1、滚动训练(四)一、选择题1exdx等于()Ae B2e C. D1考点利用微积分基本定理求定积分题点利用微积分基本定理求定积分答案D解析exdxex1.2已知(2x1)dx8，则a的值是()A2 B4 C2 D4考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数答案B解析因为(2x1)dx(x2x)(a2a)(a2a)2a8，所以a4.故选B.3由曲线yx24，直线x0，x4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A(x24)dxB.C|x24|dxD(x24)dx(x24)dx考点定积分几何意义的应用题点定积分几何意义的应用答案C4若f(x)则等于()A B. C1 D考点分段函数的定积分
2、题点分段函数的定积分答案A解析f(x)dxx2dx，f(x)dx(x2)dx，故原式.5f(3x)dx等于()Af(b)f(a) Bf(3b)f(3a)C.f(3b)f(3a) D3f(3b)f(3a)考点利用微积分基本定理求定积分题点利用微积分基本定理求定积分答案C解析f(3x)dxf(3x)d(3x)f(3x)f(3b)f(3a)6直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则直线l与抛物线C所围成的图形的面积等于()A. B2 C. D.考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案D解析抛物线方程为x24y，其焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y1.如图所示
3、，可知直线l与抛物线C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数yx2的图像和x轴正半轴及直线x2围成的图形的面积的差的2倍(图中阴影部分的2倍)，即S42dx4.7已知Udx，V2xdx，执行如图所示的算法框图，则输出的S等于()A. B. C1 D2考点利用定积分的几何意义求定积分题点利用定积分的几何意义求定积分答案A解析Udx，V2xdxx2|1，所以UV，故输出的S.8由曲线yx2和直线x0，x1，yt2(t(0,1)所围成的图形(如图所示的阴影部分)的面积的最小值为()A. B. C. D.考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解答案D解析由题意及图像知，曲线y
4、x2和直线yt2的交点坐标是(t，t2)，故阴影部分的面积S(t2x2)dx(t2x2)dxt3t2.则S4t22t2t(2t1)，故St3t2在(0,1)上先减少后增加，在t时取到最小值，故面积S的最小值Smin32.二、填空题9(xcos x5sin x2)dx_.考点题点答案4a解析xcos x0，(xcos x5sin x2)dx(5sin x2)dx(5cos x2x)|4a.10(x2)dx_.考点利用定积分的几何意义求定积分题点利用定积分的几何意义求定积分答案解析由微积分基本定理，得x2dx，由定积分的几何意义，得dx，所以(x2)dx.11一个做变速直线运动的物体的运动速度v(
5、t)则该物体在0te时间段内的位移为_(速度单位：m/s，时间单位：s)考点分段函数的定积分题点分段函数的定积分答案98ln 2解析当0t1时，v(t)2t，v(1)2；又当1t2时，v(t)at，v(1)a2，v(2)a2224；又当2te时，v(t)，v(2)4，b8.位移s2tdt2tdtdt98ln 2.12如图阴影部分是由y，y2x与直线x2，y0围成的，则其面积为_考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点需分割的图形的面积求解答案ln 2解析由题意可得y，y2x的交点为(1,1)，所以Sdxdxln xln 2.三、解答题13设f(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f
6、(x)2x2.(1)求f(x)的解析式；(2)若直线xt(0t1)把yf(x)的图像与两坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值考点微积分基本定理的应用题点微积分基本定理的综合应用解(1)设f(x)ax2bxc，则f(x)2axb，又f(x)2x2，a1，b2，f(x)x22xc.由于方程f(x)0有两相等实根，44c0，得c1，f(x)x22x1.(2)由题意得(x22x1)dx(x22x1)dx，即，即t3t2tt3t2t，2t36t26t10，即2(t1)31，t1.四、探究与拓展14直线x1，x2，y0与曲线y围成的图形的面积为()Aln 2 Bln Cln 3 Dln 3ln 2考点利用微积分基本定理求定积分题点利用微积分基本定理求定积分答案B解析根据已知条件画出其所围成图形(图略)，由定积分的几何意义知，曲边梯形的面积可表示为Sdxdxdxdxln xln (x1)ln 2(ln 3ln 2)2ln 2ln 3ln ，故选B.15求半椭圆y21(y0)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.考点简单几何体的体积题点求简单几何体的体积解因为y21(y0)可变形为y ，所以Vdx2dx222.即所求旋转体的体积为.