1、1.1 数的概念的扩展,第五章 1 数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 复数的概念及复数的表示,为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,答案,答案 设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,(1)复数的定义 规定i2 ，其中i叫作 ； 若aR，bR，则形如_的数叫作复数. (2)复数的
2、表示 复数通常表示为zabi(a，bR)； 对于复数zabi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部，并且分别用Re z与Im z表示，即aRe z，bIm z.,梳理,复数及其表示,1,虚数单位,abi,知识点二 复数的分类,(1)复数abi(a，bR),(2)集合表示：,题型探究,例1 (1)给出下列三个命题： 若zC，则z20； 2i1的虚部是2i； 2i的实部是0； 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； 实数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,类型一 复数的概念,答案,解析,解析 令ziC，则i210，故不正确； 中2i1的虚部应是2，故不正确
3、； 当a0时，ai0为实数，故不正确； 只有正确.,(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_.,答案,解析,(1)复数的代数形式：若zabi，只有当a，bR时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分. (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.,反思与感悟,解析 当a1时，(a1)i0，所以错； 当xi，y1时，x2y20，所以错； 所以正确.,跟踪训练1 下列命题：
4、 1i20； 若aR，则(a1)i为纯虚数； 若x2y20，则xy0； 两个虚数不能比较大小. 是真命题的为_.(填序号),答案,解析,类型二 复数的分类,解答,(1)虚数；,当m3且m2时，复数z是虚数.,(2)纯虚数.,解答,当m3时，复数z是纯虚数.,引申探究 1.若本例条件不变，当m为何值时，z为实数.,解答,当m2时，复数z是实数.,解得m3或2.,3或2,答案,解析,当利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数.,反思与感悟,即m10，解得m3.,解答,(2)虚数；,解答,即m10，解得m1且m3.,(3)纯虚数.,解答,且m22m30，解得m
5、0或m2.,当堂训练,2,3,4,1,1.下列复数中，满足方程x220的是 A.1 B.i C. D.2i,答案,2,3,4,1,2.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是 A.1 B.1 C.1 D.以上都不对,答案,解析,解析 因为(x21)(x23x2)i是纯虚数， 所以x210且x23x20，解得x1，故选A.,2,3,4,1,3.以i3i2的实部为虚部，以(2i4)i2的虚部为实部的新复数为 A.23i B.23i C.23i D.34i,答案,解析,解析 i3i23i的实部为3； (2i4)i2(2i4)42i的虚部为2， 新复数为23i.,2,3,4,1,4.若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的值是_.,答案,解析,2,规律与方法,1.对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况. 2.对复数分类的两点说明 (1)0是实数，因此也是复数，写成zabi(a，bR)的形式为00i，即其实部和虚部都为0. (2)当a0，且b0时，zabi(a，bR)才是纯虚数.,