1、第五章 数系的扩充与复数的引入,1 数系的扩充与复数的引入(二),学习目标,1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 复平面,思考 实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？,答案 任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以一一对应.,梳理 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为 ，x轴称为 ，y轴称为 .实轴上的点都表示实数
2、；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.,复平面,实轴,虚轴,知识点二 复数的几何意义,Z(a,b),知识点三 复数的模或绝对值,|z|,设复数zabi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作 ，显然，|z| . 两个复数不全是实数不能比较大小，但可以比较它们模的大小.,1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.( ) 2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( ) 3.若|z1|z2|，则z1z2.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 复数的模,解答,因为21，所以|z1|z2|.,(2)设zC，点Z为z在复平面内所对应的点，则满
3、足条件|z2|z|z1|的点Z构成了什么图形？,解答,解 由|z2|z|z1|，得1|z|2. 因为|z|1表示以O为圆心，1为半径的圆的外部及其边界上所有点，|z|2表示以O为圆心，2为半径的圆的内部及其边界上所有点， 故符合题设条件的点构成了以O为圆心，分别以1和2为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界).,反思与感悟 利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想.,跟踪训练1 已知0a3，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是,解析 0a3，复数zai(i是虚数单位)，,解析,答案,类型二 复数的几何意义,例2 实数x分别取什么值时，复数z(x2
4、x6)(x22x15)i对应的点Z在：(1)第三象限；,解答,解 因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数.,即当3x2时，点Z在第三象限.,(2)直线xy30上.,解答,解 zx2x6(x22x15)i对应点Z(x2x6，x22x15)， 当实数x满足(x2x6)(x22x15)30， 即当x2时，点Z在直线xy30上.,引申探究 若本例中的条件不变，其对应的点在：(1)虚轴上；,解答,解 当实数x满足x2x60， 即当x3或2时，点Z在虚轴上.,(2)第四象限.,即当2x5时，点Z在第四象限.,反思与感悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个
5、有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.,跟踪训练2 在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i(mR)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.,解答,解 若复数z的对应点在虚轴上，则m2m20， 所以m1或m2，所以z6i或z0. 若复数z的对应点在实轴负半轴上，,达标检测,1.当 m1时，复数z(3m2)(m1)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,1,2,3,4,5,解析,答案,复数z(3m2)(m1)i在复平面内对应的点位于第四象限.,1,2,3,4,5,答
6、案,2.满足|z|22|z|30的复数z的对应点的轨迹是 A.一个圆 B.线段 C.两个点 D.两个圆,解析,解析 由条件|z|22|z|30，得|z|3(|z|1舍去)，|z|3表示一个圆.,3.设复数z1a2i，z22i(i为虚数单位)，且|z1|1 B.11 D.a0,1,2,3,4,5,解析,答案,所以a21，即1a1.,答案,解析,4.若复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中mR，则|z|_.,1,2,3,4,5,3,解析 复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位)， 所以m20且m10，解得m2， 所以z3i，所以|z|3.,5.当实数m为何值时，复数(m28m15)(m23m28)i(i为虚数单位)在复平面中的对应点 (1)位于第四象限；,解答,1,2,3,4,5,所以7m3.,(2)位于x轴的负半轴上.,1,2,3,4,5,解答,1.复数的几何意义,规律与方法,这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径. (1)复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi)；,