1、第五章 数系的扩充与复数的引入,2 复数的四则运算,学习目标,1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 复数代数形式的加减法,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,思考 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,梳理 (1)运算法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)_ ，(abi)(cdi) . (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3
2、C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac),(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),知识点二 复数的乘法及其运算律,答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,思考 怎样进行复数的乘法运算？,梳理 (1)复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi) . (2)复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点三 共轭复数,实部相等,虚部互为相反数,共轭复数,abi,知识点四 复数的除法法
3、则,设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，z20)，,1.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部. ( ) 2.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减.( ) 3.两个共轭复数的和与积是实数.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 复数的加法、减法运算,例1 (1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.,解析,答案,1,解析 z1z2(2i)(3ai)5(a1)i， 由题意得a10，则a1.,(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.,解析,答案,反思与感悟 (1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减
4、. (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).,跟踪训练1 (1)若复数z满足zi33i，则z_.,解析,答案,(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,62i,a(4b3)i,解析 zi33i，z62i.,解析 (abi)(2a3bi)3i (a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,(3)已知复数z满足|z|z1i，则z_.,解析,答案,i,zi.,类型二 复数代数形式的乘除运算,例2 计算：,解答,解答,解答,反思与感悟 (1)按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，
5、在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算. (2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似.,解答,跟踪训练2 计算： (1)(4i)(62i)(7i)(43i)；,解 (4i)(62i)(7i)(43i) (248i6i2)(2821i4i3) (262i)(3117i)515i.,解答,解答,类型三 i的运算性质,解答,i(1i)(i)1 008 ii2(1)1 008i1 008 i1i4252 i11i.,(2)ii2i2 017.,方法二 因为inin1in2in3in(1ii2i3)0(nN)， 所以原式(ii2i
6、3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 017 i2 017(i4)504i1504ii.,解答,反思与感悟 (1)等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN). (2)记住以下结果，可提高运算速度. (1i)22i，(1i)22i.,解析,答案,1,i2 018(i4)504i21504i21.,(2)化简i2i23i3100i100.,解答,所以i2i23i3100i1005050i.,解 设Si2i23i3100i100， 所以iSi22i399i100100i101， 得 (1i)Sii2
7、i3i100100i101,解答,类型四 共轭复数及其应用,由已知得(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，,解答,由题意知，(xyi)(xyi2)43i.,反思与感悟 当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解.,解答,即a2b21. 因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i是纯虚数， 所以3a4b0，且3b4a0. ,达标检测,1.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 z1z257i， z1z2在复
8、平面内对应的点位于第四象限.,1,2,3,4,5,2.设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z等于 A.i B.i C.1 D.1,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,答案,1i,解析,1,2,3,4,5,解答,ab4， 复数z的实部与虚部的和是4.,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算. 2.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.,规律与方法,3.复数问题实数化思想 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化.,