1、第三章推理与证明1归纳与类比一、选择题1下列使用类比推理，得出的结论正确的是()A若“a3b3，则ab”类比出“若a0b0，则ab”B“若(ab)cacbc”类比出“(ab)cacbc”C“若(ab)cacbc”类比出“(c0)”D若“(ab)nanbn”类比出“(ab)nanbn”2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示按照图中所示的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2
2、 B8n2 C6n2 D8n24已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929Da1a2a3a9295设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R等于()A. B.C. D.6已知f(1)1，f(2)3，f(3)4，f(4)7，f(5)11，则f(10)等于()A28 B76C123 D199二、填空题7经
3、计算发现下列不等式：2，2，0)在点P(x0，y0)处切线的方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2，由此类比，椭圆1(ab0)在点P(x0，y0)处切线的方程为_三、解答题12设a0，且a1，f(x).(1)求值：f(0)f(1)，f(1)f(2)；(2)由(1)的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明13已知在RtABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确，并给出理由四、探究与拓展14以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每
4、行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()A2 017102 015 B2 01722 014C2 01622 015 D2 01622 01415某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：3(344553)(345)24(344553)；3(688996)(689)24(688996)；3(344663)(346)24(344663)分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明答案精析1C2.D3.C4.D5.C6.C7若ab20，则2，a，b是正实数且ab86解析2335，是从3开始的2
5、个奇数的和；337911，是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和；而31之前除了1以外的奇数有15个，又234514，63313335373941.故m的值应为6.92r410.解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.11.112解(1)f(0)f(1)，f(1)f(2).(2)由(1)归纳得对一切实数x，有f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).13.解类比ABAC，ADBC，可以猜想在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.猜想正确如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面AC
6、D.而AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，故猜想正确14B由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2 015行公差为22 014，故第1行的第一个数为221，第2行的第一个数为320，第3行的第一个数为421，第n行的第一个数为(n1)2n2，第2 016行只有M，则M(12 016)22 0142 01722 014.故选B.15解由已知规律：3(344553)(345)24(344553)；3(688996)(689)24(688996)；3(344663)(346)24(344663)根据以上各式的共同特征，猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3(abacbc)(abc)24(abacbc)证明如下：(abc)23(abacbc)a2b2c22ab2ac2bc3ab3ac3bca2b2c2abacbc(ab)2(ac)2(bc)20，所以3(abacbc)(abc)2；(abc)24(abacbc)a2b2c22ab2ac2bc4ab4ac4bca2b2c22ab2ac2bca2b2c22ab2ac2bc(abc)20，所以(abc)24(abacbc)0，所以(abc)24(abacbc)所以3(abacbc)(abc)24(abacbc)