1、2.2 复数的乘法与除法,第五章 2 复数的四则运算,学习目标 1.掌握复数的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 共轭复数,当两个复数的 ， 时，这样的两个复数叫作 ，复数z的共轭复数用 表示.也就是当zabi时， _.,实部相等,虚部互为相反数,互为共轭复数,abi,思考,知识点二 复数的乘法及其运算律,怎样进行复数的乘法运算？,答案,答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,设z1abi，z2cdi(a，b
2、，c，dR)分别是任意两个复数，我们定义复数的乘法(abi)(cdi) . (2)复数乘法的运算律 对任何z1，z2，z3C，有,梳理,(1)复数的乘法法则,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,思考,知识点三 复数的除法法则,答案,答案 设z1abi，z2cdi(cdi0)，,梳理,复数的除法法则,题型探究,例1 (1)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则 a_.,类型一 复数的乘法运算,3,答案,解析,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i的实部与虚部相等， 可得a22a1，解得a3.,设z2a2i，z1z2(2i)(a2i)(2a2
3、)(4a)i. z1z2是实数，4a0，即a4， z242i.,答案,解析,42i,引申探究 1.若本例(1)中复数(12i)(ai)表示的点在第二象限，则a的取值范围 是_.,答案,解析,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i，,2.将本例(2)中z1z2是实数改为z1z2是纯虚数，求z2.,解答,解 由本例(2)知，z1z2(2a2)(4a)i，,得a1，z212i.,(1)两个复数代数形式乘法的一般方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；最后进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式. (2)常用公式 (abi)2a22abib2(a，bR)； (abi)(abi)a2b2(a，
4、bR)； (1i)22i.,反思与感悟,跟踪训练1 (1)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为_.,答案,解析,2,解析 因为(1i)(1bi)1b(1b)ia， 又a，bR，所以1ba且1b0，,由题意知，(xyi)(xyi2)43i.,解答,例2 (1)已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 的点是 A.M B.N C.P D.Q,类型二 复数的除法运算,答案,解析,解析 由图可知z3i.,解答,解答,881616i16i.,(1)两个复数代数形式的除法运算步骤 首先将除式写为分式； 再将分子、分母同乘以分母的共轭复数； 然后将分子、分母分别进
5、行乘法运算，并将其化为复数的代数形式. (2)常用公式,反思与感悟,答案,解析,答案,解析,答案,解析,类型三 共轭复数,5i,则z5i.,解答,所以z1或z13i.,当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解.,反思与感悟,解析 m，nR，且m2i2ni， 可得m2，n2，,i,答案,解析,所以它的共轭复数为i.,解 设zabi(a，bR)，,解答,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,ab4， 复数z的实部与虚部的和是4.,当堂训练,2,3,4,5,1,A.1i B.1i C.1i D.1i,答案,解析,2,3,4,5,
6、1,2.设复数z11i，z2mi，若z1z2为纯虚数，则实数m可以是 A.i B.i2 C.i3 D.i4,答案,解析,解析 z1z2(1i)(mi)m1(m1)i. z1z2为纯虚数，,得m1，i21， 实数m可以是i2，故选B.,2,3,4,5,1,答案,解析,解析 z1i，1i，,12i,2,3,4,5,1,2i369i97i.,解答,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,5.已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数,解答,2,3,4,5,1,即a2b21. ,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i， 又(34i)z是纯虚数， 所以3a4b0，且3b4a0. ,规律与方法,1.复数的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.,3.复数问题实数化思想. 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化.,