1、第二章 2 导数的概念及其几何意义,2.1 导数的概念,学习目标,1.理解导数的概念. 2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数. 3.理解导数的实际意义.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 导数的概念,一质点按规律s2t22t做直线运动(位移单位：m，时间单位：s). 思考1 质点在前3 s内的平均速度是多少？,答案 8 m/s.,思考2 对于函数yf(x)，当x从x0变到x0x时，y关于x的平均变化率是多少？,思考3 当x趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？,答案 是.,梳理 导数的定义及表示 (1)定义：设函数yf(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x
2、0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为 .当x1趋于x0， 即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个 ，那么这个值就是函数 yf(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0点的导数.,固定的值,1.f(x0)表示f(x)在xx0处的瞬时变化率.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 导数定义的理解,解析,答案,答案,1,解析,反思与感悟 利用导数定义解题时，要充分体会导数定义的实质，虽然表达式不同，但表达的实质可能相同.,跟踪训练1 设函数yf(x)在xx0处可导，且 a， 则f(x0)_.,答案,解析,类型二 求函数在某点处的导数,解析,答案,答案,解
3、析,(2)已知点P(x0，y0)是函数f(x)3x2图像上一点，且f(x0)6，则点P的坐标为_.,(1,3),x01，y03， 故点P的坐标为(1,3).,反思与感悟 求函数yf(x)在点x0处的导数的三个步骤,简称：一差，二比，三极限.,跟踪训练2 利用导数的定义求函数yf(x) 在x1处的导数.,解答,类型三 导数的实际应用,解答,例3 某小区的某一天用电量y(单位：kWh)是时间x(单位：h)的函数yf(x)，假设函数yf(x)在x5和x12处的导数分别为f(5)12和f(12)50，试解释它们的实际意义.,解 f(5)12表示该小区某一天开始用电后5 h时的用电量增加的速度为12 k
4、W； f(12)50表示该小区某一天开始用电后12 h时的用电量增加的速度为50 kW.,反思与感悟 首先要理解导数与平均变化率的概念，才能根据实际问题体会到导数的实际意义.,跟踪训练3 一物体的运动方程为s7t28，则该物体在t_时的瞬时速度为1.,答案,解析,解析 设在tt0时的瞬时速度为1，,达标检测,1.函数在某一点处的导数是 A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B.一个函数 C.一个常数，不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由导数的定义可知，函数在某点处的导数是平均变化率的极限值，是个常数.,2.如果质点A按照规律s(
5、t)3t2运动，则质点A在t03时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 s(t)3t2，t03， ss(3t)s(3)3(3t)233218t3(t)2，,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,4.已知函数yf(x)2ax4，若f(1)2，则a_.,1,2,3,4,5,1,解析,1,2,3,4,5,答案,8,解析,利用导数定义求导数三步曲： (1)求函数的增量yf(x0x)f(x0).,规律与方法,简记为一差，二比，三极限. 特别提醒：取极限前，要注意化简 ，保证使x0时分母不为0. 函数在x0处的导数f(x0)只与x0有关，与x无关. 导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛.,