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2.2 复数的乘法与除法 课时对点练(含答案)

1、2.2复数的乘法与除法一、选择题1复数i等于()A2i B.i C0 D2i答案A解析ii2i,故选A.2设复数z1i,则z22z等于()A3 B3 C3i D3i答案A解析z22z(1i)22(1i)1(i)22i22i3.3已知复数z13bi,z212i,若是实数,则实数b等于()A6 B6 C0 D.答案A解析是实数,6b0,b6,故选A.4设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数若z1i,则i等于()A2 B2i C2 D2i答案C解析z1i,1i,1i,i1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.5已知复数z满足i,且z的实部与虚部之和为0,则实数m等于()A3 B1 C1 D3答案B解

2、析由i,得zi.又z的实部与虚部之和为0,则0,解得m1.6设复数z1i(i是虚数单位),则z等于()A2 B2 C2i D2i答案A解析z1i1i1i1i2.故选A.7已知复数z(bR)的实部为1,则复数b在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析zi,又复数z(bR)的实部为1,则1,即b6.z15i,则15i.复数b15i675i,在复平面上对应的点的坐标为(7,5),位于第三象限故选C.8若复数z满足2z32i,其中i为虚数单位,则z等于()A12i B12iC12i D12i答案B解析设zabi(a,bR),则abi,2z2(abi)(abi)3

3、2i,整理得3abi32i,解得z12i,故选B.二、填空题9复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为_答案4解析i.复数是纯虚数,解得a4.10已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab_.答案1解析2aibi,即得ab1.11若复数z满足(34i)z43i,|z|_.答案1解析因为(34i)z43i,所以zi.则|z|1.三、解答题12已知复数z.(1)求z的共轭复数;(2)若azb1i,求实数a与b的值解(1)z1i,1i.(2)a(1i)b1i,即abai1i,解得a1,b2.13已知i是虚数单位,且复数z满足(z3)(2i)5.(1)求z及|z23i|;(2)若z(ai)是纯

4、虚数,求实数a的值解(1)(z3)(2i)5,z33(2i)35i.|z23i|34i|5.(2)由(1)可知,z5i,z(ai)(5i)(ai)(5a1)(a5)i.又z(ai)是纯虚数,5a10且a50,解得a.四、探究与拓展14如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则复数对应的点位于第_象限答案二解析由复数的几何意义知,z12i,z2i,所以12i,对应的点在第二象限15已知z是复数,z2i与均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围解因为z是复数,z2i与均为实数,所以可设zx2i.由,可得x2.因为复数(zai)2(22iai)2a24a4(a2)i,又复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限,所以所以即2a4.所以实数a的取值范围为(2,4)