1、3综合法与分析法一、选择题1若实数x,y满足不等式xy1,xy0,则()Ax0,y0 Bx0,y0,y0 Dx02在非等边三角形ABC中,A为钝角,则三边a,b,c满足的条件是()Ab2c2a2 Bb2c2a2Cb2c2a2 Db2c2QBPQCPbc,则使恒成立的最大的正整数k为()A2 B3 C4 D55若A、B为ABC的内角,则AB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设abc,且abc0,求证:0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)(a0,b0)C.2二、填空题8如果ab,则实数a
2、,b应满足的条件是_9已知函数f(x)2x,a,b(0,)Af(),Bf(),Cf(),且ab,则A,B,C从小到大排列为_10设a0,b0,则lg(1)_lg(1a)lg(1b)(填“”“”“”“0,b0且ab1,求证:2.13.在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:ABC为等边三角形四、探究与拓展14在ABC中,C60,a,b,c分别为A,B,C的对边,则_.15某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:2;2;b09CB.又f(x)2x在R上为增函数,ABC.10解析(1)2(1a)(
3、1b)2(ab)0,(1)2(1a)(1b),则lg(1)2lg(1a)(1b),即lg(1)lg(1a)lg(1b)11对角线互相垂直(答案不唯一)12证明要证明2,只需证明ab24,又ab1,所以,只需证明1.而1成立,所以2成立13证明由A,B,C成等差数列,有2BAC.由于A,B,C为ABC的三个内角,所以ABC.由,得B.由a,b,c成等比数列,得b2ac,由余弦定理及可得,b2a2c22accos Ba2c2ac,再由,得a2c2acac,即(ac)20,从而ac,所以AC.由,得ABC,所以ABC为等边三角形141解析由余弦定理,得c2a2b22abcos C,c2a2b2ab,将代入式,得1.15解(1)验证式成立:1.74,1.41,22.82,2.(2)一般结论为:若nN,则2,证明如下:方法一要证明2,只需证明()2(2)2,即2n224n4,即n1,只需证明n(n2)n22n1,即01,显然成立,故0,2.