1、2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用一、选择题1下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2168x272532总计54b100则表中a，b的值分别为()A94,96 B52,50C47,46 D54,52考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据答案C解析a682147，b212546.2以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A独立性检验依据小概率原理B独立性检验得到的结论一定正确C样本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判断两个分类变量是否相关的唯一方法考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想答案B解析独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有
2、90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关，故选B.3下面关于2的说法正确的是()A2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B2的值越大，两个事件的相关性就越大C2是用来判断两个变量是否相关的统计量，当2的值很小时可以判定两个变量不相关D2考点独立性检验及其基本思想题点独立检验的思想答案B解析2只适用于22列联表问题，且2只能推断两个变量相关，但不能判断两个变量不相关选项D中公式错误，分子上少了平方故选B.4利用独立性检验来考察两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度如果25.024，那么就有把
3、握认为“X与Y有关系”的百分比为()P(2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.25% B75%C2.5% D97.5%考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案D解析由表中数据可知，当25.024，P(2k)97.5%，故选D.5在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法中：若统计量26.635，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，
4、则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；若从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误正确的个数为()A0 B1 C2 D3考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想答案B解析统计量2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个别案例或某些情况，从而正确，故选B.6高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则统计量2的值约为()A0.600 B0.828 C2.712 D6.004考点分类变量与列联表题点答案A解析根据列联表中的数据，可得统计量20.600.故选
5、A.7假设有两个变量x和y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：yxy1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对同一样本，以下数据能说明x与y有关的可能性最大的一组是()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da3，b2，c4，d5考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据答案D解析对于同一样本，|adbc|越小，说明x与y相关性越弱而|adbc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于选项A，B，C都有|adbc|1012|2.对于选项D，有|adbc|158|7.显然72，故选D.二、填空题8在一项打鼾与患心脏病的调查中
6、，共调查了1 671人，经过计算得227.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_(填“有关的”或“无关的”)考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案有关的解析227.636.635，有99%以上的把握认为这两个量是有关的9下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表：知道想学专业不知道想学专业总计男生63117180女生4282124总计105199304根据表中数据，则下列说法正确的是_性别与知道想学专业有关；性别与知道想学专业无关；女生比男生更易知道所学专业考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案解析20.041，
7、因为值非常小，所以性别与知道想学专业无关10有两个变量x与y，其一组观测值如下面的22列联表所示：yxy1y2总计x1a20a20x215a30a45总计155065则正整数a的最小值为_时，有90%以上的把握认为“x与y之间有关系”考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案1解析由题意22.706，易得a1满足题意三、解答题11某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：喜欢不喜欢总计大于40岁2052520岁至40岁102030总计302555临界值有：P(2k)0.050.0100.005k3.846.6357.879(1)判断
8、是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6名市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率考点独立性检验思想的应用题点分类变量与统计、概率的综合性问题解(1)由公式2，得211.9787.879，所以有99.5%以上的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关(2)由题意知抽取的6人中大于40岁的市民有4个，20岁至40岁的市民有2个，分别记为B1，B2，B3，B4，C1，C2，从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1
9、，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15个，其中恰有1位大于40岁的市民和1 位20岁至40岁的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8个，所以恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率为.四、探究与拓展12某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50
10、人，所得数据制成如下列联表：不喜欢西班牙队喜欢西班牙队总计高于40岁pq50不高于40岁153550总计ab100若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有_的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关答案95%解析设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙的人”为事件A，由已知得P(A)，所以p25，q25，a40，b60.24.1673.841.故有95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关13某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表
11、：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614乙厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的22列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂总计优质品非优质品总计解(1)甲厂抽查的产品中有8618292360(件)优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有8515976320(件)优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)22列联表如下：甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001 00027.3536.635，所以能够在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”