1、综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设复数z满足i，则|z|等于()A1 B. C. D22数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D273演绎推理“因为指数函数yax(a0，且a1)是增函数，而函数y()x是指数函数，所以y()x是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()Ay0.4x2.3 By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.45观察下列
2、各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76 C123 D1996用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除7下列说法中正确的有：若r0，则x增大时，y也相应增大；若r0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是()A B C D10执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A3 B4 C
3、5 D611已知x0，由不等式x22，x33，可以推出结论：xn1(nN)，则a等于()A2n B3n Cn2 Dnn12将n2个正整数1,2,3，n2(n2)任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b(ab)的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为()A3 B2 C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13f(n)1(nN)，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_14若复数zcos sin i所对应的点在第四象限，则为第_象限角15复数(22x)
4、i(xR)在复平面内的对应点位于第_象限16阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a取什么值时，z分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数18(12分)数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn (nN)，证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.19.(12分)为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：积极支持教育改革不太赞成教育改革合计工作积极5573128工作一般9852150合计153125278对于该教
5、委的研究项目，根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为教师对待教育改革的态度与工作积极性有关？20(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄21.(12分)画出计算函数y|2x3|的函数值的框图(x由键盘输入)22(12分)请你把不等式“若a1，a2是正实数，则有a1a2”推广到一般情形，并证明你的结论答案
6、精析1A2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.B9.C10.B11D12.D13f(2n)14.一15.一16417解(1)当z为实数时，则a25a60，且有意义，a1或a6，且a1，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则a25a60，且有意义，a1，且a6，且a1.当a1，且a6时，z为虚数，即当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有a25a60，且0.不存在实数a使z为纯虚数18证明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.2，又10，(小前提)故是以1为首项，2为公比的等比数列 (结论)(大前提是
7、等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知4 (n2)，Sn14(n1)4Sn14an (n2)(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任意的正整数n，都有Sn14an. (结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)19解利用公式得213.9596.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的20解(1)由题意知，n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入线性回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)21解22解推广的结论：若a1，a2，an都是正实数，则有a1a2an.证明：a1，a2，an都是正实数，a22a1；a32a2；an2an1；a12an，a1a2an.