1、1数系的扩充与复数的引入(一)一、选择题1设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点复数的概念题点复数的概念及分类答案B解析因为a，bR，当a0时，复数abi不一定是纯虚数，也可能b0，即abi0R.而当复数abi是纯虚数，则a0一定成立所以a，bR，a0是复数abi是纯虚数的必要不充分条件2以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i BiC2i D.i考点复数的概念题点求复数的实部和虚部答案A解析设所求新复数zabi(a，bR)，由题意知复数2i的虚部为2，复数i2i2i2(1)2i的实部为2，
2、则所求的z22i.故选A.3若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()A. B2 C0 D1考点复数相等题点由复数相等求参数答案D解析由复数相等的充要条件知，解得xy0.2xy201.4下列命题中：若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3.正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3考点复数的概念题点复数的概念及分类答案A解析取xi，yi，则xyi1i，但不满足xy1，故错；错，故选A.5若sin 21i(cos 1)是纯虚数，则的值为()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)考点复
3、数的分类题点由复数的分类求未知数答案B解析由题意，得解得kZ，2k，kZ.6若复数zi是纯虚数(i为虚数单位)，则tan的值为()A7 B C7 D7或考点复数的分类题点由复数的分类求未知数答案C解析复数zi是纯虚数，cos 0，sin 0，sin ，tan ，则tan7.7已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()A3i B3iC3i D3i考点复数相等题点由复数相等求参数答案B解析由题意知n2(m2i)n22i0，即解得z3i，故选B.二、填空题8设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.考点复数的分类题点由复数的分类求未
4、知数答案2解析由得m2.9已知z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i.则m1是z1z2的_条件考点复数相等题点由复数相等求参数答案充分不必要解析当z1z2时，必有m2m13，m2m42，解得m2或m1，显然m1是z1z2的充分不必要条件10已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_考点复数的分类题点由复数的分类求未知数答案0或1解析zm2m2im2mi(m2m)i，所以m2m0，解得m0或1.11复数z(a22a3)(|a2|1)i不是纯虚数，则实数a的取值范围是_考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案(，1)(1，)解析若复数z(a22a3)(|a2|1
5、)i是纯虚数，则a22a30，|a2|10，解得a1，当a1时，复数z(a22a3)(|a2|1)i不是纯虚数12已知(mn)(m23m)i1，且nN，则mn_.考点复数的分类题点由复数的分类求未知数答案1或2解析由题意得由，得m0或m3.当m0时，由(mn)1，得0n2，n1或n2.当m3时，由(mn)1，得0n32，3n1，即n无自然数解或故mn的值为1或2.三、解答题13当实数m为何值时，复数z(m22m3)i分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数考点复数的分类题点由复数的分类求未知数解(1)要使z是实数，m需满足解得m3.(2)要使z是虚数，m需满足解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足解得m0或m2.四、探究与拓展14定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值考点复数相等题点由复数相等求参数解由定义运算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以得解得15已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i满足MNM，且MN，求整数a，b的值考点复数相等题点由复数相等求参数解由题意，得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i，或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由，得a3，b2，由，得a3，b2，中，a，b无整数解，不符合题意综上，a3，b2或a3，b2或a3，b2.