1、滚动训练(一)一、选择题1下面几种推理是合情推理的是()由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质；由正方形、矩形的内角和为360，归纳出所有四边形的内角和都是360；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸n边形内角和是(n2)180；小李某次数学模块考试成绩是90分，由此推出小李的全班同学这次数学模块考试的成绩都是90分A BC D考点合情推理的综合应用题点合情推理的判别答案B2用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不
2、是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数考点反证法及应用题点如何正确进行反设答案B解析根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”，即假设正确的是：假设a，b，c都不是偶数，故选B.3用数学归纳法证明：123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D.(k21)(k22)(k23)(k1)2考点数学归纳法定义及原理题点数学归纳法第二步：归纳递推答案D解析当nk时，等式左端12k2，当nk1时，等式左端12k2(k21)(k22)(k1)2，增加了项(k21)(k22)(k23)(k1)2.故选D.4“已知实数x
3、，y满足(x1)2(y1)21，求的最大值”时，可理解为在以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数x，y，z满足(x1)2(y1)2(z1)21，求的最大值是()A.1 B.1 C.1 D.1考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案C解析由题意，根据类比思想，(x1)2(y1)2(z1)21，球心(1,1,1)到原点的距离为，的最大值是球心(1,1,1)到原点的距离加上半径，即1，故选C.5分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)bc，且ab
4、c0可得bac，a0，c0.要证a，只要证(ac)2ac0，即证a(ac)(ac)(ac)0，即证a(ac)b(ac)0，即证(ac)(ab)0.故求证“0，故选C.6中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为()A. B.C. D.考点
5、类比推理的应用题点类比推理在图形中的应用答案B解析由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8335用算筹可表示为，故选B.7已知f(x)x3x，a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值一定()A大于零 B等于零C小于零 D正负都有可能考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案A解析f(x)x3x，f(x)是增函数且是奇函数ab0，ab，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.二、填空题8如图所示的是一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排，那么第36颗珠子的颜色是_色考点题点答案白解析通过观察发现，每5颗珠子为一组，前3颗为白色，后2
6、颗为黑色，所以36351571，得第36颗珠子一定为白色9在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21sin22sin289_.考点类比推理的应用题点类比推理的方法、形式和结论答案44.5解析设Ssin21sin22sin289，则Ssin289sin288sin21，两式倒序相加，得2S (sin21sin289)(sin22sin288)(sin289sin21)(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)89，S44.5.10若三棱锥SABC中，SABC，SBAC，则S在底面ABC上的射影为ABC的_(填重心、垂心、内心、
7、外心之一)考点题点答案垂心解析如图，设S在底面ABC上的射影为点O，SO平面ABC，连接AO，BO.SABC，SOBC，SASOS，BC平面SAO，BCAO.同理可证，ACBO.O为ABC的垂心11如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则_.考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案解析根据分析，可得a233(21)，a363(31)，a493(41)，a5123(51)，an3(n1)，数列an是首项为3，公差为3的等差数列，通项为an3(n1)(n2)，所以，则91.三、解答题12已知a，b是正实数，求证：.考点分
8、析法及应用题点分析法解决不等式问题证明方法一(分析法)已知a，b是正实数，要证，只需证ab()，即证(ab)()()，即证ab，就是要证ab2.显然ab2恒成立，所以.方法二(作差法)因为a，b是正实数，所以0，所以.方法三(综合法)因为a，b是正实数，所以2222，当且仅当ab时取等号，所以.方法四(综合法)因为a，b是正实数，所以()abab2ab2()2，当且仅当ab时取等号，所以.13求证：不论x，y取何非零实数，等式总不成立考点反证法及应用题点反证法的应用证明假设存在非零实数x，y使得等式成立于是有y(xy)x(xy)xy，即x2y2xy0，即2y20.即所以xy0，这与已知x，y为
9、非零实数矛盾，所以原命题成立四、探究与拓展14将自然数按如下规则排列在平面直角坐标系中：每一个自然数对应一个整点(横、纵坐标均为整数的点)；0在原点，1在(0,1)，2在(1,1)，3在(1,0)，4在(1，1)，5在(0，1)，9在(1,2)，所有自然数按顺序顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上且所有整点上均有自然数，则数字(2n1)2(nN)的坐标为_考点题点答案(n，n1)解析9的坐标为(1,2)，且9(211)2,25的坐标为(2,3)，且25(221)2,49的坐标为(3,4)，且49(231)2，所以(2n1)2的坐标为(n，n1)15已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN)(1)试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；(2)证明你的猜想，并求出an的表达式考点用数学归纳法证明等式题点等式中的归纳、猜想、证明解(1)anSnSn1(n2)，Snn2an，Snn2(SnSn1)SnSn1(n2)，a11，S1a11，S2，S3，S4，猜想Sn(nN)(2)证明：当n1时，S11成立假设nk(k1，kN)时，等式成立，即Sk，当nk1时，Sk1(k1)2ak1ak1Skak1，ak1，Sk1(k1)2ak1，当nk1时，等式也成立，得证根据可知，对于任意nN，等式均成立又ak1，an(nN)