分类求未

4、知数答案2解析由得m2.9已知z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z232i.则m1是z1z2的_条件考点复数相等题点由复数相等求参数答案充分不必要解析当z1z2时,必有m2m13,m2m42,解得m2或m1,显然m1是z1z2的充分不必要条件10已知复数zm2(1i)m(mi)(mR),若z是实数,则m的值为_考点复数的分类题点由复数的分类求未知数答案0或1解析zm2m2im2mi(m2m)i,所以m2m0,解得m0或1.11复数z(a22a3)(|a2|1)i不是纯虚数,则实数a的取值范围是_考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案(,1)(1,)解析若复数z(a22a3)(|a2|1

5、)i是纯虚数,则a22a30,|a2|10,解得a1,当a1时,复数z(a22a3)(|a2|1)i不是纯虚数12已知(mn)(m23m)i1,且nN,则mn_.考点复数的分类题点由复数的分类求未知数答案1或2解析由题意得由,得m0或m3.当m0时,由(mn)1,得0n2,n1或n2.当m3时,由(mn)1,得0n32,3n1,即n无自然数解或故mn的值为1或2.三、解答题13当实数m为何值时,复数z(m22m3)i分别是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数考点复数的分类题点由复数的分类求未知数解(1)要使z是实数,m需满足解得m3.(2)要使z是虚数,m需满足解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数,m需满足解得m0或m2.四、探究与拓展14定义运算adbc,如果(xy)(x3)i,求实数x,y的值考点复数相等题点由复数相等求参数解由定义运算adbc,得3x2yyi,故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x,y为实数,所以得解得15已知集合M(a3)(b21)i,8,集合N3i,(a21)(b2)i满足MNM,且MN,求整数a,b的值考点复数相等题点由复数相等求参数解由题意,得(a3)(b21)i3i,或8(a21)(b2)i,或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由,得a3,b2,由,得a3,b2,中,a,b无整数解,不符合题意综上,a3,b2或a3,b2或a3,b2.