1、2复数的四则运算21复数的加法与减法一、选择题1实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()A1 B2C2 D1答案A解析z1z2(yx)(xy)i2，即xy1，则xy1.2已知复数z1(a22)3ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C2 D2或1答案C解析z1z2(a2a2)(a23a2)i，由题意知解得a2.3设复数z满足关系式z|z|2i，则z等于()Ai B.iCi D.i答案D解析设zabi(a，bR)，则z|z|(a)bi2i，则解得zi.4设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A. B5C.
2、D5答案D解析z1z255i，f(z1z2)|z1z2|5.5在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为13i，i，2i，若，则点D表示的复数是()A13i B3iC35i D53i答案C解析点A，B，C对应的复数分别为13i，i,2i，对应的复数为22i.设D(x，y)，(x1，y3)(2,2)，解得点D表示的复数为35i.6已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()答案A解析由图知z2i，则z11i，由复数的几何意义可知，A正确7复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B.1C32 D.1答案D解析|z1z2|(1sin )(cos 1
3、)i|.max1，|z1z2|max1.二、填空题8计算(55i)(2i)(34i)_.答案10i解析(55i)(2i)(34i)(523)(514)i10i.9已知x，yR，i为虚数单位，(x2)i3y1i，则xy(xy)i_.答案13i解析依据复数相等的条件，得到即所以xy(xy)i13i.10若复数z满足z|z|34i，则z_.答案4i解析设zabi(a，bR)z|z|34i，abi34i，解得z4i.11已知z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2，且z132i，则z1_，z2_.答案59i87i解析zz1z2(3xy4y2x)(y
4、4x5x3y)i(5x3y)(x4y)i132i，解得z159i，z287i.三、解答题12计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)解(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.13设mR，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围解z1(m15)i，z22m(m3)i，z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.z1z2为虚数，m22m150且m2，解得m5，m3且m2(mR)四、探究与拓展14已知复数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值为_答
5、案解析|x2yi|，(x2)2y23，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率如图，由平面几何知识易知，的最大值为.15已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解(1)因为向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i. 因为，所以向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，所以解得所以点D对应的复数为5.(2)因为|cos B，所以cos B.所以sin B.所以S|sin B7，所以平行四边形ABCD的面积为7.