1、2.2复数的乘法与除法一、选择题1复数i等于()A2i B.i C0 D2i答案A解析ii2i，故选A.2设复数z1i，则z22z等于()A3 B3 C3i D3i答案A解析z22z(1i)22(1i)1(i)22i22i3.3已知复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b等于()A6 B6 C0 D.答案A解析是实数，6b0，b6，故选A.4设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i等于()A2 B2i C2 D2i答案C解析z1i，1i，1i，i1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.5已知复数z满足i，且z的实部与虚部之和为0，则实数m等于()A3 B1 C1 D3答案B解
2、析由i，得zi.又z的实部与虚部之和为0，则0，解得m1.6设复数z1i(i是虚数单位)，则z等于()A2 B2 C2i D2i答案A解析z1i1i1i1i2.故选A.7已知复数z(bR)的实部为1，则复数b在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析zi，又复数z(bR)的实部为1，则1，即b6.z15i，则15i.复数b15i675i，在复平面上对应的点的坐标为(7，5)，位于第三象限故选C.8若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z等于()A12i B12iC12i D12i答案B解析设zabi(a，bR)，则abi，2z2(abi)(abi)3
3、2i，整理得3abi32i，解得z12i，故选B.二、填空题9复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_答案4解析i.复数是纯虚数，解得a4.10已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.答案1解析2aibi，即得ab1.11若复数z满足(34i)z43i，|z|_.答案1解析因为(34i)z43i，所以zi.则|z|1.三、解答题12已知复数z.(1)求z的共轭复数；(2)若azb1i，求实数a与b的值解(1)z1i，1i.(2)a(1i)b1i，即abai1i，解得a1，b2.13已知i是虚数单位，且复数z满足(z3)(2i)5.(1)求z及|z23i|；(2)若z(ai)是纯
4、虚数，求实数a的值解(1)(z3)(2i)5，z33(2i)35i.|z23i|34i|5.(2)由(1)可知，z5i，z(ai)(5i)(ai)(5a1)(a5)i.又z(ai)是纯虚数，5a10且a50，解得a.四、探究与拓展14如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于第_象限答案二解析由复数的几何意义知，z12i，z2i，所以12i，对应的点在第二象限15已知z是复数，z2i与均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解因为z是复数，z2i与均为实数，所以可设zx2i.由，可得x2.因为复数(zai)2(22iai)2a24a4(a2)i，又复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，所以所以即2a4.所以实数a的取值范围为(2,4)