1、1归纳与类比1.1归纳推理一、选择题1观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律可知，132333435363等于()A192 B202 C212 D222考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案C解析由题意可知，132333435363(123456)2212.2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A. B C. D考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案A解析观察可发现规律：每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，每行、每列有两阴影一空白，即得结果3观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：1小于
2、()A. B. C. D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案C解析观察可以发现，第n(n1)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12,22,32，(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第n个不等式为1，所以当n2 018时不等式为1.4观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 019的末两位数字为()A01 B43 C07 D49考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案B解析由717,7249,73343,742 401，7516 807,76117 649,77823 543，可以看出末两位数字呈周期出现
3、，且周期为4，2 01945043.所以72 019的末两位数字为43.5用火柴棒摆“金鱼”，如图所示按照图中所示的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案C解析从可以看出，从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n2.6观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76C123 D199考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案C解
4、析利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3314，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和7记Sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可知推测AB等于()A. B. C. D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案D解析观察发现各式等号右边第一项的系数为对应项指数的倒数，且各项系数之和为1，故A，B，所以AB.8如图，已知A
5、BC的周长为2，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2 018个三角形的周长为()A. B. C. D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案D解析第一个三角形的周长为2，第二个三角形的周长为1，第三个三角形的周长为，第n个三角形的周长为22n，第2 018个三角形的周长为222 018.二、填空题9经计算发现下列不等式：2，2，2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：_.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案已知a，b是正实数且ab，若ab20，则0，a21.同理，a3.a11
6、，a21，a3.利用归纳推理，猜测：an，nN.四、探究与拓展14给出以下数对序列：(1,1)(1,2)，(2,1)(1,3)，(2,2)，(3,1)(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)记第n行的第m个数对为anm(m，nN)，如a43(3,2)，则：(1)a54_；(2)anm_.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案(1)(4,2)(2)(m，nm1)解析若anm(a，b)，则am，bnm1，a54(4,2)15某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图所示的为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用解(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上述规律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.