1、滚动训练(三)一、选择题1.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案C解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由于abf(b)f(a)2函数f(x)x2cos x在上取最大值时的x值为()A0 B.C. D.考点利用导数求函数的最值题点利用导数求不含参数函数的最值答案B解析由f(x)12sin x0，得sin x，又x，所以x，当x时，f(x)0；当x
2、时，f(x)0，故当x时取得最大值3已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2处有极值，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为()A(，0) B(0,2)C(2，) D(，)考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求含参数函数的单调区间答案B解析f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x0，则0x2.4函数f(x)，则()Af(x)在(0，)上是减少的Bf(x)在(0，)上是增加的Cf(x)在上是减少的Df(x)在上是增加的考点利用导数求函数的最值题点利用导数求不含参数函数的最值答案A解析f(x).设g(x)xcos x
3、sin x，则g(x)cos xxsin xcos xxsin x，则g(x)0在(0，)上恒成立，g(x)是减少的，g(x)g(0)0，即f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上是减少的5已知f(x)x33bx23cx有两个极值点x1，x2，且x11,0，x21,2，则f(1)的取值范围是()A. B.C. D.考点利用导数研究函数的极值题点已知极值求参数答案B解析由f(x)x33bx23cx，得f(x)3x26bx3c.令f(x)0得g(x)x22bxc0.x11,0，x21,2，x1，x2是g(x)0的两个根，又f(1)13b3c3(bc)1，取f(1)2，得bc1，则bc1，
4、将bc1代入上面不等式组中得到1c0，不等式组有解，说明f(1)2满足，所以可排除A，D.再取f(1)8，同理可得不等式组无解，故可排除C.故选B.6已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的图像是()考点函数的单调性与导数的关系题点根据导函数的图像确定原函数图像答案B解析从导函数的图像可以看出，导函数值先增大后减小，x0时最大，所以函数f(x)的图像的变化率也先增大后减小，在x0时变化率最大A项，在x0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误B项正确7对于函数f(x)与g(x)和区间E，如果存在x0E，使|f(x0)g(x0)
5、|1，则称函数f(x)与g(x)在区间E上“互相接近”那么下列所给的两个函数在区间(0，)上“互相接近”的是()Af(x)x2，g(x)2x3Bf(x)，g(x)x2Cf(x)ex，g(x)xDf(x)ln x1，g(x)x考点利用导数求函数中参数的取值范围题点利用导数求恒成立问题中参数的取值范围答案D解析对于A，f(x)g(x)x22x3(x1)222，不存在x0(0，)，使|f(x0)g(x0)|1，A不满足对于B，g(x)f(x)x221，不存在x0(0，)，使|f(x0)g(x0)|0，函数h(x)在(0，)上是增加的，又h(0)1，h(x)1，不存在x0(0，)，使|f(x0)g(x
6、0)|0)，则h(x)1，令h(x)0，可得x1；令h(x)0，可得0x1.当x1时，函数h(x)取得极小值，且为最小值，则最小值为h(1)0，g(x)f(x)0，存在x0(0，)，使|f(x0)g(x0)|1，D满足二、填空题8已知定义在R上的函数f(x)可导，yef(x)的图像如图所示，则yf(x)的递增区间是_考点函数的单调性与导数的关系题点根据导函数图像确定原函数图像答案(，2)解析由题意知当x(，2)时，f(x)0，故函数yf(x)的递增区间是(，2)9若函数f(x)x3x2m在区间2,1上的最大值为，则m_.考点导数在最值问题中的应用题点已知最值求参数答案2解析f(x)3x23x3
7、x(x1)由f(x)0，得x0或x1.又f(0)m，f(1)m，f(1)m，f(2)86mm2，当x2,1时，最大值为f(1)m，m，m2.10.已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数，如图是f(x)的大致图像，若f(x)的极大值与极小值的和等于，则f(0)的值为_考点利用导数研究函数的极值题点已知极值求参数答案解析其导函数的函数值应在(，2)上为正数，在(2,2)上为负数，在(2，)上为正数，由导函数图像可知，函数在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，函数在x2处取得极大值，在x2处取得极小值，且这两个极值点关于点(0，f(0)对称，由f(x)的极大值与极小
8、值之和为，得f(2)f(2)2f(0)，2f(0)，则f(0)的值为.11已知函数f(x)xexc有两个零点，则c的取值范围是_考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根答案解析f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上是减少的，在(1，)上是增加的，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce10，得c0，得1x4，由y0，得40)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，当xt时，f(x)有最小值f(t)h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1或t1(舍)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(
9、1,2)g(t)0g(t)1m当t(0,2)时，g(t)maxg(1)1m.h(t)2tm对t(0,2)恒成立，g(t)max1m1.故实数m的取值范围是(1，)四、探究与拓展14已知函数f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_考点利用导数求函数中参数的取值范围题点利用导数求恒成立问题中参数的取值范围答案e，)解析f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得x或0(舍)，当0x0；当x时，g(x)(nN)考点利用导数研究函数的单调性题点构造法的应用(1)解当a1时，f(x)ln(x1)，所以f(x)，所以f(0)2，又f(0)0，所以函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为2xy0.(2)解f(x)(x1)令x1a0，得xa1.若a11，即a0，则f(x)0恒成立，此时f(x)无极值若a11，即a0，当1xa1时，f(x)a1时，f(x)0，此时f(x)在xa1处取得极小值，极小值为ln(a)a1.(3)证明当a1时，由(2)知，f(x)minf(0)0，所以ln(x1)0，即ln(x1).令x(nN)，则ln，所以ln.又因为0，所以，所以ln，所以lnlnlnln，即ln(n1).