1、2 综合法与分析法,第一章 推理与证明,学习目标,1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点. 2.会用综合法、分析法解决问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 综合法,思考 阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？ 已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc. 证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.,答案 利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论,梳理 综合法的定义及特点 (1)定义：从命题的
2、条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过 ，一步一步地接近要证明的 ，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法 (2)思路：综合法的基本思路是“由因导果” (3)模式：综合法可以用以下的框图表示,其中P为条件，Q为结论,演绎推理,结论,思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？,知识点二 分析法,答案 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件,梳理 分析法的定义及特征 (1)定义：从求证的 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 ，直到归结为这个命题的 ，或者归结为_ 等我们把这样的思维方法称为分析法 (2)思路
3、：分析法的基本思路是“执果索因” (3)模式：若用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：,结论,充分条件,定义、公理、,条件,定理,1.综合法是执果索因的逆推证法.( ) 2.分析法就是从结论推向已知.( ) 3.分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 用综合法证明不等式,例1 已知a，b，cR，且它们互不相等，求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,证明,证明 a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2， 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)， 即a4b4c4a2b2b2c2c2
4、a2. 又a，b，c互不相等， a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,反思与感悟 综合法证明问题的步骤：,跟踪训练1 已知a，b，c为不全相等的正实数，,证明,又a，b，c为不全相等的正实数，,且上述三式等号不能同时成立，,类型二 分析法的应用,证明,当ab0时，用分析法证明如下：,a2b22ab对一切实数恒成立，,综上所述，不等式得证.,反思与感悟 分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等).这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的.它的常见书写表达式是“要证只需”
5、或“”.,证明,跟踪训练2 设ab0，,证明 因为ab0，所以a2abb2，所以a2ab0.,类型三 分析法与综合法的综合应用,证明,例3 ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a，b，c.求证：(ab)1(bc)13(abc)1.,证明 要证(ab)1(bc)13(abc)1，,即证c(bc)a(ab)(ab)(bc)， 即证c2a2acb2. 因为ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B60. 由余弦定理，得b2c2a22cacos 60，即b2c2a2ac. 所以c2a2acb2成立，命题得证.,证明,引申探究,只需证ab(ab)c(1ab)c， 即证abc. 而abc显然
6、成立，,反思与感悟 综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.,跟踪训练3 已知a，b，c是不全相等的正数，且0x1.,证明,又a，b，c是不全相等的正数，,达标检测,1.命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明过程为：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”，其应用了 A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.类比法,1,2,3,4,5,答案,解析 在证明过程中使用了平方差公式，以及同角的三角函数的关系式，符合综合法的
7、定义，故证明过程使用了综合法.,解析,1,2,3,4,5,解析,答案,解析 根据不等式性质，当ab0时，才有a2b2，,解析 0x1，,1,2,3,4,5,解析,答案,A.a B.b C.c D.随x取值不同而不同,cba.,答案,解析,4.已知f(x) (xR)是奇函数，那么实数a的值为_.,1,2,3,4,5,1,a1.,只需证3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca， 只需证2(a2b2c2)2ab2bc2ca， 只需证(ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然成立的，,证明,1,2,3,4,5,1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因. 2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语. 3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.,规律与方法,