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2.1 复数的加法与减法 课时作业(含答案)

1、2复数的四则运算2.1复数的加法与减法一、选择题1实数x,y满足z1yxi,z2yix,且z1z22,则xy的值是()A1 B2C2 D12已知复数z1(a22)3ai,z2a(a22)i,若z1z2是纯虚数,那么实数a的值为()A1 B2C2 D2或13设复数z满足关系式z|z|2i,那么z等于()Ai B.iCi D.i4设f(z)|z|,z134i,z22i,则f(z1z2)等于()A. B5C. D55在复平面内点A,B,C所对应的复数分别为13i,i,2i,若,则点D表示的复数是()A13i B3iC35i D53i6已知复数z对应的向量如图所示,则复数z1所对应的向量正确的是()7

2、复数z11icos ,z2sin i,则|z1z2|的最大值为()A32 B.1C32 D.1二、填空题8计算(55i)(2i)(34i)_.9已知x,yR,i为虚数单位,(x2)i3y1i,则xy(xy)i_.10若复数z满足z|z|34i,则z_.11已知z1(3xy)(y4x)i(x,yR),z2(4y2x)(5x3y)i(x,yR)设zz1z2,且z132i,则z1_,z2_.三、解答题12计算:(1)(12i)(34i)(56i);(2)5i(34i)(13i)13设mR,复数z1(m15)i,z22m(m3)i,若z1z2是虚数,求m的取值范围四、探究与拓展14已知复数(x2)yi

3、(x,yR)的模为,则的最大值为_15已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2i,向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积答案精析1A2.C3D设zabi(a,bR),则z|z|(a)bi2i,则解得zi.4D5C点A,B,C对应的复数分别为13i,i,2i,对应的复数为22i.设D(x,y),(x1,y3)(2,2),解得点D表示的复数为35i.6A7D|z1z2|(1sin )(cos 1)i|.|cos()|max1,|z1z2|max1.810i913i10.4i解析设zabi(a,bR)z|z|34i,abi

4、34i,解得z4i.1159i87i解析zz1z2(3xy4y2x)(y4x5x3y)i(5x3y)(x4y)i132i,解得z159i,z287i.12解(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.13解z1(m15)i,z22m(m3)i,z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.z1z2为虚数,m22m150且m2,解得m5,m3且m2(mR)14.解析|x2yi|,(x2)2y23,故(x,y)在以C(2,0)为圆心,为半径的圆上,表示圆上的点(x,y)与原点连线的斜率如图,由平面几何知识易知,的最大值为.15解(1)因为向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又,所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i. 因为,所以向量对应的复数为3i,即(3,1)设D(x,y),则(x2,y1)(3,1),所以解得所以点D对应的复数为5.(2)因为|cos B,所以cos B.所以sin B.所以S|sin B7,所以平行四边形ABCD的面积为7.